2020年春北师大版数学七年级下册4.2图形的全等教详案

4.2 图形的全等
教学目标
1．使学生通过实例理解全等图形的定义和特征，并能识别图形的全等及用符号语言正确表示两个三角形全等．
2．让学生掌握全等三角形对应边、对应角相等的性质，并能进行简单的推理和计算，解决一些实际问题．
教学重点难点
重点：全等图形和全等三角形的性质．
难点：利用全等三角形的性质进行简单的推理和计算．
课时安排
1课时
教学过程
导入新课
思考：观察下面各组图形，它们有什么共同特点？
问题：你能再举出一些类似的例子吗?
【小组内部交流】
归纳：这些图形中都有形状、大小相同的图片.
探究新知
一、全等图形的概念及性质
观察思考：每组中的两个图形有什么特点？

【小组内部交流】学生讨论，老师引出全等图形的概念：能够完全重合的两个图形称为全等图形.
观察思考：下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流.
（1）
（2）
观察：
不是全等图形，因为全等图形的形状、大小相同.
练一练：下面哪些图形是全等图形？

（2） （3） （4）

（5） （6） （7） （8）

（9） （10） （11） （12）

（13） （14） （15）
【小组内部交流】引导学生观察思考，找出全等图形.
（2） 和（4）、（3）和（12）、（5）和（14）、（6）和（15）、（8）和（11）.
二、全等三角形的概念及表示方法
1.概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
2.表示方法：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”.记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.

如图，△ABC≌△DEF.
3.①对应顶点：全等三角形中，能够重合的顶点.
点A和点D，点B和点E，点C和点F.
②对应边：全等三角形中，能够重合的边.
AB和 DE ，BC和EF，AC和DF.
③对应角：全等三角形中，能够重合的角.
∠A和∠D，∠B和∠E， ∠C和∠F.
4.全等变换
思考：把一个三角形作平移、旋转、翻折变换，那么变换前后的两个三角形全等吗？


【小组内部讨论】用PPT演示变换，让学生体验变换的过程.
总结：一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置虽然变化了,但形状和大小都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的两个图形全等.
拓展：拼接的图形展示
例1 如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个三角形的对应边；若
△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角.
解：△BOD与△COE的对应边为：
BO与CO，OD与OE，BD与CE；
△ADO与△AEO的对应角为：
∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO,∠AOD与∠AOE.
【方法归纳】学生讨论，老师总结方法：
对应元素的确定方法：
（1）图形特征法：
① 最长边对最长边，最短边对最短边.
②最大角对最大角，最小角对最小角.
（2）位置关系法：
①公共角（对顶角）为对应角，公共边为对应边.
②对应角的对边为对应边，两个对应角所夹的边是对应边.
③对应边的对角为对应角，两条对应边所夹的角是对应角.
（3）字母顺序法：
根据书写规范按照对应顶点确定对应边和对应角.
三、全等三角形的性质
1.性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
2.几何语言：
∵△ABC≌△DEF，
∴AB=DE，AC=DF ，BC=EF,（全等三角形的对应边相等）
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.（全等三角形的对应角相等）
例2 如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF?的度数和CF 的长．
【小组内部交流】老师引导学生根据全等三角形对应边、对应角相等求∠DEF的度数和CF的长．
解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，
∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，
∴CF＝BC－BF＝7－4＝3.
课堂练习
1.⑴已知：如图，△OAD与△OBC全等，请用式子表示出这种关系：________________.
⑵找出对应边.
对应边：_______，______，_______.
⑶找出对应角.
对应角:________，_________，______________.
⑷如果∠A=35°，∠D=75°，那么∠COB= ____.
2.如图，如果△ADE≌ △CBF，那么AE∥CF吗？
3.如图,长方形ABCD沿AM折叠,使D点落在BC上的N点处,如果AD=7cm,DM=5cm,∠DAM=39°,则AN=___cm,NM=___cm, ∠NAB=____.
4.如图，已知△ABC≌△ADE，∠CAD＝10°，∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠ACB的度数．
5.如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm.
（1）试写出两三角形的对应边、对应角；
（2）求线段NM 及HG 的长度；
（3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明.
参考答案
1．（1）△OAD?≌?△OBC
（2）OA和OB OD和OC AD和BC
（3）∠A和∠B
∠D和∠C
∠DOA和∠COB
（4）70°
2．平行
3．7 5 12°
4. 解：因为△ABC≌△ADE，∠D＝25°，
所以∠B＝∠D＝25°，∠CAB＝∠EAD．
因为∠EAB＝120°，∠CAD＝10°，
所以∠EAB＝∠EAD＋∠CAD＋∠CAB＝2∠CAB＋10°＝120°，
所以∠CAB＝55°.
因为∠B＝∠D＝25°，
所以∠ACB＝180°－∠CAB－∠B＝100°.
5.解：（1）对应边有EF和NM，FG和MH，EG和NH；
对应角有∠E和∠N， ∠F和∠M， ∠EGF和∠NHM.
（2）因为 △EFG≌△NMH，
所以NM=EF=2.1cm， EG=NH=3.3cm.
所以HG=EG–EH =3.3-1.1=2.2（cm）.
（3）答案不唯一，如结论：EF∥NM.
证明：因为△EFG≌△NMH，
所以∠E=∠N.
所以EF∥NM.
课堂小结
布置作业
习题4.5
板书设计
图形的全等
1．全等图形：图形的形状、大小相同．
2．全等三角形
表示方法 ≌
性质：对应边相等，对应角相等.
几何语言：
∵△ABC≌△DEF，
∴AB=DE，AC=DF ，BC=EF,
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.