人教版八年级下册18.2.4平行四边形之中点四边形教案

18.2.4 平行四边形 ----中点四边形

一、教学内容和内容解析：
1．内容
《义务教育教科书2013年版》八年级下册数学第十八章第2节第4课时中点四边形
2．内容解析
本节课是在学生学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定，以及三角形中位线的性质后安排的一节探究活动课。一方面，中点四边形问题本身是四边形中一个有趣的探索问题。另一方面通过本节课的探究，既可复习四边形，以及三角形中位线，又可作为探究中点四边形性质的新授课。学生经过观察、探究中点四边形的形状与原四边形的关系，进一步延伸到三角形中位线及特殊四边形的相关知识在实际中的应用。同时，探索和证明中点四边形的特殊性质又可以让学生体会证明的必要性，并进一步丰富对图形的认识和感知。?
二、目标和目标解析：
1.目标
(1)了解中点四边形的概念。 ?
(2)利用三角形中位线定理证明中点四边形是平行四边形。
(3)理解中点四边形的形状与原四边形的对角线的关系。
2.目标解析
达成目标（1）的标志：学生知道各边中点的找法，怎样去确定中点。
达成目标（2）的标志：学生怎样利用三角形的中位线去证明一般的四边形中点。连线构成的图形是平行四边形，通过特殊到一般的情形，体现了化归思想。
达成目标（3）的标志：中点四边形的形状只跟原四边形的对角线有关，而跟原四边形的形状没有任何关系，通过对角线的相等以及垂直情况总结出一般规律，培养学生观察、发现、猜想、证明知识及创造性思维和归纳总结能力；通过学生亲自参与、发现和证明，培养学生的参与意识及合作精神，激发学生探索数学的兴趣。
三、教学问题诊断分析：
本节课的教学中，让学生主动观察、猜想、证明进而归纳、概括出自己的发现，使传授知识变成学生的自主发现行为；通过教师的启发、引导，让学生动手操作、合作交流，展示成果，来体验数学活动中的乐趣。?
本节课教学时注重学生的探索过程，让学生动手操作、观察、猜测、验证，进而获得知识，培养主动探究的能力，感受从一般到特殊再回到一般的数学思想。让学生在老师的引导下自始至终处于一种积极思维、主动探究的学习状态。更好的帮学生理解中点四边形的形状与原四边形的对角线密切相关，从而突破教学重难点，使本节课在师生互动、生生互动的合作交流中完成教学任务。?
四、教学重、难点
重点：任意四边形的中点四边形形状的判定和证明。
难点：影响中点四边形形状的主要因素的分析和概括。
五、教学准备：多媒体课件、导学案
六、教学过程：
1.创设情景、复习引入
问题1：
师生：（导学案提前10分钟分发）
1.有一个角是 的平行四边形是矩形，有一组邻边 的平行四边形是菱形，有 平行四边形是正方形。(学生A回答)
2.矩形的对角线 ，菱形的对角线 ，正方形的对角线 (学生B回答)
3.什么是三角形的中位线? 三角形中位线的性质是什么？(学生C回答)
设计意图：从学生已经学过的知识入手，为进一步丰富、完善知识结构做铺垫。
问题2：
师：一块白铁皮零料形状如图，工人师傅要从中裁出一块平行四边形白铁皮，并使四个顶点分别落在原白铁皮的四条边上，可以如何裁？
2.自主探究
探究一、中点四边形
问题1：什么是中点四边形？
师生：定义：顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形。
设计意图：让学生知道什么样的四边形是中点四边形为即将要学习的中点四边形的讨论做好铺垫。
师:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点。 求证：四边形EFGH为平行四边形。

师：引导与提示：观察--发现--猜想--证明（师生共同分析）通过作辅助线（对角线），应用三角形中位线定理来证。
生：学生展开谈论，通过小组讨论分析，得出结论。
生：然后自己独立完成，书写。学生读，老师在黑板上板书，共同完成。
证明：连接AC
∵ E、F是AB、BC边中点
∴EF∥AC且EF＝AC
同理：HG ∥ AC且HG ＝ AC
∴EF ∥ HG且EF ＝ HG
∴四边形EFGH为平行四边形。(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
学生总结，对于不完整的先由学生补充。
师生活动：（同学们大声读出来）
归纳结论：________________________________________________
设计意图：让学生通过动手操作、观察、猜测、证明，进而获得知识，培养主动探究的能力。
问题3：
师：现在我把班上的同学一共分成三个小组（先不告诉同学们），就按照现在座的位子，分别是A组，B组，C组，老师手里现在有三个问题，老师一下思考不了这么多问题，所以需要同学们的帮助（这时班里有点激动），请同学们纷纷把导学案上的探究完成，A组完成探究二，B组完成探究三，C组完成探究四，同学们可以先小组讨论，然后选派一个代表到黑板上书写。（老师在同学中间走动观察书写情况）
生：各抒己见、合作与交流解题思路。（学生小组交流完成）
师：好，下面有请A组，B组，C组代表到黑板上书写你们小组讨论成果。
探究二、
如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点，如果AC=BD,那么，四边形EFGH是什么四边形。你猜想到的结论是_________________
已知：点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点，且AC=BD,
求证：
证明：

学生A:我们小组猜想的结果是四边形EFGH是菱形，分享成果.（黑板上讲解）
师：请问本小组还有要补充的吗？其他小组呢？
生甲：老师我的方法和他不一样，学生又跟大家分享他的做法，学生总结，对于不完整的先由学生补充。
师生：总结得出结论(鼓励）
归纳结论：________________________________________
设计意图：让学生通过动手操作、观察、猜测、证明，进而获得知识，培养主动探究的能力。
探究三、
如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点，如果AC⊥BD,那么，四边形EFGH是什么四边形。你猜想到的结论是_________________
已知：点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点，且AC⊥BD，
求证：
证明：
学生B:我们小组猜想的结果是四边形EFGH是菱形，分享成果.（黑板上讲解）
师：请问本小组还有要补充的吗？其他小组呢？
师生：总结得出结论(鼓励），学生总结，对于不完整的先由学生补充。
归纳结论：________________________________________
探究四、
如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点，如果AC=BD，AC⊥BD,那么，四边形EFGH是什么四边形。你猜想到的结论是_________________
已知：点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点，且AC=BD，AC⊥BD,
求证：
证明：

学生C:我们小组猜想的结果是四边形EFGH是菱形，分享成果.（黑板上讲解）
师：本小组还要要补充的吗？其他小组呢？
生乙：老师我的方法和他不一样，学生跟大家分享他的做法，学生总结，对于不完整的先由学生补充。
师生：总结得出结论(鼓励）
归纳结论：________________________________________

师：总结规律：
生：一个四边形的中点四边形的形状,只与 有关,对于任意四边形的中点四边形都是 ；（学生D回答）
①若四边形 ，则中点四边形为矩形；（学生E回答）
②若四边形 ，则中点四边形为菱形；（学生G回答）
③若四边形 ，则中点四边形为正方形.（学生F回答）
师：1.总结中点四边形的形状与原四边形对角线有关。
2.通过命题探索过程认识到事物的发展都从感性到理性，有特殊到一般又到特殊的过程，只要弄清它的内在变化规律，就能使所学知识拓展引伸。
设计意图：通过课堂中学生展示自己对所学内容的理解，交流对某一问题的看法，各种问题尝试解答等活动，使教师从学生思维活动、有关内容的理解和掌握，以及学生参与活动的程序等多层面地了解学生。
3.课堂练习
求证：顺次连接等腰梯形的各边中点所成的四边形是________。
师生活动：独立完成并写出具体的解题过程，稍作提示，巩固提高所学知识的理解和应用能力。
设计意图：让学生进一步巩固解决中点四边形的基本策略和基本的方法。

4.课堂总结
1、中点四边形的定义。
2、总结中点四边形的形状与原四边形对角线的关系。
师：教师引导，培养学生的归纳能力，使学生形成完整的知识结构和研究数学问题的一般方法。
生：自由发言,自我评价。
设计意图：总结回顾学习内容，帮助学生归纳反思所学知识及思想方法。

5.布置作业
习 题： 18 . 2 第 5、6 题