2019-2020学年度北师大八年级下册 第四章 因式分解 单元测试含答案

2019-2020北师大八下 第四章 因式分解 单元测试
一、选择题
1.下列式子变形是因式分解的是（　　）
A.?x2﹣2x﹣3=x（x﹣2）﹣3??????????????????????????????????B.?x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4C.?（x+1）（x﹣3）=x2﹣2x﹣3????????????????????????????D.?x2﹣2x﹣3=（x+1）（x﹣3）
2.多项式a2﹣9与a2﹣3a的公因式是（　　）
A.?a+3?????????????????????????????????????B.?a﹣3?????????????????????????????????????C.?a+1????????????????????????????????????D.?a﹣1
3.下列多项式中，含有因式（y+1）的多项式是（　　）
A.?y2﹣2xy﹣3x2????????????????????????????????????????????????????B.?（y+1）2﹣（y﹣1）2C.?（y+1）2﹣（y2﹣1）??????????????????????????????????????D.?（y+1）2+2（y+1）+1
4.下面运算正确的是（　　）
A.?3ab+3ac=6abc???????????????B.?4a2b﹣4b2a=0????????????????C.?2x2+7x2=9x4???????????????D.?3y2﹣2y2=y2
5.当a，b互为相反数时，代数式a2+ab﹣4的值为（?? ）
A.?4?????????????????????????????????????????B.?0?????????????????????????????????????????C.?﹣3?????????????????????????????????????????D.?﹣4
6.边长为a、b的长方形周长为12,面积为10,则 a2b+ab2 的值为(??? )
A.?120????????????????????????????????????????B.?60????????????????????????????????????????C.?80????????????????????????????????????????D.?40
7.下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（?? ）
A.?x2﹣2x﹣2????????????????????????????B.?x2+1????????????????????????????C.?x2﹣4x+4????????????????????????????D.?x2+4x+1
8.若代数式x2+4x+m通过变形可以写成（x+n）2的形式，那么m的值是（?? ）
A.?4??????????????????????????????????????????B.?8??????????????????????????????????????????C.?±4??????????????????????????????????????????D.?16
9.把x2﹣4x+c分解因式得：x2﹣4x+c=（x﹣1）（x﹣3），则c的值为（?? ）
A.?3?????????????????????????????????????????B.?4?????????????????????????????????????????C.?﹣3?????????????????????????????????????????D.?﹣4
10.下列多项式中，在实数范围内能进行因式分解的是（?? ）
A.?a﹣1??????????????????????????????????B.?a2﹣1??????????????????????????????????C.?x2﹣4y??????????????????????????????????D.?a2+1
11.对于a2﹣2ab+b2﹣c2的分组中，分组正确的是（? ?）
A.?（a2﹣c2）+（﹣2ab+b2）???????????????????????????????B.?（a2﹣2ab+b2）﹣c2C.?a2+（﹣2ab+b2﹣c2）??????????????????????????????????????D.?（a2+b2）+（﹣2ab﹣c2）
12.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2 ， a2﹣b2分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（?? ）
A.?我爱美??????????????????????????????B.?中华游??????????????????????????????C.?爱我中华??????????????????????????????D.?美我中华
二、填空题
13.对多项式24ab2﹣32a2bc进行因式分解时提出的公因式是________．
14.分解因式：ax2﹣2axy+ay2=________．
15.观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是________．

16.阅读理解：用“十字相乘法”分解因式2x2﹣x﹣3的方法．
（ 1 ）二次项系数2=1×2；
（ 2 ）常数项﹣3=﹣1×3=1×（﹣3），验算：“交叉相乘之和”；

1×3+2×（﹣1）=1???? 1×（﹣1）+2×3=5???? 1×（﹣3）+2×1=﹣1???? 1×1+2×（﹣3）=﹣5
（ 3 ）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1×（﹣3）+2×1=﹣1，等于一次项系数﹣1．
即：（x+1）（2x﹣3）=2x2﹣3x+2x﹣3=2x2﹣x﹣3，则2x2﹣x﹣3=（x+1）（2x﹣3）．
像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．仿照以上方法，分解因式：3x2+5x﹣12=________．
三、解答题
17.分解因式：（x+1）3﹣4（x+1）
18.在实数范围内分解因式：9a2﹣5．
19.已知：A=3x2﹣12，B=5x2y3+10xy3 ， C=（x+1）（x+3）+1，问多项式A、B、C是否有公因式？若有，求出其公因式；若没有，请说明理由．
20.已知x+y=6，xy=4，求下列各式的值：
（1）x2y+xy2
（2）x2+y2
21.先阅读以下材料，然后解答问题．
分解因式mx+nx+my+ny=（mx+nx）+（my+ny）=x（m+n）+y（m+n）=（m+n）（x+y）这种分解因式的方法称为分组分组法．请用分组分解法分解因式a2﹣b2+a2b﹣ab2 ．
22.仔细阅读下面例题，解答问题；例题，已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n∴ {n+3=?4m=3n解得：n=﹣7，m=﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式3x2+5x﹣m有一个因式是（3x﹣1），求另一个因式以及m的值．
23.下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程
解：设x2﹣4x=y，
原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）
=y2+8y+16 （第二步）
=（y+4）2（第三步）
=（x2﹣4x+4）2（第四步）
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的????? （填序号）．
A.?提取公因式???????????B.?平方差公式???????????C.?两数和的完全平方公式???????????D.?两数差的完全平方公式
（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？________．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果________．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．
24.如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）

（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为________；
（2）若每块小矩形的面积为10cm2 ， 四个正方形的面积和为58cm2 ， 试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．

参考答案
一、选择题
1. D 2. B 3.C 4. D 5. D 6. B 7. C 8. A 9. A 10.B 11. B 12.C
二、填空题
13. 8ab 14. a（x﹣y）2 15. a2+2ab+b2=（a+b）2 16. （x+3）（3x﹣4）
三、解答题
17. 解：（x+1）3﹣4（x+1）
=（x+1）[（x+1）2﹣4]
=（x+1）（x+1+2）（x+1﹣2）
=（x+1）（x+3）（x﹣1）．
18.解：原式=（3a+5）（3a﹣5）．
19. 解：多项式A、B、C有公因式．
∵A=3x2﹣12=3（x2﹣4）=3（x+2）（x﹣2），
B=5x2y3+10xy3=5xy3（x+2），
C=（x+1）（x+3）+1=x2+4x+3+1=x2+4x+4=（x+2）2 ．
∴多项式A、B、C的公因式是：x+2．
20.（1）解：当x+y=6、xy=4时，
原式=xy（x+y）=4×6=24
（2）解：当x+y=6、xy=4时，
原式=（x+y）2﹣2xy
=62﹣2×4
=36﹣8
=28．
21. 解：原式=（a2﹣b2）+（a2b﹣ab2）
=（a+b）（a﹣b）+ab（a﹣b）
=（a﹣b）（a+b+ab）
22.解：设另一个因式为（x+n），得3x2+5x﹣m=（3x﹣1）（x+n），则3x2+5x﹣m=3x2+（3n﹣1）x﹣n，∴ {3n?1=5?n=?m ，解得：n=2，m=2，∴另一个因式为（x+2），m的值为2
23.（1）C（2）否；（x﹣2）4（3）（3）解：（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1
=（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1
=（x2﹣2x+1）2
=（x﹣1）4 ．
24.（1）（2）解：依题意得，2m2+2n2=58，mn=10，
∴m2+n2=29，
∵（m+n）2=m2+2mn+n2 ，
∴（m+n）2=29+20=49，
∵m+n＞0，
∴m+n=7，
∴．图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为42cm．
解：（1）2m2+5mn+2n2可以因式分解为 (m+2n)(2m+n)
故答案为： (m+2n)(2m+n)