2020年春北师大版数学七年级下册3.3用图象表示的变量间关系（第2课时）教案

3.3 用图象表示的变量间关系（第2课时）
教学目标
1．使学生理解分段图象的意义，掌握分段图象各个部分的含义.
2．通过复习巩固运用图象表示变量间关系的方法，让学生能够运用其解决实际问题.
教学重点难点
重点: 通过速度随时间变化的实际情境，分析出变量之间的关系．
难点：根据现实中变量的变化关系，判断符合变化关系的图象．
课时安排
1课时
教学过程
复习巩固
变量之间的关系的表示方法有哪些？
表格法、关系式法、图象法
2.下图表示了某港口某日从0时到6时水深变化的情况.
（1）大约什么时刻港口的水最深？大约是多少？
答：大约3时港口的水最深，约7米.
（2）A点表示什么？
答：表示3时港口的水对应的深度.
（3）说说这个港口从0时到6时的水位是怎样变化.
答：0-3时，水位上升；3-6时，水位下降.
探究新知
【互动探究】（小组探究，老师指导）
1.(教材P73引入问题)每一辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当时的速度．你知道现在汽车的速度是多少吗？
解：现在汽车的速度是50 km/h.
（教材P74引入问题）汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的.下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况.
汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？
汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？　　　 　　.
出发后8分到10分之间可能发生什么样的情况？
用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况.
解：(1)汽车从出发到最后停止共经过了24分钟，它的最高时速是90千
米/时.
(2)汽车在2至6分和18至22分的时段里保持匀速行驶，时速分别为30千米/时和90 千米/时.
(3)答案不唯一，如：发生故障、停止不动．
(4)答：0-2分钟，汽车加速行使；2-6分钟，汽车匀速行驶；
6-8分钟，汽车减速行驶；8-10分钟，汽车保持不动；
10-18分钟，汽车加速行驶；18-22分钟，汽车匀速行驶；
22-24分钟，汽车减速行驶.
【总结】（小组讨论，老师总结）怎样通过图象判断速度随时间变化的情况？
若图象上升，表明速度在增大；
若图象下降，表明速度在减小；
若图象与横轴平行，则表明速度保持不变；
若图象在横轴上，表明静止不动.
【合作探究，解决问题】
端午节至，甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s(米)与时间t(分钟)之间的图象如图所示．
根据图象，回答下列问题：
(1)这次龙舟赛的全程是多少米？哪队先到达终点？
(2)求乙与甲相遇时乙的速度．
【互动探究】(引发学生思考)明确横轴、纵轴分别表示什么，再分段提取相关信息解题．
解：(1)由纵坐标看出，这次龙舟赛的全程是1 000米；由横坐标看出，乙队先到达终点．
(2)由图象看出，相遇是在乙加速后，加速后行的路程是1 000－400＝600(米)，加速后用的时间是3.8－2.2＝1.6(分钟)，所以乙与甲相遇时乙的速度是600÷1.6＝375(米/分钟)．
【总结】(学生总结，老师点评)解决双图象问题时，正确识别图象，弄清楚两图象所代表的意义，从中挖掘有用信息，明确实际意义．
课堂练习
1.一辆公共汽车从车站开出加速行驶一段后开始匀速行驶。过了一段时间，汽车到达下一个站点，乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶.下面的哪一图象可近似反映汽车在这段时间内的速度变化情况？
2.小明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上学时间，于是加快车速，在下面选项给出的示意图中（s为行驶的路程，t为时间）符合以上情况的是（ ）
A B C D
根据图象回答下列问题：
(1）上图反映了哪两个变量之间的关系？
(2）点A，B分别表示什么？
4.星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示．
请根据图象回答下列问题：
(1)玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
(2)她何时开始第一次休息？休息了多长时间？
(3)她骑车速度最快是在什么时候？车速是多少？
(4)玲玲全程骑车的平均速度是多少？
参考答案
1.（2） 2.D
3.解：（1）上图反映了速度和时间之间的关系；
（2）点A表示3分时速度为40千米/小时，点B表示15分时速度为0千米/小时或点B表示15分时静止.
4.解：(1)玲玲到达离家最远的地方是12时，此时离家30千米．
(2)她10：30开始第一次休息，休息了半小时．
(3)玲玲郊游过程中，各时间段的速度分别为：9时～10时，速度为10÷(10－9)＝10(千米/时)；10时～10时30分，速度约为(17.5－10)÷(10.5－10)＝15(千米/时)；10时30分～11时，速度为0；11时～12时，速度为(30－17.5)÷(12－11)＝12.5(千米/时)；12时～13时，速度为0；13时～15时，速度为30÷(15－13)＝15(千米/时)．由此可知，骑行最快有两段时间：10时～10时30分；13时～15时，两段时间的速度都是15千米/时．
课堂小结
1.通过速度随时间变化的情境，经历从图象中分析变量之间的过程，加深了对图象法的理解；
2.不仅读懂了文字语言，而且还读懂了图形语言；
3.最关键是搞清楚自变量、因变量，并且明白了它们的变化关系.
布置作业
完成教材习题3.4
板书设计
用图象表示变量间的关系
1．在表示两变量间关系时，图象法是关系式法和表格法的几何表现形式．
2．图象法能直观反映变量间的整体变化情况及变化规律，是表格法、关系式法所无法代替的．