2020年春北师大版数学七年级下册4.5利用三角形全等测距离教案

4.5 利用三角形全等测距离
教学目标
1.复习并归纳三角形全等的判定及性质.
2.能够根据三角形全等测定两点间的距离，并解决实际问题.
教学重点难点
重点: 能够根据三角形全等解决实际问题．
难点：能在利用三角形全等解决实际问题的过程中进行有条理地思考和表达．
课时安排
1课时
教学过程
复习巩固
1.三角形全等的判定方法：
（1）三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。
（2）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”．
（3）两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”．
（4）两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”．
2.全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
导入新课
一位经历过战争的老人讲述了这样一个故事：
在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望.为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离.在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出来这样一个办法:他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离.

你觉得他的这种方法可行吗？说明其中的理由.
可行.
理由：由ASA可得△ACB与△ACD全等，所以BC=DC.
探究新知
合作探究
【问题】如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，你能帮小明设计一个方案解决此问题吗？画出设计图形，并用所学知识说明你设计方案的理由．
方案一：延长全等法
【作法】先在地面上任取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝AC，连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE，测得的DE的长度就是A、B间的距离．如图.
【理由】在△ABC和△DEC中，
所以△ABC≌△DEC(SAS)，
所以AB＝DE．
方案二：垂直全等法
【作法】在AB的垂线BD上取两点C、D，使CD＝BC，过点D作BD的垂线DG，并在DG上取一点E，使点A、C、E在同一直线上.这时测得ED的长，就是A、B间的距离．如图.
【理由】因为点A、C、E在同一直线上，
所以∠ACB＝∠ECD．
因为AB⊥BD，DG⊥BD，
所以∠ABC＝∠EDC＝90°.
在△ABC和△EDC中，
所以△ABC≌△EDC(ASA)，
所以AB＝ED．
【总结】利用三角形全等测距离的关键是构造全等三角形，利用全等三角形测距离的依据有SAS、AAS、ASA．
课堂练习
1.如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB.因此，测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是( )
A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS

2.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（ ）
　　 A. AO=CO B. BO=DO C. AC=BD D. AO=CO且BO=DO

3.如图所示，已知AC=DB，AO=DO，CD=100 m，则A，B两点间的距离( )
A.大于100 m B.等于100 m
C.小于100 m D.无法确定

4.如图，公园里有一条“Z”字型道路ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段道路旁各有一只小石凳E，M，F，M恰为BC的中点，且E，M，F在同一直线上，在BE道路上停放着一排小汽车，从而无法直接测量B，E之间的距离，你能想出解决的方法吗？请说明其中的道理.

参考答案
1.B 2.D 3.B
4.解：因为AB∥CD,所以∠B=∠C.
在△BME和△CMF中，
∠B=∠C，BM=CM，∠BME=∠CMF，
所以△BME≌△CMF(ASA)，所以BE=CF.
故只要测量CF即可得B，E之间的距离.
课堂小结
1.知识：
利用全等三角形测距离的依据：SAS、AAS、ASA．
利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离.
依据：全等三角形的性质.
关键：构造全等三角形.
2.方法：
（1）延长法构造全等三角形；
（2）垂直法构造全等三角形.
布置作业
完成教材习题4.10
板书设计
利用三角形全等测距离
1.利用全等三角形测距离的关键是构造全等三角形.
2.利用全等三角形测距离的依据：SAS、AAS、ASA．
3.方法：（1）延长法构造全等三角形；（2）垂直法构造全等三角形.