2019-2020学年度北师大版数学八年级下册 4.3公式法 同步练习含答案

2019-2020北师大八下 因式分解 4.3公式法 同步练习
一、单选题
1.下列因式分解结果正确的是（?? ）．
A.??????????????????????????????????????B.?C.?????????????????????????????????????????????D.?
2.因式分解x﹣4x3的最后结果是（ ??）
A.?x（1﹣2x）2???????????B.?x（2x﹣1）（2x+1）???????????C.?x（1﹣2x）（2x+1）???????????D.?x（1﹣4x2）
3.若x﹣y+3=0，则x（x﹣4y）+y（2x+y）的值为（??? ）
A.?9?????????????????????????????????????????B.?﹣9?????????????????????????????????????????C.?3?????????????????????????????????????????D.?﹣3
4.从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（? ??）
A.?(a－b)2＝a2－2ab＋b2?????????????????????????????????????B.?a2－b2＝(a＋b)(a－b)C.?(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2??????????????????????????????????????D.?a2＋ab＝a(a＋b)
5.小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（?? ?）A.?2种???????????????????????????????????????B.?3种???????????????????????????????????????C.?4种???????????????????????????????????????D.?5种
6.将9.52变形正确的是（?? ）
A.?9.52=92+0.52????????????????????????????????? ??B.?9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）C.?9.52=102﹣2×10×0.5+0.52???? ?D.?9.52=92+9×0.5+0.52
7.对于非零的两个实数a，b，规定 a?b=a3?ab ，那么将 a?16 结果再进行分解因式，则为（??? ）
A.?a(a+2)(a-2)???????????????????????B.?a(a+4)(a-4)???????????????????????C.?(a+4)(a-4)???????????????????????D.?a(a2+4)
8.下列多项式中，在有理数范围内能够分解因式的是（?? ）
A.?﹣5??????????????????????B.?+5x+3??????????????????????C.?0.25 ﹣16 ??????????????????????D.?+9
9.若n为任意正整数,(n+11)2-n2的值总可以被k整除,则k等于(?? )
A.?11???????????????????????????????????B.?22???????????????????????????????????C.?11或22???????????????????????????????????D.?11的倍数
10.一次课堂练习,小颖同学做了以下几道因式分解题,你认为她做得不够完整的是(?? )
A.?x3-x=x(x2-1)??????????????????????????????????????????????????????B.?x2y-y3=y(x+y)(x-y)C.?-m2+4n2=(2n+m)(2n-m)?????????????????????????????????D.?3p2-27q2=3(p+3q)(p-3q)
二、填空题
11.分解因式： 2x2?4xy+2y2 =________．
12.已知 a?b=2 ，那么 a2?b2?4b 的值为________．
13.把多项式3x2﹣12因式分解的结果是________．
14.在日常生活中，如取款、上网需要密码，有一种因式分解法产生密码，例如x4－y4＝(x－y)(x＋y)(x2＋y2)，当x＝9，y＝9时，x－y＝0，x＋y＝18，x2＋y2＝162，则密码018162. 对于多项式4x3－xy2 ， 取x＝10，y＝10，用上述方法产生密码是________(写出一个即可).
15.设a,b是直角三角形的两条直角边的长，且 （a2+b2）（a2+b2+1）=20 ，则直角三角形的斜边长为________ .16.分解因式： x3?2x2y+xy2= ________．
三、解答题
17.如图，在一个大圆盘中，镶嵌着四个大小一样的小圆盘，已知大小圆盘的半径都是整数，阴影部分的面积为5πcm2 ， 请你求出大小两个圆盘的半径．

18.把下列多项式分解因式
（1）2x2y-6xy； （2）x2+4x+4; （3）16a2-4b2.
19.因式分解：
（1）20a3﹣30a2 （2）16﹣（2a+3b）2
﹣16x2y2+12xy3z （4）5x2y﹣25x2y2+40x3y
20.已知（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2 ． 求 (yz+1)(zx+1)(xy+1)(x2+1)(y2+1)(z2+1) ?的值．
21.综合题???????
（1）利用因式分解证明:257-512能被250整除.
（2）233-2被11至20之间的两个数整除,求这两个数.
已知三角形的三边长分别为 a，b，c，且满足等式 a2+b2+c2=ab+bc+ac，试猜想 该三角形的形状，并证明你的猜想．
23.把一个边长a=84m的正方形广场的四角均留出一个边长b=8m的正方形修建花坛，其余地方种草，草坪的面积有多大如果种草坪每平方米需5元，那么给这个广场种草至少要投资多少钱元．
24.下面是某同学对多项式(x2－4x＋2)(x2－4x＋6)＋4进行因式分解的过程．
解：设x2－4x＝y，
则原式＝(y＋2)(y＋6)＋4(第一步)
＝y2＋8y＋16(第二步)
＝(y＋4)2(第三步)
＝(x2－4x＋4)2(第四步)．
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的(??? )
A.?提取公因式???????????B.?平方差公式???????????C.?两数和的完全平方公式???????????D.?两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果________(填“彻底”或“不彻底”)，若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果：________ ．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式(x2－2x)(x2－2x＋2)＋1进行分解．
参考答案
一、单选题
1. D 2. C 3. A 4. B 5. D 6.C 7.B 8. C 9. A 10. A
二、填空题
11. 12. 4 13. 3（x+2）（x-2）14. 103010或301010或101030（写出一个即可） 15. 2 16.x(x?y)2
三、解答题
17.解：设大圆盘的半径为Rcm，一个小圆盘的半径为rcm，根据题意，得： πR2﹣4πr2=5π，即（R+2r）（R﹣2r）=5．因为R，r均为正整数，所以R+2r，R﹣2r也为正整数，所以： ，解得 答：大圆盘的半径为3cm，一个小圆盘的半径为1cm
18. （1）解：原式=2xy(x?3)（2）解：原式=(x+2)2（3）解：原式=4（4a2-b2）=4(2a+b)(2a?b)
19.（1）解：20a3﹣30a2=10a2（2a﹣3）（2）解：16﹣（2a+3b）2
=42﹣（2a+3b）2
=（4+2a+3b）（4﹣2a﹣3b）
（3）解：﹣16x2y2+12xy3z=﹣4xy2（4x﹣3yz）（4）解：5x2y﹣25x2y2+40x3y=5x2y（1﹣5y+8x）
20.解：∵（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2 ． ∴（y﹣z）2﹣（y+z﹣2x）2+（x﹣y）2﹣（x+y﹣2z）2+（z﹣x）2﹣（z+x﹣2y）2=0，∴（y﹣z+y+z﹣2x）（y﹣z﹣y﹣z+2x）+（x﹣y+x+y﹣2z）（x﹣y﹣x﹣y+2z）+（z﹣x+z+x﹣2y）（z﹣x﹣z﹣x+2y）=0，∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz=0，∴（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2=0．∵x，y，z均为实数，∴x=y=z．∴ （yz+1)(zx+1)(xy+1)(x2+1)(y2+1)(z2+1)=1
21.（1）证明:∵257-512=(52)7-(56)2=(57)2-(56)2=(57+56)×(57-56)=(57+56)×62 500=(57+56)×2502,∴257-512能被250整除.?（2）解:233-2=2×(232-1)=2×(216+1)×(216-1)=2×(216+1)×(28+1)×(28-1)=2×(216+1)×(28+1)×(24+1)×(24-1)=2×(216+1)×(28+1)×17×15.∴这两个数分别是17,15.
22. ?解：该三角形为等边三角形，理由如下：∵a2+b2+c2=ab+bc+ac，∴2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ac，∴（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）+（b2-2bc+c2）=0，即（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，∴a=b=c，∴该三角形为等边三角形. 23.解：广场种草坪面积为a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）， 当a=84m，b=8m时，a2﹣4b2=（84+2×8）（84﹣2×8）=100×68=6 800m2 ， 5×6 800=34 000元．答：给广场上种草坪至少需34 000元
24. （1）C（2）不彻底 ；（x-2）4 （3）解： 设x2－2x =y,则原式=y(y+2)+1=y2+2y+1=(y+1)2=（x2-2x+1）2=(x-1)4。