北师大版高中数学选修1-1第4章第2节《导数在实际问题中的应用》课件（共26张PPT）

(共24张PPT)
实际问题中导数的意义

北师大版-高中数学选修1-1第4章 导数应用
第2节 导数在实际问题中的应用
赣
课题引入 导数来源生活
【例1】降雨强度 下表为一次降雨过程中一段时间内记录下的降雨量的数据：
一、 导数在气象学中的意义
时间 0 10 20 30 40 50 60
降雨量 0 10 14 17 20 22 24
【例1】降雨强度 下表为一次降雨过程中一段时间内记录下的降雨量的数据：
一、 导数在气象学中的意义
时间 0 10 20 30 40 50 60
降雨量 0 10 14 17 20 22 24
【例1】降雨强度 下表为一次降雨过程中一段时间内记录下的降雨量的数据：
一、 导数在气象学中的意义
时间 0 10 20 30 40 50 60
降雨量 0 10 14 17 20 22 24
【例1】降雨强度 下表为一次降雨过程中一段时间内记录下的降雨量的数据：
显然，降雨量 是时间 的函数，用 表示.
一、 导数在气象学中的意义
时间 0 10 20 30 40 50 60
降雨量 0 10 14 17 20 22 24
【例1】降雨强度 下表为一次降雨过程中一段时间内记录下的降雨量的数据：
一、 导数在气象学中的意义
(2)假设得到降雨量 关于时间 的函数的近似表达式为 ,求 并解释它的实际意义.
时间 0 10 20 30 40 50 60
降雨量 0 10 14 17 20 22 24
【例1】降雨强度 下表为一次降雨过程中一段时间内记录下的降雨量的数据：
(2)假设得到降雨量 关于时间 的函数的近似表达式为 ,求 并解释它的实际意义.
一、 导数在气象学中的意义
时间 0 10 20 30 40 50 60
降雨量 0 10 14 17 20 22 24
【例1】降雨强度 下表为一次降雨过程中一段时间内记录下的降雨量的数据：
(2)假设得到降雨量 关于时间 的函数的近似表达式为 ,求 并解释它的实际意义.
一、 导数在气象学中的意义
(2)
首先求导函数,根据导数公式表可得
时间 0 10 20 30 40 50 60
降雨量 0 10 14 17 20 22 24
(2)假设得到降雨量 关于时间 的函数的近似表达式为 ,求 并解释它的实际意义.
【例1】降雨强度 下表为一次降雨过程中一段时间内记录下的降雨量的数据：
它表示的是 时降雨量 关于时间 的瞬时变化率，
即降雨强度.
一、 导数在气象学中的意义
时间 0 10 20 30 40 50 60
降雨量 0 10 14 17 20 22 24
【例1】降雨强度 下表为一次降雨过程中一段时间内记录下的降雨量的数据：
(2)假设得到降雨量 关于时间 的函数的近似表达式为 ,求 并解释它的实际意义.
.
一、 导数在气象学中的意义
时间 0 10 20 30 40 50 60
降雨量 0 10 14 17 20 22 24
二、 导数在物理学中的意义
【思路分析】
如图所示，某人拉动一个物体前进，
二、 导数在物理学中的意义
.
二、 导数在物理学中的意义
（2）求 ， ，并解释他们的实际意义.
，
在物理学中，通常称力在单位时间内做的功为功率，它的单位是瓦特.
三、导数在经济学中的意义
表示当建筑面积从100 增加到120 的过程中每增加1 的建筑面积，建筑成本平均约增加1050元.
三、 导数在经济学中的意义
.
(2)求导得
三、 导数在经济学中的意义
表示当建筑面积为100 时，
成本增加的速度为 1050 元/ ，
通过研究学生的学习行为，心理学家发现接受能力(即学生掌握一个概念的能力）依赖于在概念引入之前老师提出和描述问题所用的时间. 讲授开始时，学生的兴趣激增，但随着时间的延长，学生的注意力开始分散.分析结果表明，一些学生掌握概念的能力由下式给出:
练习巩固 导数服务生活
【练习】
解
，
练习巩固 导数服务生活
(2) 第 10? 时，学生的学习能力是在增加还是降低?
，
通过研究学生的学习行为，心理学家发现接受能力(即学生掌握一个概念的能力）依赖于在概念引入之前老师提出和描述问题所用的时间. 讲授开始时，学生的兴趣激增，但随着时间的延长，学生的注意力开始分散.分析结果表明，一些学生掌握概念的能力由下式给出:
【练习】
练习巩固 导数服务生活
导数大于 0 ，函数是增加的，说明第 10 时学生的学习能力在增加.
解 （2）
，
通过研究学生的学习行为，心理学家发现接受能力(即学生掌握一个概念的能力）依赖于在概念引入之前老师提出和描述问题所用的时间. 讲授开始时，学生的兴趣激增，但随着时间的延长，学生的注意力开始分散.分析结果表明，一些学生掌握概念的能力由下式给出:
【练习】
课堂小结
一、导数在实际生活和科学研究中有着非常广泛的应用
二、实际问题中导数意义的解释方法
1.瞬时性解释
2.特定意义解释
瞬时变化率
降雨强度
功率
边际成本
一个单位的平均变化率
导数
导数
课后作业
( 2 )求 ， ，并解释它们的实际意义 .
( 1 ) 求当 从 2 变到4 ，该工人生产的产品量 关于时间 的平均变化率，并解释它们的实际意义；
( 2 ) 求 ，并解释它们的实际意义.
2.一名工人的研究表明，工作 后生产出的产品量 (单位: )可以近似表示为
1.一个电路中，流过的电荷量 (单位: )关于时间 (单位: )的函数为
.
，
17.67，它的实际意义是在 = 3 这一时刻，每秒经过该电路的电量约为 17.76 ，也就是这段时间内电路的电流约为 17.67 .
课后作业参考解答
1.（1）平均变化率为 8.31，它表示在 =1 到 = 2 这段时间内平均每秒经过该电路的电量为 8.31 也就是这段时间内电路的平均电流为8.31 ；
（2）
谢谢
THANKS