青岛版数学八年级下册7．4勾股定理的逆定理课件（20张PPT）

(共17张PPT)
7.4 勾股定理的逆定理
义务教育教科书青岛版数学八年级下册
前置练习 积累知识
1、前面，我们通过探索得到了勾股定理，你能说出勾股定理的内容吗？回忆直角三角形有哪些性质？
2、怎样说明一个三角形是直角三角形呢？

3、你能说出勾股定理的逆命题吗？它的逆命题是真命题还是假命题？
情景激趣 导入新课 　　
　据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长
绳打上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间
距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，
其中一个角便是直角．你认为结论正确吗？
自主学习 合作探究
（1）选定一个单位长度，然后取一根长度为12单位的细绳，将它首尾相接并围成一个△ABC，使得三边的长度分别为AC=5,BC=4,AB=3,再用图钉把这个三角形钉在木板上。
(2)验证△ABC各边的长是否满足a2+b2=c2;
(3)用三角尺检验∠B是否为直角，由此你判断△ABC是怎样的三角形？
（4）再取一根长度为30单位的细绳，围成边长为5，12，13的三角形，然后重复（2），（3）两个步骤，你有什么发现？
如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
这个命题是真命题还是假命题？如何证明？
已知：如图，△ABC的三边a,b,c， 且满足a2+b2=c2
求证：△ABC是直角三角形
证明：作Rt△A'B'C',使∠C'=90o,
A'C'=AC=b, B'C'=BC=a.
由勾股定理得，
A'B'= =AB
∴△ABC≌ △A'B'C'（SSS）
∴∠C=∠C'=90o
∴△ABC是直角三角形。
勾股定理的逆定理：
如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
例2如图，已知AB⊥AD,AB=4，BC=12.CD=13，AD=3.能判断BC⊥ BD吗？证明你的结论。
针对训练
1、试判断以如下的a、 b、 c为三边长的三角形是不是直角三角形。如果是，那么哪一条边所对的角是直角?
（1） a＝25， b＝20， c＝15；
（2） a＝1， b＝2， c＝ ；
2、如图2，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9.
(1)求DC的长.
(2)求AB的长.
(3)△ABC是直角三角形吗？为什么？

勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长
a，b，c满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形
是直角三角形。
满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数。
归纳总结 提升能力
请阅读课本P58
如果线段a,b,c能组成直角三角形, 则它们的比可能（ ）A.3:4:7; B. 5:12:13;
C. 1:2:4; D. 1:3:5.
B
当堂检测 检查效果
2.三角形的三边分别是a,b,c, 且满足等式(a+b)2-c2=2ab, 则此三角形是: ( )
A. 直角三角形; B. 是锐角三角形;
是钝角三角形; D. 是等腰直角三角形.
A
3.已知?ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 则此三角形为_______三角形, ______是最大角.
直角
∠A
4. 以?ABC的三条边为边长向外作正方形, 依次得到的面积是25, 144 , 169, 则这个三角形是______三角形.
直角
当堂检测 检查效果
5.四边形ABCD中已知AB=3, BC=4, CD=12, DA=13, 且∠ABC=900,求这个四边形的面积.
展示答案　　
　　　如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，
CD=12，AD=13，∠ABC=90°，求四边形ABCD的面积．
　　解：∵　AB=3，BC=4，∠B=90°，
∴　AC=5．又∵　CD=12，AD=13，
∴　AC2+CD2=52+122=169．
又∵　AD2=132=169，
即　AC2+CD2=AD2，
∴　△ACD是直角三角形．
1、必做题：课本60页习题7.4 1、2、3 2、选做题： 6
3、预习作业： 平方根