六年级下册数学教案-数学广角-鸽巢问题-人教版
文档属性
| 名称 | 六年级下册数学教案-数学广角-鸽巢问题-人教版 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 21.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-05 21:14:43 | ||
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文档简介
《鸽巢问题》教学设计
仪陇县新政小学校
?【教学目标】
知识与技能：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。
过程与方法：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
情感与态度：通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。
【教学重点】
经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。
【教学难点】
理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
【教学过程】??
一、游戏激趣，初步体验
游戏：抢椅子
同学们喜欢玩游戏吗？我们先玩一个抢椅子的游戏，需要4同学配合，谁愿意来？请听清楚游戏要求，这儿有3把椅子，听到口令后，请你们坐在椅子上，每个人都必须坐下。听清楚要求了吗？同学们为他们倒数3个数。请大家确认他们都坐下了吗？我敢肯定地说：“总有一把椅子上至少坐有两个同学。是这样吗？”
引导：老师为什么猜得这么准，，想知道吗？因为它属于一类有趣的数学问题，今天我们就一起来探究这个问题——鸽巢问题。看到这个题目，你想问什么？生：什么是鸽巢问题？
生：鸽子和巢之间有什么问题？
生：学了鸽巢问题能解决什么问题？
师：学了这节课，你们的这些问题就迎刃而解了。
二、 经历过程，构建模型
1．研究“4支铅笔任意放进3个笔筒”的存在现象。
（１）出示：4支铅笔、3个笔筒以及结论“不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2个铅笔”，
师：我们先从简单情景入手.如果把4支铅笔放进3支笔筒，我敢肯定地说，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有２支铅笔。 “总有”是什么意思？
生：一定有
师：“至少”有2支是什么意思？
生1：不少于两只，可能是2支，也可能是多于2支。
生2：就是不能少于2支。
师：好的，这句话对不对呢？还需要验证。利用学具摆一摆，也可以直接画一画，看你能找到几种不同的放法。
（2）学生画。师巡视，了解情况，个别指导。
（3） 全班交流（展台展示）
第一种方法是第一个笔筒里放２支，第二个笔筒里１支，第三个笔筒里放１支。咱们数学讲究简洁，我们可以用数字2，１，１来说。板书：（２，１，１）生：第二种方法是（３，１，０），第三种方法是（４，０，０）；第四种方法是（２，２，０）
师：看来4支铅笔放进3个笔筒一共有４种放法。认真观察每一种放法，看上面的这句话（不管怎么放，总有一个笔筒里至少放２支铅笔）对吗？
生：对
师：怎么看出来的？你找到那个笔筒了吗？你能把这个笔筒圈起来吗？
生：第一种放法里第一个笔筒放了２支，第二种放法里第一个笔筒里放３支，第三种放法里第一个笔筒放了４支，第四种放法里有两个笔筒放了２支，都符合总有一个笔筒里至少放了２支铅笔。所以这句话是对的。
师：大家仔细观察，他圈的在每组来比，应该是最多的。
师：非常善于观察！在这几种不同的放法中，装得最多的那个笔筒里要么装有4支铅笔，要么装有3支铅笔，要么装有2支铅笔，还有装得更少的情况吗？
生：没有
师：比较一下每种放法里，放得最多的４个笔筒，最少放了几支？
生：最少放了２支，
师：最少放了２支，有的超过２支，我们可以说成至少２支。因此，把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒至少有２支铅笔。这句话是正确的。
2、用“平均分”来演绎“抽屉原理”
师：刚才我们研究了在所有放法中放得最多的笔筒里至少放进了几支铅笔。把所有情况全部排列出来，这种方法在数学上叫枚举法。把100支铅笔装进3个笔筒里，也用这种方法可以吗？
生：太麻烦。
师：怎样能使这个放得最多的笔筒里尽可能的少放？我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一次，也能得到这个结论呢？
生2：平均分，先把铅笔平均分着放，然后剩下的再放进其中一个笔筒里。
师： “平均放”是什么意思？
生2：先在每个笔筒里放一支铅笔，还剩一支铅笔，再随便放进一个笔筒里。
师：你能给大家演示一下摆放的过程吗？（学生操作演示）
师：好！先平均分，每个笔筒中放1支，余下1支，不管放在哪个笔筒里，一定会出现总有一个笔筒里至少有——
生：2支铅笔。
师：这种思考方法其实是从最不利的情况来考虑，先平均分，每个笔筒里都放一支，就可以使放得较多的这个笔筒里的铅笔尽可能的少。这样，就能很快得出不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。我们可以用算式把这种想法表示出来。（板书：4÷3=1……1 ）
师：那至少２支，这个至少数２是怎么得来的？
1+1＝２.
师：这两个１的意思一样吗？
生：一个１表示每个笔筒里各放一个。
生：另一个１表示余下的１个。
师：所以我们要加下余下的１，
师：如果把铅笔换成苹果，把笔筒换成抽屉，借助刚才的研究经验猜一猜，把5个苹果放进4个抽屉里呢，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放几个苹果？对不对，还需要验证。
生1：（一边演示一边说）5个苹果放在4个抽屉里，先平均分，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有2个苹果。
师：能用算式表示出刚才的思考过程吗？（板书：4÷3=1……1 1+1＝2）
师：你们太了不起了！看来同学们能用有余数的除法把平均分的过程简明地表示出来了，这种方法我们把它叫假设法。那现在你能用这种简便的方法快速地说出下面的至少数吗？（分层出示）
苹果个数 抽屉个数 总有一个抽屉里至少放的苹果数
６ ５
７ ６
7 3
8 3
6 3
… …
师：把6个苹果放进5个抽屉里呢？还用摆吗？
生：6个苹果放在5个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有2个苹果。
师：把7个苹果放进6个抽屉里呢？
把8个苹果放进7个抽屉里呢？
……
观察板书，你发现了什么？
生1：我发现苹果的个数比抽屉数多1，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有2个苹果。
3.概括规律，构建模型
继续出示：把７个苹果放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放几个铅笔？
生1：把７个苹果放进3个抽屉里，如果每个抽屉里先放2支，还剩1支，这个苹果不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3个苹果。（课件出示）
师：3个苹果是怎么得到的，用算式怎么表达？
板书： 7÷３=２……1
师：你们仔细观察，不难发现，这些余数都是几？那如果余数不是1时呢？
如果把８个苹果放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放几个苹果？
师：怎么放？
生：“总有一个抽屉里的至少有4个苹果”只要用８÷3=２……2，用“商+ 2”就可以了。
生：不同意！先把８个苹果平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里先放２支，还剩2支，这2支再平均分，不管分到哪两个抽屉里，总有一个抽屉里至少有３支，不是４支。
师：也就是说：余下还要平均分才能保证抽屉里最少，实际上是根据最不利原则。得到把8个苹果放到3个抽屉里，总有一个抽屉至少放进3个苹果。
师：观察板书，你能发现至少数是怎么求出来的吗？
生1：“总有一个抽屉里的至少有几支”只要用 “商+ 余数”就可以得到。
生２：余数都是1，至少数=商+余数，至少数=商+1
师：你真爱动脑筋！
师：到底是“商+1”还是“商+余数”呢？谁的结论对呢？在小组里进行研究、讨论。
师：刚才我们研究的是有余数的情况，那如果没有余数的情况下，至少数又如何计算呢？6个苹果放进3个抽屉里，那每个抽屉至少放进多少个苹果？
生：6÷３＝2，至少数是２，也就是商。
师：现在大家都明白了吧？那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢？
生4：用苹果的个数除以抽屉数，再用所得的商加1，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1个苹果”了。
师：像这样的数学问题，我们就叫做 “抽屉问题”，它们里面蕴含的这种数学原理，我们就叫做 “抽屉原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。
三.运用模型，解决问题
1.抽屉原理
师：刚才我们借助了苹果和抽屉研究了这个原理，有的国家是用鸽子和鸽笼研究的。（出示做一做：11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了几只鸽子？）
生：11÷4=2……3，2+1=3，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。
师：所以抽屉原理也被人们形象地称为鸽巢原理。
2.同学们桌上都有文具盒，假如有5支铅笔，4个文具盒，不管怎么放，总有一个文具盒至少有几支铅笔？那我们可以叫它文具盒原理。
师：按这种叫法，鸽巢原理还可以有很多名字，你能不能举一个类似的例子？
生１：如果把3本书放进2个书包里，不管怎么放，总有一个书包至少放有２本书，我们可以叫它书包原理。
生２：５个同学坐在４个凳子上，不管怎么坐，总有一个凳子上至少有２人。我们可以叫它凳子原理。
……
师：好玩吧！其实生活中的很多问题都可以用鸽巢原理来解决，这就是一个解决问题的模型。用这个模型解决问题的关键要弄清什么是抽屉，什么是待分的物体。
你能用鸽巢原理来解释课前老师为什么说4个人坐3个凳子，总有一个凳子至少坐两个人吗？
3、师：我们每个家庭里，都应该有手机号吗？把你爸爸妈妈的手机号码写下来，想一想，你能不能提一个用鸽巢原理解决的问题？
生：手机号码有11位数字，有0-9共10个数，所以手机号码里至少有２个数位上的数是相同的。
四、全课小结
师：这节课我们研究了什么？你知道了什么？
生：鸽巢原理。
师：今天我们只对鸽巢原理的一个初步认识，其实推开鸽巢原理这扇窗户，你就会发现，以后的数学世界更加精彩。
?
附：板书设计
(
鸽 巢 问 题
) (
苹果数 ÷ 抽屉数 = 商
……
余数 至少数（商+1）
4 ÷ 3 = 1
……
1 2
5 ÷ 4 = 1
……
1 2
6 ÷ 5 = 1
……
1 2
7 ÷ 6 = 1
……
1 2
7 ÷ 3 = 2
……
1 3
8 ÷ 3 = 2
……
2 3
……
……
)
仪陇县新政小学校
?【教学目标】
知识与技能：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。
过程与方法：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
情感与态度：通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。
【教学重点】
经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。
【教学难点】
理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
【教学过程】??
一、游戏激趣，初步体验
游戏：抢椅子
同学们喜欢玩游戏吗？我们先玩一个抢椅子的游戏，需要4同学配合，谁愿意来？请听清楚游戏要求，这儿有3把椅子，听到口令后，请你们坐在椅子上，每个人都必须坐下。听清楚要求了吗？同学们为他们倒数3个数。请大家确认他们都坐下了吗？我敢肯定地说：“总有一把椅子上至少坐有两个同学。是这样吗？”
引导：老师为什么猜得这么准，，想知道吗？因为它属于一类有趣的数学问题，今天我们就一起来探究这个问题——鸽巢问题。看到这个题目，你想问什么？生：什么是鸽巢问题？
生：鸽子和巢之间有什么问题？
生：学了鸽巢问题能解决什么问题？
师：学了这节课，你们的这些问题就迎刃而解了。
二、 经历过程，构建模型
1．研究“4支铅笔任意放进3个笔筒”的存在现象。
（１）出示：4支铅笔、3个笔筒以及结论“不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2个铅笔”，
师：我们先从简单情景入手.如果把4支铅笔放进3支笔筒，我敢肯定地说，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有２支铅笔。 “总有”是什么意思？
生：一定有
师：“至少”有2支是什么意思？
生1：不少于两只，可能是2支，也可能是多于2支。
生2：就是不能少于2支。
师：好的，这句话对不对呢？还需要验证。利用学具摆一摆，也可以直接画一画，看你能找到几种不同的放法。
（2）学生画。师巡视，了解情况，个别指导。
（3） 全班交流（展台展示）
第一种方法是第一个笔筒里放２支，第二个笔筒里１支，第三个笔筒里放１支。咱们数学讲究简洁，我们可以用数字2，１，１来说。板书：（２，１，１）生：第二种方法是（３，１，０），第三种方法是（４，０，０）；第四种方法是（２，２，０）
师：看来4支铅笔放进3个笔筒一共有４种放法。认真观察每一种放法，看上面的这句话（不管怎么放，总有一个笔筒里至少放２支铅笔）对吗？
生：对
师：怎么看出来的？你找到那个笔筒了吗？你能把这个笔筒圈起来吗？
生：第一种放法里第一个笔筒放了２支，第二种放法里第一个笔筒里放３支，第三种放法里第一个笔筒放了４支，第四种放法里有两个笔筒放了２支，都符合总有一个笔筒里至少放了２支铅笔。所以这句话是对的。
师：大家仔细观察，他圈的在每组来比，应该是最多的。
师：非常善于观察！在这几种不同的放法中，装得最多的那个笔筒里要么装有4支铅笔，要么装有3支铅笔，要么装有2支铅笔，还有装得更少的情况吗？
生：没有
师：比较一下每种放法里，放得最多的４个笔筒，最少放了几支？
生：最少放了２支，
师：最少放了２支，有的超过２支，我们可以说成至少２支。因此，把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒至少有２支铅笔。这句话是正确的。
2、用“平均分”来演绎“抽屉原理”
师：刚才我们研究了在所有放法中放得最多的笔筒里至少放进了几支铅笔。把所有情况全部排列出来，这种方法在数学上叫枚举法。把100支铅笔装进3个笔筒里，也用这种方法可以吗？
生：太麻烦。
师：怎样能使这个放得最多的笔筒里尽可能的少放？我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一次，也能得到这个结论呢？
生2：平均分，先把铅笔平均分着放，然后剩下的再放进其中一个笔筒里。
师： “平均放”是什么意思？
生2：先在每个笔筒里放一支铅笔，还剩一支铅笔，再随便放进一个笔筒里。
师：你能给大家演示一下摆放的过程吗？（学生操作演示）
师：好！先平均分，每个笔筒中放1支，余下1支，不管放在哪个笔筒里，一定会出现总有一个笔筒里至少有——
生：2支铅笔。
师：这种思考方法其实是从最不利的情况来考虑，先平均分，每个笔筒里都放一支，就可以使放得较多的这个笔筒里的铅笔尽可能的少。这样，就能很快得出不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。我们可以用算式把这种想法表示出来。（板书：4÷3=1……1 ）
师：那至少２支，这个至少数２是怎么得来的？
1+1＝２.
师：这两个１的意思一样吗？
生：一个１表示每个笔筒里各放一个。
生：另一个１表示余下的１个。
师：所以我们要加下余下的１，
师：如果把铅笔换成苹果，把笔筒换成抽屉，借助刚才的研究经验猜一猜，把5个苹果放进4个抽屉里呢，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放几个苹果？对不对，还需要验证。
生1：（一边演示一边说）5个苹果放在4个抽屉里，先平均分，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有2个苹果。
师：能用算式表示出刚才的思考过程吗？（板书：4÷3=1……1 1+1＝2）
师：你们太了不起了！看来同学们能用有余数的除法把平均分的过程简明地表示出来了，这种方法我们把它叫假设法。那现在你能用这种简便的方法快速地说出下面的至少数吗？（分层出示）
苹果个数 抽屉个数 总有一个抽屉里至少放的苹果数
６ ５
７ ６
7 3
8 3
6 3
… …
师：把6个苹果放进5个抽屉里呢？还用摆吗？
生：6个苹果放在5个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有2个苹果。
师：把7个苹果放进6个抽屉里呢？
把8个苹果放进7个抽屉里呢？
……
观察板书，你发现了什么？
生1：我发现苹果的个数比抽屉数多1，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有2个苹果。
3.概括规律，构建模型
继续出示：把７个苹果放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放几个铅笔？
生1：把７个苹果放进3个抽屉里，如果每个抽屉里先放2支，还剩1支，这个苹果不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3个苹果。（课件出示）
师：3个苹果是怎么得到的，用算式怎么表达？
板书： 7÷３=２……1
师：你们仔细观察，不难发现，这些余数都是几？那如果余数不是1时呢？
如果把８个苹果放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放几个苹果？
师：怎么放？
生：“总有一个抽屉里的至少有4个苹果”只要用８÷3=２……2，用“商+ 2”就可以了。
生：不同意！先把８个苹果平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里先放２支，还剩2支，这2支再平均分，不管分到哪两个抽屉里，总有一个抽屉里至少有３支，不是４支。
师：也就是说：余下还要平均分才能保证抽屉里最少，实际上是根据最不利原则。得到把8个苹果放到3个抽屉里，总有一个抽屉至少放进3个苹果。
师：观察板书，你能发现至少数是怎么求出来的吗？
生1：“总有一个抽屉里的至少有几支”只要用 “商+ 余数”就可以得到。
生２：余数都是1，至少数=商+余数，至少数=商+1
师：你真爱动脑筋！
师：到底是“商+1”还是“商+余数”呢？谁的结论对呢？在小组里进行研究、讨论。
师：刚才我们研究的是有余数的情况，那如果没有余数的情况下，至少数又如何计算呢？6个苹果放进3个抽屉里，那每个抽屉至少放进多少个苹果？
生：6÷３＝2，至少数是２，也就是商。
师：现在大家都明白了吧？那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢？
生4：用苹果的个数除以抽屉数，再用所得的商加1，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1个苹果”了。
师：像这样的数学问题，我们就叫做 “抽屉问题”，它们里面蕴含的这种数学原理，我们就叫做 “抽屉原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。
三.运用模型，解决问题
1.抽屉原理
师：刚才我们借助了苹果和抽屉研究了这个原理，有的国家是用鸽子和鸽笼研究的。（出示做一做：11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了几只鸽子？）
生：11÷4=2……3，2+1=3，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。
师：所以抽屉原理也被人们形象地称为鸽巢原理。
2.同学们桌上都有文具盒，假如有5支铅笔，4个文具盒，不管怎么放，总有一个文具盒至少有几支铅笔？那我们可以叫它文具盒原理。
师：按这种叫法，鸽巢原理还可以有很多名字，你能不能举一个类似的例子？
生１：如果把3本书放进2个书包里，不管怎么放，总有一个书包至少放有２本书，我们可以叫它书包原理。
生２：５个同学坐在４个凳子上，不管怎么坐，总有一个凳子上至少有２人。我们可以叫它凳子原理。
……
师：好玩吧！其实生活中的很多问题都可以用鸽巢原理来解决，这就是一个解决问题的模型。用这个模型解决问题的关键要弄清什么是抽屉，什么是待分的物体。
你能用鸽巢原理来解释课前老师为什么说4个人坐3个凳子，总有一个凳子至少坐两个人吗？
3、师：我们每个家庭里，都应该有手机号吗？把你爸爸妈妈的手机号码写下来，想一想，你能不能提一个用鸽巢原理解决的问题？
生：手机号码有11位数字，有0-9共10个数，所以手机号码里至少有２个数位上的数是相同的。
四、全课小结
师：这节课我们研究了什么？你知道了什么？
生：鸽巢原理。
师：今天我们只对鸽巢原理的一个初步认识，其实推开鸽巢原理这扇窗户，你就会发现，以后的数学世界更加精彩。
?
附：板书设计
(
鸽 巢 问 题
) (
苹果数 ÷ 抽屉数 = 商
……
余数 至少数（商+1）
4 ÷ 3 = 1
……
1 2
5 ÷ 4 = 1
……
1 2
6 ÷ 5 = 1
……
1 2
7 ÷ 6 = 1
……
1 2
7 ÷ 3 = 2
……
1 3
8 ÷ 3 = 2
……
2 3
……
……
)