2020年春北师大版数学七年级下册4.4用尺规作三角形教案

文档属性

名称 2020年春北师大版数学七年级下册4.4用尺规作三角形教案
格式 zip
文件大小 127.4KB
资源类型 教案
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2020-04-07 10:13:53

图片预览

文档简介

4.4 用尺规作三角形
教学目标
1.已知两边及其夹角会作三角形.
2.已知两角及其夹边会作三角形.
3.已知三边会作三角形.
教学重点难点
重点: 经历尺规作图的过程,能根据条件作三角形.
难点:能依据规范作图语言作出相应的图形,在实践操作过程中,逐步规范作图语言.
课时安排
1课时
教学过程
复习巩固
1.尺规作图的工具是直尺和圆规.
2.我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角.
用尺规作一个角等于已知角.
已知:∠AOB.
求作: ∠A′O′B′,使 ∠A′O′B′=∠AOB.
3.已知三角形的两边及其夹角,作出这个三角形的依据是SAS;已知三角形的两角及其夹边,作出这个三角形的依据是ASA;已知三角形的三条边,作出这个三角形的依据是SSS.
导入新课
小明在一个工程施工图上看到一个三角形,他想用直尺和圆规画一个与这个三角形全等的三角形,应当怎样画?
探究新知
合作探究
探究1:已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.
已知:线段a、c,∠α.
求作:△ABC,使BC=a,AB=c,∠ABC=∠α.
作法与示范:
作法
示范
(1)作一条线段BC=a;
(2)以点B为顶点,以BC为一边,作∠DBC=∠α;
(3)在射线BD上截取线段BA=c;
(4)连接AC.△ABC就是所求作的三角形.
【交流】将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较,它们全等吗?为什么?
全等,用前面学过的全等三角形的判定定理(SAS)可说明其合理性.
【思考】还有没有其他的做法?
先作一个角等于已知角,再在角的两条边上分别截取线段等于已知线段,从而作出三角形.
探究2:已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.
已知:∠α、∠β,线段c.
求作:△ABC,使∠A=∠α,∠B=∠β,AB=c.
作法与示范:
作法
示范
(1)作∠DAF=∠α;
(2)在射线AF上截取线段AB=c;
(3)以B为顶点,以BA为一边,作∠ABE=∠β,BE交AD于点C.△ABC就是所求作的三角形.
【交流】将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较,它们全等吗?为什么?
全等,用前面学过的全等三角形的判定定理(ASA)可说明其合理性.
探究3:已知三角形的三条边,求作这个三角形.
已知:线段a、b、c.
求作:△ABC,使AB=c,AC=b,BC=a.
作法与示范:
作法
示范
(1)在射线AF上,截取线段AB,使AB=c;
(2)分别以A、B为圆心,以b、a为半径画弧,两弧交于点C;
(3)连接AC、BC.△ABC就是所求作的三角形.
【交流】将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较,它们全等吗?为什么?
全等,用前面学过的全等三角形的判定定理(SSS)可说明其合理性.
课堂练习
1.下列条件中,用尺规作图不可以作出两个全等三角形的是(  )
A.已知三边
B.已知两边及夹角
C.已知两角及夹边
D.已知两边及其中一边的对角
2.已知线段a、b、m,求作△ABC,使BC=a,AC=b,BC边上的中线AD=m.下面作法的合理顺序是 .(填序号)
①延长CD到B,使BD=CD;
②连接AB;
③作△ADC,使DC=a,AC=b,AD=m.
3.如图,已知∠α和线段m,n.求作△ABC,使∠B=∠α,BA=n,BC=m.
4.如图,已知∠α,线段a,用直尺和圆规求作一个等腰三角形,使得底边为a,底角为∠α.(保留作图痕迹,不必写出作法)
参考答案
1.D 2.③①②
3.解:作法:(1)作∠MBN=∠α;
(2)在射线BN,BM上分别截取BC=m,BA=n;
(3)连接AC,则△ABC就是所求作的三角形.
4.解:如图,△ABC就是所求作的三角形.
点拨:先画一底边为a,再从线段的两端分别作两角为∠α,角的边的交点就是三角形的另一顶点.
课堂小结

布置作业
完成教材习题4.9
板书设计
用尺规作三角形
1.已知两边及其夹角作三角形.
2.已知两角及其夹边作三角形.
3.已知三边作三角形.