北师大版九年级上册数学1.1.1菱形的性质教案

课题 第一章 特殊平行四边形 1.1.1 菱形的性质
学情分析 “菱形的性质与判定”是继八年级下册“第三章图形的平移与旋转”和“第六章平行四边形”之后的一个学习内容。其次，经历了七年级下册“第二章相交线与平行线”、“第三章三角形”和八年级下册“第六章平行四边形”的学习，通过推理训练，学生们已经具备了一定的推理能力，树立了初步的推理意识，为严格的推理证明打下了基础。
教学 目标 1.经历从现实生活中抽象出图形的过程，了解菱形的概念及其与平行四边形的关系； 2.体会菱形的轴对称性，经历利用折纸等活动探索菱形性质的过程，发展合情推理能力； 3.在证明性质和运用性质解决问题的过程中进一步发展学生的逻辑推理能力
教 学 重 点 菱形性质的探索。
难 点 菱形性质的理解。
教 学 过 程 二 次 备 课
教 学 步 骤 一、回顾与复习 平行四边形的性质有哪些？ 二、探究新知： 第一环节：设置情境 ，提出课题 提问：1.图片中有你熟悉的图形吗？ 2.与右图相比较，这种平行四边形特殊在哪里？ 教学目的：通过这个环节，培养了学生的观察和对比分析能力。让学生观察图形，从直观上把握菱形的特点，从而给出菱形的定义，让学生明确菱形不但是平行四边形，而且有其特点“一组邻边相等”。 第二环节：菱形的定义 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形，AD=AB ∴四边形ABCD是菱形 （有一组邻边相等的平行四边形是菱形） 第三环节：菱形性质的猜想 、探究与证明 （一）做一做，猜一猜 请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题： 菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条 对称轴？对称轴之间有什么位置关系？ （2）猜想出菱形有哪些性质。 学生活动：分小组折纸探索教师的问题答案。组长组织，并汇总结果。 结论：1.菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形对角线所在的直线，两条对角线互相垂直。 2. 菱形的四条边都相等，对边平行 菱形的对角相等 菱形的对角线互相垂直平分 （二）证明猜想 1.证明:菱形的四条边都相等. 已知:如图,四边形ABCD是菱形. 求证:AB=BC=CD=DA. （学生口述，教师写出证明过程） 2.证明:菱形的两条对角线互相垂直。 已知:如图,AC,BD是菱形ABCD的两条对角线,AC,BD 相交于点O. 求证: AC⊥BD. 师生共析：因为菱形是平行四边形，所以点O是对角线AC与BD中点；又因为在菱形中可以得到等腰三角形，这样就可以利用“三线合一”来证明结论了。 学生活动：写出证明过程，进行组内交流对比，优化证明方法，掌握相关定理。 证明∵AB=AD ∴△ABD是等腰三角形 又∵四边形ABCD是菱形 ∴OB=OD（菱形的对角线互相平分） 在等腰三角形ABD中， ∵OB=OD ∴AO⊥BD 即AC⊥BD 整理与记忆： 第四环节：课堂练习 例1：已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形, 其中对角线BD长10cm. 求:(1)对角线AC的长度; (2)菱形ABCD的面积. 总结：菱形的面积等于两条对角线乘积的一半 变式训练：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O. 已知AB=5cm，AO=4cm ，求BD的长和菱形的面积. 例2 如图1-2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, ∠BAD=60°，BD=6， 求：(1)菱形对角线AC的长 (2)菱形的周长和面积 挑战自我：已知：如图，在菱形ABCD中， ∠ BAD=2∠B
求证：(1)△ABC是等边三角形
(2)AC平分 ∠ BAD和∠BCD
第五环节：课堂小结 本节课我们学习了哪些知识？你有什么收获？ （学生小结，教师归纳展示）
作业 一、课本： 二、极课作业： 1、认真改错 2、极课作业检测 三、概念在本子上抄三遍，并熟记