2020年春北师大版数学七年级下册5.2探索轴对称的性质教案

5.2 探索轴对称的性质
教学目标
1．经历探索轴对称性质的过程，积累数学活动经验，发展空间观念．
2．理解轴对称的性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等．
教学重点难点
重点: 探索并掌握轴对称的性质．
难点：运用轴对称的性质作图及利用轴对称的性质解决一些实际问题．
课时安排
1课时
教学过程
复习巩固
1.什么叫做轴对称图形？
如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形.这条直线叫做这个图形的对称轴.
2. 什么叫做轴对称?
对于两个图形，把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称.这条直线就是对称轴.
新课导入
【创设情境，课堂引入】观察与思考
（1）图1中的两个三角形有什么关系？
（2）图2中的三角形是个什么图形？

图1 图2
探究新知
【教师】现在，请大家拿出一张纸，然后按照课本P118，将这张纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平.
结合你们刚刚的动手过程，我们来看下面几个问题.
【教师提问】两个“14”有什么关系？
【提示】大家可以再将手中的纸对折，这两个“14”能够完全重合吗？
【学生回答】先独立完成，再与同伴交流，踊跃回答．
这两个“14” 成轴对称.
【教师提问】设折痕所在直线为l，连接点E和E′的线段和l有什么关系？点F和F′呢？
【提示】对折过后，我们能够发现，点E和E′重合，大家动手连接EE′，再对折一次，你们能发现什么呢？
【学生回答】先独立完成，再与同伴交流，踊跃回答．
我们发现，线段E E′与对称轴l形成的两个角也是重合的，我们知道这两个角和为180°，那么它们分别是90°.因此，我们知道，线段EE’与直线l垂直.
同样地，线段FF’与直线l垂直.
【教师提问】线段AB与A′B′,CD与C′D′有什么关系？
【学生回答】先独立完成，再与同伴交流，踊跃回答．
对折过后，线段AB与A′B′,CD与C′D′都是重合的，因此，我们能够知道，AB=A′B′，CD=C′D′.
【教师提问】∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？
【学生回答】先独立完成，再与同伴交流，踊跃回答．
∠1=∠2，∠3=∠4.
【教师】通过这个小实验，我们初步了解了轴对称的性质，那究竟是不是所有的轴对称都具有这样的性质呢？我们再来看一个例子.
【教师】下图是课本的图5-6所示的一个轴对称图形.接下来的几个问题，大家一块来解决一下吧.
【教师提问】找出它的对称轴.
课件展示
【教师】将对称轴画出之后，我们能够看到对称轴左右的两个部分是明显对称的.
【教师提问】连接点A与点A′的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B′的线段呢？
【学生回答】先独立完成，再与同伴交流，踊跃回答．
将其对折之后，A与A′重合，因此，点A关于对称轴的对应点是点A′，点B关于对称轴的对应点是B′.
连接AA′，BB′，这两条线段分别与对称轴垂直.
【教师提问】线段AD与线段A′D′有什么关系？线段BC与线段B′C′呢？为什么？
【学生回答】先独立完成，再与同伴交流，踊跃回答．
沿对称轴对折，线段AD关于对称轴的对应线段是A′D′，线段BC关于对称轴的对应线段是B′C′.因此我们知道，AD=A′D′，BC=B′C′.
【教师提问】∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由.
【学生回答】先独立完成，再与同伴交流，踊跃回答．
对折后，∠1与∠2，∠3与∠4分别重合，则∠1关于对称轴的对应角是
∠2，∠3关于对称轴的对应角是∠4.而且结合重合的特点，我们知道，∠1=
∠2，∠3=∠4.
【教师提问】通过刚刚的分析，你能得到什么结论？
【思考总结】(学生总结，老师点评)
轴对称的性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.
【示例展示】如图，五边形ABCDE是轴对称图形，线段AF所在直线为对称轴，找出图中所有相等的线段和相等的角．
解：相等的线段：AB＝AE，CB＝DE，CF＝DF；相等的角：∠B＝∠E，∠C＝∠D，∠BAF＝∠EAF，∠AFD＝∠AFC．
【教师提问】如图是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半.
【学生回答】先独立完成，再与同伴交流，踊跃回答．
【合作探究，解决问题】
【例1】如图，△ABC和△AED关于直线l对称，若AB＝2 cm，∠C＝95°，则AE＝________，∠D＝________.
【互动探索】因为△ABC和△AED关于直线l对称，AB＝2 cm，∠C＝95°，所以AE＝AB＝2 cm，∠D＝∠C＝95°.
【答案】2 cm　95°
【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类问题应先根据条件确定对应点，从而确定对应线段、对应角．
【例2】画出△ABC关于直线l的对称图形．
【互动探索】画已知图形关于直线对称的图形的关键是什么？
解：如图所示：
【互动总结】(学生总结，老师点评)画一个图形关于某条直线对称的图形时，先确定一些特殊的点，然后作这些特殊点的对称点，顺次连接即可得到．
课堂练习
1．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C′＝30°，则∠B的度数为(　　)
A．30°　 B．50°
C．90°　 D．100°
2．两个图形关于某直线对称，对称点一定在（ ）
A．这条直线的两旁 B．这条直线的同旁
C．这条直线上 D．这条直线两旁或这条直线上
3．下图是轴对称图形，其中相等的线段是___________，相等的角是__________.
4.下面两个轴对称图形分别只画出了一半，请画出它们的另一半(直线L为对称轴).
5. 如图，已知点A，B是直线MN同侧两点，点A1，A关于直线MN对称.连接A1B交直线MN于点P,连接AP.
（1）若A1B＝5cm，则AP+BP的长为 .
（2）某乡为了解决张家村A和李家村B的饮水问题，决定在河MN边打开一个缺口P将河水引入到张家村A和李家村B.为了节约资金，使修建的水渠最短，应将缺口P修建在哪里?请你利用所学知识解决这一问题.
参考答案
1. D 2. D 3. AB＝CD，BE＝CE ∠B＝∠C
4.解：如图所示.
5.解：（1）5 cm.
（2）如图所示.
课堂小结
布置作业
教材习题5.2第1,2,3，4题
板书设计
2　探索轴对称的性质
1.轴对称的性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.
2. 画一个图形关于某条直线对称的图形时，先确定一些特殊的点，然后作这些特殊点的对称点，顺次连接即可得到.