贵州省贵阳市2020届九年级下学期开学测试数学试卷（PDF版含答案）

九年级数学第 1 页（共 6 页）


数 学 试 题 卷
一、选择题：以下每小题均有 A、B、C、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用 2B 铅
笔在答题卡相应位置作答，每小题 3 分，共 30 分．
1． 下列投影现象属于平行投影的是（ ）
A．手电筒发出的光线所形成的投影 B．太阳光发出的光线所形成的投影
C．路灯发出的光线所形成的投影 D．台灯发出的光线所形成的投影
2． 如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，H 为 AD 边中点，菱形 ABCD 的周
长为 32，则 OH 的长等于（ ）
A．8 B．6 C．7 D．4

第 2 题图 第 4 题图 第 6 题图
3． 下列说法正确的是（ ）
A．平行四边形对角线相等 B．矩形的对角线互相垂直
C．菱形的四个角都相等 D．正方形的对角线互相平分
4． 定义：圆心在原点，半径为 1 的圆称为单位圆．如图，已知点 P(x，y)(x>0，y>0)在单位
圆上，则 sin∠POA 等于（ ）
A．x B．y C．
x
y
D． y
x

5． 反比例函数
3k
y
x
?
? 的图象，当 x>0 时，y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围（ ）
A．k<3 B．k≤3
C．k>3 D．k≥3
6． 如图，直线 l1∥l2∥l3，直线 AC 分别交 l1，l2，l3 于点 A，B，C，直线 DF 分别交 l1，l2，
l3 于点 D，E，F，若
2
3
AB
BC
? ，则
DE
DF
的值为（ ）
A．
2
3
B．
3
5
C．
2
5
D．
5
2







九年级数学第 2 页（共 6 页）
7． 如图，A、B 两点在反比例函数
4
y
x
? (x>0)的图象上，分别过 A、B 两点向 x 轴、y 轴作
垂线段，已知 S 阴影=1，则 S1+S2=（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6

第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图
8． 如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，F 是 AD 的中点，FE 交 AC 于 O 点，
交 CB 的延长线于 G 点，那么 S△AOF∶S△COG=（ ）
A．1∶4 B．1∶9 C．1∶16 D．1∶25
9． 如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE 的是（ ）
A．∠D=∠B B．∠E=∠C C．
AD AE
AB AC
? D．
AD DE
AB BC
?
10．一次函数 y=ax－1(a≠0)与反比例函数
a
y
x
? (a≠0)的图象的形状大致是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：每小题 4 分，共 20 分．
11．抛掷一枚均匀的正方体骰子，出现偶数点的概率是 ．
12．如图是几个相同的小立方块组成的三视图，小立方块的个数是 ．

第 12 题图 第 15 题图
13．已知线段 a=4 cm，线段 b=7 cm，线段 c 是线段 a，b 的比例中项，则线段 c= ．
14．关于 x 的一元二次方程(a+2)x2－ax+a2－4=0 的一个根为 0，则 a= ．
15．如图，直线 l 过正方形 ABCD 的顶点 D，过 A、C 分别作直线 l 的垂线，垂足分别为 E、
F．若 AE=4a，CF=a，则正方形 ABCD 的面积为 ．（用含 a 的代数式表示）
九年级数学第 3 页（共 6 页）
三、解答题：本大题 10 小题，共 100 分．
16．（本题满分 8 分）
计算：2cos60°+4sin60°?tan30°－6cos245°．










17．（本题满分 8 分）
解方程： ．













18．（本题满分 10 分）
如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的三个顶点都在格点上，其中点 A 的坐标为(2，1)．请
在 y 轴的左侧，以原点 O 为位似中心，作△OAB 的位似图形（△OA′B′），并使△OA′B′
与△OAB 的相似比为 2．


4
5 ( ) 12
5
x x ? ?
九年级数学第 4 页（共 6 页）
19．（本题满分 10 分）
如图，某学习小组为了测量校园内一棵小树的高度 CD，用长为 1 m 的竹竿 AB 作测量工
具，移动竹竿，使竹竿影子的顶端、树影子的顶端落在水平地面上的同一点 E，且点 E，
A，C 在同一直线上．已知 EA=3 m，AC=9 m，求这棵树的高度 CD．





20．（本题满分 10 分）
如图，在△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为 D，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，
CE⊥AN，垂足为 E．求证：四边形 ADCE 为矩形．






21．（本题满分 10 分）
已知关于 x 的方程 x2+4x+3－a=0．
（1）若此方程有两个不相等的实数根，求 a 的取值范围；
（2）在（1）的条件下，当 a 取满足条件的最小整数时，求方程的解．










九年级数学第 5 页（共 6 页）
22．（本题满分 10 分）
为了发扬我国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”．小明和小丽同时参加，其
中，有一道题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水
复疑无路”．
（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其
中一个，则小明回答正确的概率是 ；
（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”，第四个字是选“富”还
是选“复”都难以抉择．若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回
答正确的概率．









23．（本题满分 10 分）
某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 30 件，每件盈利 40 元，为了扩大销量，增
加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每
降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件，若商场平均每天要盈利 1500 元，每件衬衫应降
价多少元？














九年级数学第 6 页（共 6 页）
24．（本题满分 12 分）
“建设美丽的新农村”正在如火如荼建设当中，其中某村的标志性雕塑如图，某中学九
年级数学兴趣小组想测量雕塑 AB 的高度，小敏在雕塑前 C、D 两点处用测角仪测得顶端
A 的仰角分别为 45°和 30°，测角仪高 EC=FD=1 m，EF=4 m，求该雕塑的高度．（结果保
留根号）









25．（本题满分 12 分）
如图，反比例函数
8
y
x
? ? 的图象与一次函数 y=kx+5（k 为常数，且 k≠0）的图象交于
A，B 两点，点 A 的坐标为(－2，b)．
（1）求一次函数的表达式；
（2）若将直线 AB 向下平移 m(m>0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公
共点，求 m 的值．









九年级数学参考答案第 1 页（共 3 页）

参考答案及评分建议
一、选择题：以下每小题均有 A、B、C、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用 2B
铅笔在答题卡相应位置作答，每小题 3 分，共 30 分．
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B D D B A C D B D C
二、填空题：每小题 4 分，共 20 分．
11．
1
2
12．4
13． 2 7 cm 14．2
15．17a2
三、解答题：本大题 10 小题，共 100 分．
16．（本题满分 8 分）
解：原式= 2
1 3 3 2
2 4 6 ( )
2 2 3 2
? ? ? ? ? ?
=1+2－3
=0．

17．（本题满分 8 分）
解：原方程可化为，5x2－4x－12=0，
因式分解得，(x－2)(5x+6)=0，
解得，x1=2，x2=
6
5
? ．

18．（本题满分 10 分）
解：如图，△OA′B′即为所求．


19．（本题满分 10 分）
解：∵AB∥CD，
∴△EAB∽△ECD，
∴
3 1
3 9 4
AB EA
CD EC
? ? ?
?
，
九年级数学参考答案第 2 页（共 3 页）
∵AB=1，
∴CD=4．
答：这棵树的高度 CD 为 4 m．

20．（本题满分 10 分）
证明：∵在△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC，
∴∠CAD=
1
2
∠BAC．
∵AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，
∴∠CAE=
1
2
∠CAM，
∵∠BAC+∠CAM=180°，
∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=
1
2
×180°=90°．
又∵AD⊥BC，CE⊥AN，
∴∠ADC=∠CEA=90°，
∴四边形 ADCE 为矩形．

21．（本题满分 10 分）
解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴16－4(3－a)>0，
∴a>－1．
（2）由题意得：a=0，
方程为 x2+4x+3=0，
解得 x1=－3，x2=－1．

22．（本题满分 10 分）
解：（1）
1
2
；
（2）列表得：
第四个字
第二个字
富 复
重 （重，富） （重，复）
穷 （穷，富） （穷，复）
由表可知，共有 4 种等可能的结果，其中正确的结果有 1 种，
∴小丽回答正确的概率是
1
4
．

23．（本题满分 10 分）
解：设每件衬衫应降价 x 元．
根据题意，得：(40－x)(30+2x)=1500，
整理，得：x2－25x+150=0，
解得：x1=15，x2=10，
因为要尽快减少库存，
九年级数学参考答案第 3 页（共 3 页）
所以 x 取 15．
答：每件衬衫应降价 15 元．

24．（本题满分 12 分）
解：如图，由题意可知 PB=EC=1，

在 Rt△APF 与 Rt△APE 中，∠AFP=30°，∠AEP=45°，
设 AP=x，则 PE=x，PF= 3 x，
3 x=x+4，解得 x= 2 3 +2，
∴AB=AP+PB= 2 3 +3．
即该雕塑的高度为( 2 3 +3)m．

25．（本题满分 12 分）
解：（1）把点 A(－2，b)代入
8
y
x
? ? ，得 b=4，
所以 A(－2，4)，
把点 A(－2，4)，代入 y=kx+5，
得－2k+5=4，解得
1
2
k ? ，
所以一次函数的解析式为 y=
1
2
x+5．
（2）将直线 AB 向下平移 m(m>0)个单位长度得到的直线解析式为
1
5
2
y x m? ? ? ．
根据题意可知方程组
8
1
5
2
y
x
y x m
?
? ???
?
? ? ? ?
??
只有一组解，
整理得
21 ( 5) 8 0
2
x m x? ? ? ? ，
2 1( 5) 4 8 0
2
m? ? ? ? ? ? ? ，
解得 m=9 或 m=1，
即 m 的值为 1 或 9．