湖北省华中师大一附中2020年高二网课课件——复数的综合问题（下）（共19张PPT）

(共19张PPT)
复数的综合问题

第三章　数系的扩充与复数的引入
1. 复数与方程
3. 复数的共轭与模
2. 复数与轨迹
5. 复数的三角形式及乘除运算的几何意义
4. 复数中的周期问题
学习目标
复数复数的共轭与模
若
性质1. 2a ; 2bi
性质2.
性质3.
性质6. ｜｜ ｜—｜ ｜｜≤｜ ｜≤｜ ｜+｜ ｜
假设=
性质7. ｜ ｜｜ ｜=｜ ｜，||
性质4.
性质5. ， =
需注意何时取等号
复数复数的共轭与模
例1：设，则 _________
变式训练1：1) 设，则 __________
-i
2
2) 若满足 ，则_______
方法一： 令 ，代入可得两个方程：

和

可得

方法二：上式可化为

注意： 是大于零的实数
一定是大于0的实数 故

复数复数的共轭与模
A
变式训练2：1）若 则 z的实部是_______
2）命题p：若复数z 满足 0；命题q：复数z是实数，则p是q的______________条件
3）命题p：若复数z 满足 0；命题q：复数z是纯虚数，则p是q的______________条件

复数z是实数的充要条件是0
复数z是纯虚数的充要条件是0
复数z是某象限的点的充要条件是0
既不充分也不必要
必要不充分
复数复数的共轭与模
例3：设1+i|，则 _______
例4：若 参数，则 最小值______ , ||的最大值_______
变式训练3：设，其中m是正整数，则 ______
变式训练4：若，则| | 的最大值_______
（1）因为 且 与共线可取等号，此时或.

（2）因为｜｜ ｜｜ ｜｜≤ =1 且与共线可取等号，此时
8
100
3
1
1+
复数复数的共轭与模
思考题：若，，且满足 ，，其中是参数，求最小值.
提示： 的轨迹一个圆， 的轨迹以为圆心的圆，所以的轨迹是一个圆环，目标可以看成是点与（3，2）的距离，故最小值为
复数中的周期问题

例 值。
方法一：因为
两式相减得：
=
=
所以
方法二：利用周期性计算
学习标
复数中的周期问题


， 计算以下式子
, ;
1
1
1
1





若 则_______

学习标
练习
-
复数中的周期问题

A
提示

学习标
复数的三角形式
学习标
复数的三角形式
学习标
复数的三角形式
学习标
复数的三角形式
， 请分别写出它们的三角形式
例2：分别指出下面复数的模和一个辐角，并写成代数形式
答案： =， =
提示：辐角分别为 和
模长分别为 和 6
代数形式分别为-1和
学习标
复数的三角形式
学习标
复数的三角形式
例1则 _______， ______.
（用复数的三角形式来解答）

1
变式训练1：1) ____________
2) 3


=，
学习标
复数的三角形式
学习标
复数的三角形式
， ，则
=， = 故原式等于

变式训练2：1) ________________________
2) 3


（用复数的三角形式来解答）
思考题：求出所有的 .
复数的三角形式
延申：结合我们学过复数的乘法与除法运算的意义，欧拉给出了一个意义深远的公式

任意的复数，其中，复数一个辐角. 因此复数的乘除运算规律同指数的乘除运算规律完全保持一致.