2020年春北师大版数学七年级下册3.2用关系式表示的变量间关系教案

3.2 用关系式表示的变量间关系
教学目标
1．使学生会根据具体情境用关系式表示某些变量之间的关系.
2．让学生能根据关系式和自变量的值，求出对应的因变量的值.
教学重点难点
重点: 找出题中的自变量和因变量．
难点：根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系．
课时安排
1课时
教学过程
复习巩固
同学们，上节课我们学习了变量、自变量和因变量，还记得它们分别是什么吗？
变量包括自变量、因变量；
自变量是自然发生变化的量；
因变量是随其他量的变化而变化的量.
探究新知
上节课学习了用表格表示变量间的关系，还有其他方法表示变量间的关系吗？
【探究活动1】(老师引导，小组探究)如图，三角形ABC底边BC上的高是6 cm.当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化．
(1)在这个变化过程中，自变量是底边BC长，因变量是△ABC的面积；
(2)如果三角形的底边长为x( cm)，那么三角形的面积y( cm2)可以表示为
y＝3x；
(3)当底边长从12 cm变化到3 cm时，三角形的面积从36 cm2变化到9 cm2.
解：在y = 3x中，当x = 12时，y = 3×12=36；
当x = 3时，y = 3×3=9.
【探究活动2】(老师引导，小组探究)“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳(特别是二氧化碳)的排放量的一种生活方式．
(1)用字母表示家居用电的二氧化碳排放量的公式为y＝0.785x，其中字母表示的含义为：y（单位：kg）表示家居用电的二氧化碳排放量，x(单位：kW·h)表示耗电量；
(2)在上述关系式中，耗电量每增加1 kW·h，二氧化碳排放量增加0.875 kg.当耗电量从1 kW·h增加到100 kW·h时，二氧化碳排放量从0.875 kg增加到
87.5 kg；
(3)小明家本月用电大约110 kW·h、天然气20 m3、自来水5 t、耗油75 L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量．
解：110×0.785＋75×2.7＋20×0.19＋5×0.91＝297.2(kg)．
即小明家这几项的二氧化碳排放量是297.2 kg.
【合作探究，解决问题】
一辆加满汽油的汽车在匀速行驶中，油箱中的剩余油量Q (L)与行驶的时间t(h)的关系如下表所示：
行驶时间t(h)
0
1
2
3
4
…
油箱中剩余油量Q (L)
54
46.5
39
31.5
24
…
根据表格中的信息，解答下列问题：
(1)请直接写出Q与t的关系式，并求出这辆汽车在连续行驶6 h后，油箱中的剩余油量；
(2)这辆车在中途不加油的情况下，最多能连续行驶的时间是多少？
【小组互动】(老师引发学生思考)(1)分析表中数据可知，每行驶1 h耗油量为7.5 L，由此可写出油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的关系式；
(2)由(1)知，汽车每小时耗油7.5 L，油箱原有汽油54 L，用后者除以前者即可求出油箱中原有汽油可以供汽车行驶多少小时．
解：(1) Q＝54－7.5t.
把t＝6代入，得Q＝54－7.5×6＝9.
即这辆汽车在连续行驶6 h后，油箱中剩余油量为9 L.
(2)54÷7.5＝7.2(h)．
即这辆车在中途不加油的情况下，最多能连续行驶7.2 h.
【探究总结】(学生总结，老师点评)观察表中的数据，发现其中的变化规律，然后根据其增减趋势写出自变量与因变量之间的关系式．
课堂练习
1.有一个长为20cm，宽为10cm的长方形，在长方形四个角的位置上分别剪去大小相等的正方形，若被剪去正方形的边长为 x cm , 阴影部分的面积为
y (cm2) ,则y与x的关系式是 .
2.如图：长方形的宽为8cm，长为x cm，周长为 y cm，
⑴写出y与x之间的关系式；
⑵当x=10cm时，y的值等于多少cm？
⑶当y=40cm时，x的值等于多少cm？
3．在地球某地，温度 T（℃）与高度 d（m）的关系可以近似地用T =10-来表示．根据这个关系式，当d的值分别是0，200，400，600，800，1 000时，计算相应的T值，并用表格表示所得结果．
参考答案
1.y = 200 - 4x2
2. 解：（1）y = 2x+16；
（2）y = 36；
（3）x = 12.
3.解：表格如下所示：
d
0
200
400
600
800
1 000
10
6
课堂小结
表格与关系式两种方法：
通过表格，可以较直观地看出自变量与对应的因变量的值及因变量随自变量变化而变化的趋势.
利用关系式，能准确表示出因变量与自变量之间的数量关系，可以根据一个自变量的值求出相应的因变量的值．
布置作业
完成教材习题3.2
板书设计
用关系式表示变量间的关系
表格：能直观看出自变量与对应的因变量的值及因变量随自变量变化
而变化的趋势
关系式：能准确表示出因变量与自变量之间的数量关系，可以根据一个自变量的值求出相应的因变量的值