北师大版七年级下册数学1.5平方差公式教案（表格式）

教学设计
课题名称：《平方差公式》
姓名 工作单位
学科年级 七年级 教材版本 北师大版
一、课程标准要求
数形结合，理解和掌握平方差公式，并掌握公式的一些应用
二、教材地位作用
多项式乘多项式 平方差公式 因式分解
三、学情调查分析
学生在刚接触了多项式乘以多项式的乘法计算之后，从一般的计算中抽象出特殊形式的式子及结果写成平方差公式，通过对它的学习和研究，丰富了学习内容，也拓宽了学生的视野，在学生探究交流的同时建立数学模型。
四、教学目标确定
1使学生理解和掌握平方差公式，会利用公式进行计算，能够掌握平方差公式的一些应用。2经历探索平方差公式的过程，增强了数和符号的意识，培养学生发现问题、提出问题的能力。3在探索和交流的过程中，培养学生与人协作的习惯、质疑的精神。
五、重点、难点
教学重点：? 1、弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其准确理解和掌握公式的结构特征点； 2、发展学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。? 教学难点： 准确理解和掌握公式的结构特征?
六、教学过程
（一）创设情景，导入新课? 课件出示引入问题：? 王捷同学去商店买了单价是4.8元/千克的糖果5.2千克，售货员刚拿起计算器，王捷就说出应付24.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？”王捷同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。”你知道王捷同学用的是一个什么样的公式吗?? 学生首先就会想到计算列式：4.8×5.2=？，计算方法是关键。?本环节意图：该问题贴合学生实际，能够迅速吸引学生，提高学生的学习兴趣和学习的积极性。引导学生结合课前的作业，尽快进入本节课主题。? （二）温故知新，观察思考??? ?计算：（1）(x+1)(x-1)=______??(2)?(m+2)(m-2)=_____? （3）(2x+1)(2x-1)=______? ??进一步发现式子的特征，观察思考：①等式左边相乘的两个多项式有什么特点？②等式右边的多项式有什么规律？③你能用一句话归纳出上述等式的规律吗？? 教师引导预设： （1）由小组进行讨论，提出问题，并制定其他的同学回答该问题。? （2）猜一猜：(a+b)(a-b)=______（由学生代表回答）? （三）猜想归纳，公式证明? ??师：你能验证你的猜想是正确的吗？如何验证你的猜想？??? 预设学生回答：(a+b)(a-b)=a2–ab+ab+b2=a2–b2教师预设语言：如果学生对于公式的推导有问题和困难，可以给与适当点拨，利用多项式乘以多项式的法则进行计算，看看会出现什么结果。（说明：必须让学生知道公式是怎么来的，要知其然，更要知其所以然）。??????? ??师：刚才我们用多项式乘法验证了平方差公式的正确性，可不可以用几何的方法加以说明呢？?????????????????? ??教学活动：引导学生用割补的方法证明平方差公式：??师：这样我们同样证明了（a+b）（a-b）=a2-b2，那用文字语言怎么表述？板书：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。?师：这就是我们本节课要学习的重点：平方差公式。? （四）分析特征，应用迁移???? ??进一步引导学生发现问题，提出问题，学生小组讨论，并解决发现的问题。抛出问题：公式左右两边有什么特征或特点？公式的结构如何？ 活动要求：小组讨论，一名代表回答结果。 回答1：左边和右边相等。? ??回答2：左边是乘积的形式，右边是差的形式。? ??回答3：左边的两个乘积中，第一个数相同，第二个数相反。 回答4：左边是两数的和乘以两数的差，等于右边两数平方的差。 接下来，运用平方差公式计算，教师总结：? ??左边是两数和乘以这两数的差，（或两个仅两项相同、两项相反的二项式相乘）；右边是这两数的平方差（这两个二项式中的相同项的平方减去相反项的平方）；左右两边是相等关系。? （五）问题解决，首尾呼应?想一想：小组讨论：课前导入的问题如何快速的算出答案？预设学生回答：4.8×5.2=（5-0.2）（5+0.2）=52-0.22进一步体会平方差公式的特征，初步应用。? （六）谈谈收获，课堂总结????问题：本节课我们探索平方差公式，接下来我们一起来梳理一下，我们可以从哪些方面来总结我们的收获呢？? 师：1.平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2??? ??2．两式相乘，若有如下特点可用平方差公式计算：有一项完全相同，而另一项互为相反数。 3.使用平方差公式应注意的几个问题:? ??（1）它适用于两个项数相同的多项式相乘，注意识别相当于公式中a的项和相当于公式中b的项.? ??（2）公式中的a、b可以代表具体的数，单项式或多项式等式子。? （七）分层作业，练习巩固??? 基础：习题1.5??复习巩固?T1???? 拔高：习题1.5??综合运用?T3(4)??T5?? ??设计分层作业，适应不同学生的学习水平，满足不同学生的学习需求。
七、教学评价
学生课堂评价表 自学 小组学 班级展示点评 总分 名次 梦之翼组 彩色风铃组 超越梦想组 雄鹰展翅组 卓越组