2020年春北师大版数学七年级下册4.4用尺规作三角形教案

4.4 用尺规作三角形
教学目标
1.已知两边及其夹角会作三角形.
2.已知两角及其夹边会作三角形．
3.已知三边会作三角形．
教学重点难点
重点: 经历尺规作图的过程，能根据条件作三角形．
难点：能依据规范作图语言作出相应的图形，在实践操作过程中，逐步规范作图语言．
课时安排
1课时
教学过程
复习巩固
1.尺规作图的工具是直尺和圆规.
2.我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角.
用尺规作一个角等于已知角.
已知：∠AOB．
求作： ∠A′O′B′，使 ∠A′O′B′=∠AOB．
3.已知三角形的两边及其夹角，作出这个三角形的依据是SAS；已知三角形的两角及其夹边，作出这个三角形的依据是ASA；已知三角形的三条边，作出这个三角形的依据是SSS.
导入新课
小明在一个工程施工图上看到一个三角形，他想用直尺和圆规画一个与这个三角形全等的三角形，应当怎样画？
探究新知
合作探究
探究1：已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形．
已知：线段a、c，∠α.
求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α.
作法与示范：
作法
示范
(1)作一条线段BC＝a；
(2)以点B为顶点，以BC为一边，作∠DBC＝∠α；
(3)在射线BD上截取线段BA＝c；
(4)连接AC．△ABC就是所求作的三角形.
【交流】将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？
全等，用前面学过的全等三角形的判定定理(SAS)可说明其合理性．
【思考】还有没有其他的做法？
先作一个角等于已知角，再在角的两条边上分别截取线段等于已知线段，从而作出三角形．
探究2：已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．
已知：∠α、∠β，线段c.
求作：△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝c.
作法与示范：
作法
示范
(1)作∠DAF＝∠α；
(2)在射线AF上截取线段AB＝c；
(3)以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE＝∠β，BE交AD于点C．△ABC就是所求作的三角形.
【交流】将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？
全等，用前面学过的全等三角形的判定定理(ASA)可说明其合理性．
探究3：已知三角形的三条边，求作这个三角形．
已知：线段a、b、c.
求作：△ABC，使AB＝c，AC＝b，BC＝a.
作法与示范：
作法
示范
(1)在射线AF上，截取线段AB，使AB＝c；
(2)分别以A、B为圆心，以b、a为半径画弧，两弧交于点C；
(3)连接AC、BC．△ABC就是所求作的三角形.
【交流】将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？
全等，用前面学过的全等三角形的判定定理(SSS)可说明其合理性．
课堂练习
1.下列条件中，用尺规作图不可以作出两个全等三角形的是( 　)
A．已知三边
B．已知两边及夹角
C．已知两角及夹边
D．已知两边及其中一边的对角
2．已知线段a、b、m，求作△ABC，使BC＝a，AC＝b，BC边上的中线AD＝m.下面作法的合理顺序是 .(填序号)
①延长CD到B，使BD＝CD；
②连接AB；
③作△ADC，使DC＝a，AC＝b，AD＝m.
3.如图，已知∠α和线段m，n.求作△ABC，使∠B＝∠α，BA＝n，BC＝m.
4.如图，已知∠α，线段a，用直尺和圆规求作一个等腰三角形，使得底边为a，底角为∠α.(保留作图痕迹，不必写出作法)
参考答案
1.D 2.③①②
3.解：作法：（1）作∠MBN＝∠α；
（2）在射线BN，BM上分别截取BC＝m，BA＝n；
（3）连接AC，则△ABC就是所求作的三角形．
4.解：如图，△ABC就是所求作的三角形．
点拨：先画一底边为a，再从线段的两端分别作两角为∠α，角的边的交点就是三角形的另一顶点．
课堂小结

布置作业
完成教材习题4.9
板书设计
用尺规作三角形
1.已知两边及其夹角作三角形.
2.已知两角及其夹边作三角形．
3.已知三边作三角形．