人教版八年级下册数学17.1勾股定理教案

17.1勾股定理
教材分析
“勾股定理”是八年级（下）第十七章第一节内容。在本节课以前，学生已经学习了有关三角形的一些知识，也经历过利用图形面积来探求数式运算规律的过程。它揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在几何学中占有非常重要的位置。
学情分析
八年级下学期学生已初步具有几何图形的观察、证明的思维能力，同时也希望老师创设便于他们进行观察的几何环境，给他们发表自己见解和表现自己才华的机会。因此，可选择引导探索法,由浅入深,由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索,合作交流，这样有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性，借此培养学生动手、动脑、动口的能力。对于勾股定理的得出，首先需要学生通过动手操作，在观察的基础上，大胆猜想数学结论，但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟，从而形成困难。
教学目标
（1）知识与技能目标:
? ? ? 了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
（2）过程与方法目标:
? ? ? ?通过拼图和探究活动，体会数形结合的思想；学会与人合作，学会与他人交流；并培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
（3）情感与态度目标:
? ? ? ?在探索勾股定理的过程中，培养学生合作交流意识和探索精神，对勾股定理历史的介绍，弘扬爱国主义精神和增强民族自豪感。
教学重、难点
教学重点: 经历探索和验证勾股定理的过程
教学难点：用拼图法验证勾股定理，勾股定理的证明方法。
教学过程

活动1【导入】一、创设情境，导入新课　
教师课件展示第二00二年国际数学家大会的资料图片，介绍大会意义，通过问题将学生的注意力集中到大会会徽。
1、这个图案由什么图形组成？你在其它地方见过它吗？
2、数学家大会为什么用它做会徽呢？
这个图形，既是二00二年国际数学家大会的会徽，又选作我们课本的封面，可以想象，这个图形在数学中举足轻重的地位，它有什么特殊的含义吗？同学们想知道吗？
活动2【讲授】二、探索勾股定理
1、这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”。你听说过“勾股定理”吗？
介绍“勾”、“股”在我国古代的意义，说明勾股定理可能与三角形有关。
2、毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家．相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性．












（1）现在请你也观察一下，你能有什么发现吗？
结论：等腰直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和。
（2）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？
学生通过课前准备的学具进行合作探究。

（3）你有新的结论吗？
命题一：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和。

活动3【活动】三、证明勾股定理
是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证明．到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多．下面，我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的．（学生动手操作后，教师媒体展示拼图及证明过程）










（1）以直角三角形ABC的两条直角边a、b为边作两个正方形．你能通过剪、拼把它拼成弦图的样子吗？
（2）面积分别怎样表示？它们有什么关系呢？
（3）总结勾股定理。
活动4【活动】引导学生学习总统证法。






活动5【练习】教材习题1、2
活动6【小结】请同学们说说这节课有什么收获？
活动7【作业】
1、课本习题17.1的1、2、7、12题。

2、收集有关勾股定理的证明方法，课余时间学生之间交流．

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