沪教版（上海）七年级下册数学课件： 13．2垂线（共23张ppt）
文档属性
| 名称 | 沪教版（上海）七年级下册数学课件： 13．2垂线（共23张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 310.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-06 19:40:00 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
13.2 垂线
两条直线相交形成四个小于平角的角，其中不大于直角的角叫做两条直线的夹角。
若两条直线的夹角为锐角，则称这两条直线互相斜交，其中一条直线叫做另一条直线的斜线。
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.
当α ≠90°时,a与b斜交.
两条直线相交
斜交
垂直
两直线的夹角为90度
观察思考
）
α
a
b
b
b
b
b
）
α
当α =90°时,a与b垂直.
如果两条直线的夹角为直角，就称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线。
b
a
O
判定两条直线互相垂直的关键：
只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。
b
a
用符号“⊥” 表示垂直.
O
α
2.垂直的表示：
例如:如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为：
a⊥b(读作“a垂直于b”)或b⊥a (读作“b垂直于a”)
若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O.
A
B
C
D
O
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。
书写形式：
∵∠AOD=90°（已知）
∴AB⊥CD（垂直的定义）
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。
3.垂直的书写形式：
书写形式：
∵ AB⊥CD （已知）
∴ ∠AOD=90°（垂直的定义）
应用垂直的定义：
∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°
1.若直线m、n相交于点O，
∠1＝90°，则__________。
2.若直线AB、CD相交于点O，
且AB⊥CD，那么∠BOD＝____。
O
m
n
1
m⊥n
90°
练一练
A
B
C
D
O
4、垂线的画法
问题：
怎么样画垂线？
问题：
这样画l的垂线可以画几条？
1放、
2靠、
3画线、
l
O
如图，已知直线 l,作l的垂线。
工具：直尺、三角板
A
无数条
l
A
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,过点A作l的垂线.
B
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
3移:移动三角板到已知点;
2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;
则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.
l
A
如图，已知直线 l 和l外的一点A ,过点A作l的垂线.
B
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
3移:移动三角板到已知点;
2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;
则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.
垂线基本性质
在平面内，经过直线上或直线外一点作已知直线的垂线，有且只有一条。简记：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
能作一条,而且只能作一条.
问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l的垂线,可以作几条?
注意:
过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
思考：如何作线段的垂直平分线呢？
过线段中点且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。
步骤：
1. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=125°,求∠COE的度数.
A
C
E
B
D
O
1
）
补充练习
2:已知AO⊥BC,垂足为O，OA平分∠DOE, ∠COD=65°,
求∠DOE的度数。
补充练习
3.如图，BO⊥AO，∠BOC
与∠COA的度数之比为1:5，
那么∠COA＝_____,
∠BOC的补角为______度。
B
C
A
O
165
75°
1．下面四种判断两条直线垂直的方法正确的有___个????????????????? [??? ]
(1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直．
(2)两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直．
(3)两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直．
(4)两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直．
A．4????????? B．3???????????? C．2???????????? D．1
选择题
A
2．两条直线相交所成的四个角中，能判定两条直线垂直的是 [? ]
A．有两个角相等 B．有两对角相等
C．有三个角相等 D．有四对邻补角
3．两个角的平分线相互垂直的有? [? ]
A．两角互补； B．两角互为对顶角；
C．两角都是直角； D．两角为邻补角
选择题
C
D
练1．已知四条直线围成一个长方形ABCD，
①说出图中和直线AB垂直的直线及垂
足，并用符号“ ”表示；
②说出图中所有各对互相垂直的直线。
（用“ ”表示）
练2、如图,∠ABC=90°,∠1=60°,过B作BO⊥AC于O,过O作OD⊥BC于D,若∠1=∠2, 求∠ABO, ∠BOD.
1
2
A
B
C
D
O
）
)
∠ABO=30°
∠BOD=30°
练3：如下图，P是∠AOB的OB边上的一点，请分别过P点画 OA、OB的垂线。
P
O
A
B
画直线的垂线，一定要搞清楚是过哪一点向哪一条直线画线。
练4：如图，直线AB与直线CD相交于点
O，OE⊥AB。已知∠BOD=45°，
求 ∠COE的度数。
练：画三角形的高
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
13.2 垂线
两条直线相交形成四个小于平角的角，其中不大于直角的角叫做两条直线的夹角。
若两条直线的夹角为锐角，则称这两条直线互相斜交，其中一条直线叫做另一条直线的斜线。
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.
当α ≠90°时,a与b斜交.
两条直线相交
斜交
垂直
两直线的夹角为90度
观察思考
）
α
a
b
b
b
b
b
）
α
当α =90°时,a与b垂直.
如果两条直线的夹角为直角，就称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线。
b
a
O
判定两条直线互相垂直的关键：
只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。
b
a
用符号“⊥” 表示垂直.
O
α
2.垂直的表示：
例如:如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为：
a⊥b(读作“a垂直于b”)或b⊥a (读作“b垂直于a”)
若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O.
A
B
C
D
O
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。
书写形式：
∵∠AOD=90°（已知）
∴AB⊥CD（垂直的定义）
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。
3.垂直的书写形式：
书写形式：
∵ AB⊥CD （已知）
∴ ∠AOD=90°（垂直的定义）
应用垂直的定义：
∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°
1.若直线m、n相交于点O，
∠1＝90°，则__________。
2.若直线AB、CD相交于点O，
且AB⊥CD，那么∠BOD＝____。
O
m
n
1
m⊥n
90°
练一练
A
B
C
D
O
4、垂线的画法
问题：
怎么样画垂线？
问题：
这样画l的垂线可以画几条？
1放、
2靠、
3画线、
l
O
如图，已知直线 l,作l的垂线。
工具：直尺、三角板
A
无数条
l
A
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,过点A作l的垂线.
B
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
3移:移动三角板到已知点;
2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;
则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.
l
A
如图，已知直线 l 和l外的一点A ,过点A作l的垂线.
B
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
3移:移动三角板到已知点;
2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;
则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.
垂线基本性质
在平面内，经过直线上或直线外一点作已知直线的垂线，有且只有一条。简记：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
能作一条,而且只能作一条.
问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l的垂线,可以作几条?
注意:
过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
思考：如何作线段的垂直平分线呢？
过线段中点且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。
步骤：
1. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=125°,求∠COE的度数.
A
C
E
B
D
O
1
）
补充练习
2:已知AO⊥BC,垂足为O，OA平分∠DOE, ∠COD=65°,
求∠DOE的度数。
补充练习
3.如图，BO⊥AO，∠BOC
与∠COA的度数之比为1:5，
那么∠COA＝_____,
∠BOC的补角为______度。
B
C
A
O
165
75°
1．下面四种判断两条直线垂直的方法正确的有___个????????????????? [??? ]
(1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直．
(2)两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直．
(3)两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直．
(4)两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直．
A．4????????? B．3???????????? C．2???????????? D．1
选择题
A
2．两条直线相交所成的四个角中，能判定两条直线垂直的是 [? ]
A．有两个角相等 B．有两对角相等
C．有三个角相等 D．有四对邻补角
3．两个角的平分线相互垂直的有? [? ]
A．两角互补； B．两角互为对顶角；
C．两角都是直角； D．两角为邻补角
选择题
C
D
练1．已知四条直线围成一个长方形ABCD，
①说出图中和直线AB垂直的直线及垂
足，并用符号“ ”表示；
②说出图中所有各对互相垂直的直线。
（用“ ”表示）
练2、如图,∠ABC=90°,∠1=60°,过B作BO⊥AC于O,过O作OD⊥BC于D,若∠1=∠2, 求∠ABO, ∠BOD.
1
2
A
B
C
D
O
）
)
∠ABO=30°
∠BOD=30°
练3：如下图，P是∠AOB的OB边上的一点，请分别过P点画 OA、OB的垂线。
P
O
A
B
画直线的垂线，一定要搞清楚是过哪一点向哪一条直线画线。
练4：如图，直线AB与直线CD相交于点
O，OE⊥AB。已知∠BOD=45°，
求 ∠COE的度数。
练：画三角形的高
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形