北师大版八年级数学下册第四章 因式分解单元练习（含答案）

第四章 因式分解
一、单选题
1．下列等式从左到右变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若x-2和x+3是多项式x2+mx+n仅有的两个因式，则mn的值为( )
A．1 B． C． D．6
3．多项式因式分解时，应提取的公因式为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，边长为，的矩形的周长为14，面积为10，则的值为（ ）.

A．140 B．70 C．35 D．24
5．若三角形的三边长分别为、、，满足，则这个三角形是（ ）
A．直角三角形 B．等边三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形
6．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（　　）
A．a2+2ax+4x2 B．﹣a2﹣4ax+4x2
C．x2+4+4x D．﹣1+4x2
7．下列因式分解正确的是（ ）
A．x2﹣3x＝x（x2﹣3） B．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）
C．m2+2mn+4n2＝（m+2n）2 D．（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16
8．已知，，则的结果为（ ）
A． B． C． D．
9．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，2，，，，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．爱我中华 B．我游中华 C．中华美 D．我爱美
10．（2017重庆市兼善中学八年级上学期联考）在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆，如：对于多项式，因式分解的结果是，若取， 时，则各个因式的值为， ， ，于是就可以把“”作为一个六位数的密码．对于多项式，取， 时，用上述方法产生的密码不可能是（　 　）
A．201030 B．201010 C．301020 D．203010


二、填空题
11．多项式与多项式的公因式分别是______.
12．因式分解：__________________.
13．已知|x﹣y+2|+=0，则x2﹣y2的值为______．
14．如果多项式x2-mx+n能因式分解为（x+2）（x-3），则m+n的值______．
15．正数满足，那么______．

三、解答题
16．因式分解：（1）x3﹣2x2y+xy2；（2）3a（x﹣y）﹣6b（y﹣x）．
17．下列各式分解因式：
（1）
（2）
18．如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）
（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为　 　；
（2）若每块小矩形的面积为10cm2，两个大正方形和两个小正方形的面积和为58cm2，试求m+n的值
（3）②图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为　 　cm．（直接写出结果）

19．观察下列一组等式：
（a+1）（a2﹣a+1）=a3+1
（a+2）（a2﹣2a+4）=a3+8
（a+3）（a2﹣3a+9）=a3+27
（1）以上这些等式中，你有何发现？利用你的发现填空．
①（x﹣3）（x2+3x+9）=_____；
②（2x+1）（ ）=8x3+1；
③（ ）（x2+xy+y2）=x3﹣y3．
计算：（a2﹣b2）（a2+ab+b2）（a2﹣ab+b2）























答案
1．D
2．C
3．A
4．B
5．D
6．C
7．B
8．B
9．A
10．B
11．x-1
12．
13．﹣4
14．-5
15．64
16．（1）x（x﹣y）2；（2）3（x﹣y）（a+2b）.
17．（1）原式；（2）原式=.
18．（1）（2m+n）（m+2n）；（2）7；（3）42
19．（1）①x3﹣27；②4x2﹣2x+1；③x﹣y；（2）a6﹣b6