2020年春北师大版数学七年级下册第三章变量之间的关系3.1用表格表示的变量间关系教案

3.1 用表格表示的变量间关系
教学目标
1．让学生理解什么是变量、自变量、因变量．
2．让学生能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步的预测.
教学重点难点
重点: 能从表格的数据中分清什么是变量、自变量、因变量，以及因变量随自变量的变化情况．
难点：对表格所表达的两个变量关系的理解．
课时安排
1课时
教学过程
探究新知
【探究】（小组讨论）1.完成教材P62引入问题：
解：(1)1.59 s.
(2)随着h逐渐变大，t逐渐变小．
(3)不相同．
(4)根据(3)中的发现进行估计，可以是1.35 s到1.29 s中的任意一值．
(5)小车下滑时间t及下滑速度v等量发生变化，小车质量始终不发生变化．
【总结】（学生回答，老师点评）(1)在教材P62的表1中，支撑物高度h和小车下滑时间t都在变化，它们都是变量.其中t随h的变化而变化，h是自变量，t是因变量；
（2）在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；取值始终保持不变的量，叫做常量．
【给出定义】在“小车下滑的时间”中，支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量(variable).其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化.
支撑物的高度h是自变量(independent variable)，
小车下滑的时间t是因变量(dependent variable).
在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板的长度）一直没有变化.像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量（constant）.
【互动探究】（小组讨论）2．完成教材P62“议一议”：
我国从1949年到1999年的人口统计数据如下：（精确到0.01亿）：
时间/年
1949
1959
1969
1979
1989
1999
人口/亿
5.42
6.72
8.07
9.75
11.07
12.59
（1）如果用x表示时间，y表示我国人口总数， 那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？
(2)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的？
【归纳总结】（学生回答，老师点评总结）(1)随着x的增大，y逐渐增大．
答案不唯一，如：从1949年起到1999年，时间每向后推移10年，我国人口分别增加1.3亿、1.35亿、1.68亿、1.32亿、1.52亿．
【解决问题】
某电动车厂2018年各月生产电动车的数量情况如下表：
时间x/月
1
2
3
4
5
6
月产量y/万辆
8
8.5
9
10
11
12
时间x/月
7
8
9
10
11
12
月产量y/万辆
10
9.5
9
10
10
10.5
　　(1)为什么称电动车的月产量y为因变量？它是谁的因变量？
(2)哪个月电动车的产量最高？哪个月电动车的产量最低？
(3)哪两个月之间产量相差最大？根据这两个月的产量，电动车厂的厂长应该怎么做？
【探究】(引发学生思考)(1)从表中可以看出电动车的月产量y随时间x的变化而变化，所以自变量是时间x，因变量是电动车的月产量y；(2)(3)根据表中信息答题即可．
解：(1)电动车的月产量y随着时间x的变化而变化，每个时间x都有唯一一个y与之对应，因而月产量y是时间x的因变量．
(2)6月电动车的产量最高，1月电动车的产量最低．
(3)6月和1月产量相差最大．厂长应在1月份安排工人加紧生产，实现产量的增值．
【总结】(学生总结，老师点评)观察因变量随自变量变化而变化的趋势，实质是观察自变量增大时，因变量是随之增大还是减小．
课堂练习
1.指出下列实例中自变量与因变量：
（1）随着时间的推移，汽车在行驶过程中的剩余油量减少；
（2）烧一壶水，发现在一定时间内温度随时间的变化而变化，即随时间的增加，温度逐渐增高；
（3）婴儿在6个月，1周岁，2周岁时的体重分别大约是出生时的2倍，3倍，4倍．
2.某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录如下表:
时间/小时
0
4
8
12
16
20
24
水位/米
2
2.5
3
4
5
6
8
（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？
自变量和因变量各是什么？
（2）12时，水位是多少？
（3）哪一时段水位上升最快？
3.用弹簧做挂重物实验，在1 000g范围内，每增加100g,弹簧长度增加1 cm,实验数据如下表：
质量（g）
100
200
300
400
长度（cm）
11
12
13
14
（1）在这个实验中，物体的质量是 量，弹簧的长度是 量；
（2）请你预测所挂物体质量为800g时，弹簧总长度是 ，若弹簧总长度为15 cm时，所挂物体的质量是 ；
参考答案
1.解：（1）自变量：时间，因变量：剩余油量.
（2）自变量：时间，因变量：水的温度.
（3）自变量：年龄，因变量：体重.
2. 解：（1）反映了时间和水位之间的关系.
自变量：时间，因变量：水位.
（2）4米
（3）20到24小时
3.（1）自变 因变 （2）18cm 500g
课堂小结
变量包括自变量、因变量.
自变量是自然发生变化的量.
因变量是随其他量的变化而变化的量.
常量是数值始终不变的量.
用表格表示两个变量之间关系.
一般是第一栏表示（自变量）；
第二栏表示（因变量）.
布置作业
完成教材习题3.1
板书设计
用表格表示变量间的关系
用表格表示两个变量之间关系：
一般是第一栏表示（自变量）；
第二栏表示（因变量）.