北师大版七年级下册数学第四章三角形 单元复习课件（共59张）

(共59张PPT)
三角形具有稳定性
四边形不具有稳定性
要点梳理
一.三角形的有关性质
1.不在同一直线上的三条线段首尾_________所组成的图形叫作三角形. 以点A，B，C为顶点的三角形记为______，读作“三角形ABC”.
顺次相接
△ABC
2.三角形三个内角的和等于______.
180°
3. 三角形的分类
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
不等边三角形
等腰三角形
4.直角三角形的两个锐角互余.
5.三角形的三边关系
三角形任意两边之和大于第三边.
三角形任意两边之差小于第三边.
6.三角形的三条角平分线交于一点； 三角形三条中线交于一点；三角形的三条高所在的直线交于一点.
例1 已知两条线段的长分别是3cm、8cm ，要想拼成一个三角形，且第三条线段a的长为奇数，问第三条线段应取多长？
解： 由三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得8－3考点讲练
【分析】根据三角形的三边关系满足8－3 解答即可.
1.已知等腰三角形的两边长分别为10 和4 ，则三角形的周长是　　．
24
【方法归纳】等腰三角形没有指明腰和底时要分类讨论，但也别忘了用三边关系检验能否组成三角形这一重要解题环节.
例2 如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度数．
解：在△ABC中
∵∠A＝50°，∠B＝70°，
∴∠ACB＝180°－∠A－∠B
＝180°－50° －70°
＝60°.
∵CD是∠ACB的平分线，
∴∠BCD＝ ∠ACB＝ ×60°＝30°.
∵DE∥BC，
∴∠EDC＝∠BCD＝30°
在△BCD中
∠BDC＝180°－∠B－∠BCD＝80°.
例3 如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF和△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF和S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF＝________．
解析：因为点D是AC的中点，所以AD＝ AC，
因为S△ABC＝12，
所以S△ABD＝ S△ABC＝ ×12＝6.
因为EC＝2BE，S△ABC＝12，
所以S△ABE＝ S△ABC＝ ×12＝4.
因为S△ABD－S△ABE＝(S△ADF＋S△ABF)－(S△ABF＋S△BEF)
＝S△ADF－S△BEF，
所以S△ADF－S△BEF＝S△ABD－S△ABE＝6－4＝2.
2
三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；高相等时，面积的比等于底边的比；底相等时，面积的比等于高的比．
3.如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，
若∠A=70°，∠BCE=30°，则∠EBF的度数
是 ，∠FBC的度数是 .
4.如图，在△ABC中，两条角平分线
BD和CE相交于点O，若∠BOC=132°，
那么∠A的度数是 .
20°
40°
84°
方程思想
例6 如图，△ABC中，BD平分∠ABC，∠1=∠2，∠3= ∠C，求∠1的度数.
解：设∠1=x，根据题意可得∠2=x.
因为∠3=∠1+∠2，∠4=∠2，
所以∠3=2x，∠4=x，
又因为∠3=∠C，所以∠C=2x.
在△ABC中，x+2x+2x=180 °,
解得x=36°，所以∠1=36 °.
在角的求值问题中，常常利用内角、外角之间的关系进行转化，然后通过三角形内角和定理列方程求解.
分类讨论思想
例7 已知等腰三角形的两边长分别为10 和6 ，则三角形的周长是　　　　　．
解析：由于没有指明等腰三角形的腰和底，
所以要分两种情况讨论：
第一种10为腰，则6为底，此时周长为26；
第二种10为底，则6为腰，此时周长为22.
26或22
4.已知一个三角形的两边长分别是 2 cm 和 4 cm，
则第三边长 x 的取值范围是___________;
若 x 是奇数，则 x 的值是___________;
此三角形的周长 p 的取值范围是 ＿＿＿＿＿＿.
2 < x < 6
3 或 5
8 < x < 12
5. 在△ABC 中，∠A : ∠B :∠C =1 : 3 : 5，则∠A =______，∠B =______，∠C =_____.
20°
60°
100°
再 见