(共46张PPT)
小升初六年级快速提高班讲解系列
讲解设计：立足课本
1.基础内容简单复习
2.考点重点详细讲解
第5课时 圆柱的体积（1）
圆柱与圆锥
3
一
复习导入
⑴ 圆柱的侧面积 =( )
底面周长×高
⑵ 圆柱的表面积 =( )
侧面积＋底面积×2
⑶ 长方体的体积 =( )
长×宽×高
=( )
底面积×高
(4)正方体的体积 =( )
棱长×棱长×棱长
圆柱的体积是什么？
圆柱所占空间的大小叫圆柱的体积。
二
探究新知
你会计算圆柱体的体积吗？
二
探究新知
把圆柱的底面分成许多相等的扇形。
把圆柱切开，再像这样拼起来，得到一个近似的长方体。
5
二
探究新知
二
探究新知
二
探究新知
二
探究新知
二
探究新知
二
探究新知
二
探究新知
二
探究新知
二
探究新知
二
探究新知
二
探究新知
二
探究新知
二
探究新知
二
探究新知
二
探究新知
二
探究新知
二
探究新知
二
探究新知
二
探究新知
二
探究新知
二
探究新知
二
探究新知
二
探究新知
二
探究新知
分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接
近于长方体。
二
探究新知
把拼成的长方体与原来的圆柱比较，你能发现什么？
二
探究新知
圆柱的体积于等长方体的体积。
长方体的高等于圆柱的高。
长方体的底面积等于圆柱的底面积。
二
探究新知
圆柱的体积＝ 底面积 × 高
长方体的体积＝ 底面积 × 高
V ＝
S ×
h
二
探究新知
V =sh=πr2h
如果知道圆柱的底面半径r和高，你能写出圆柱的体积公式吗？
三
对应练习
1.计算下面各圆柱的体积。（单位：cm）
3.14×52×2=157（cm3）
V
＝
sh=πr?h
1.计算下面各圆柱的体积。（单位：cm）
3.14×（4÷2）2×12=150.72（cm3）
三
对应练习
V
＝
sh=πr?h
V = π 2h
1.计算下面各圆柱的体积。（单位：cm）
3.14×（8÷2）2×8=401.92（cm3）
三
对应练习
V = π 2h
四
巩固练习
1. 一个圆柱形木料，底面积为75cm2，长90cm。它的体积是多少？
75×90=6750（cm3）
答：它的体积是6750cm3。
V
＝
sh
高
2.李家庄挖了一口圆柱形水井，地面以下的井深10m，底面直径为1m。挖出的土有多少立方米？
3.14×0.52×10=7.85（立方米）
答：挖出的土有7.85立方米。
圆柱的体积
V
＝
sh=πr?h
?
h
体积单位
d
r=1÷2=0.5（米）
核心考点
【2019广州市某初中招考题】
3.学校建了两个同样大小的圆柱形花坛。花坛的底面内直径为 3 m，高为0.8m。如果里面填土的高度是0.5m，两个花坛中共需要填土多少立方米？
体积单位
圆柱的体积
V
＝
sh=πr?h
d
h
r=3÷2=1.5（m)
核心考点
【2019南昌市某初中招考题】
3.学校建了两个同样大小的圆柱形花坛。花坛的底面内直径为 3 m，高为0.8m。如果里面填土的高度是0.5m，两个花坛中共需要填土多少立方米？
体积单位
d
h
3.14×（3÷2）2×0.5=3.5325（m3）
3.5325×2=7.065（m3）
答：两个花坛中共需要填土7.065立方米。
核心考点
【2019南昌市某初中招考题】
1.右面这个长方形的长是20cm，宽是10cm。分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱体。它们的体积各是多少？
以长为轴旋转一周，即底面半径是10cm；以宽为轴旋转一周，即底面半径为20cm。
核心考点
【2019长春市某初中招考题】
1.右面这个长方形的长是20cm，宽是10cm。分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱体。它们的体积各是多少？
以长为轴旋转一周：3.14×102×20=6280（cm3）
以宽为轴旋转一周：3.14×202×10=12560（cm3）
答：以长为轴旋转一周的体积是6280cm3,以宽为轴旋转一周的体积是12560cm3。
核心考点
【2019长春市某初中招考题】
2.下面4个图形的面积都是36dm2。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？（单位：dm）
核心考点
五
拓展练习
第一个 以18dm为底面周长围成圆柱的体积：
3.14×（18÷3.14÷2）2×2≈51.59（dm3）
或以2dm为底面周长围成圆柱的体积：
3.14×（2÷3.14÷2）2×18≈5.73（dm3）
第二个 以12dm为底面周长围成圆柱的体积：
3.14×（12÷3.14÷2）2×3≈34.39（dm3）
或以3dm为底面周长围成圆柱的体积：
3.14×（3÷3.14÷2）2×12≈8.60（dm3）
五
拓展练习
第三个 以9dm为底面周长围成圆柱的体积：
3.14×（9÷3.14÷2）2×4≈25.80（dm3）
或以4dm为底面周长围成圆柱的体积：
3.14×（4÷3.14÷2）2×9≈11.46（dm3）
第四个 以6dm为底面周长围成圆柱的体积：
3.14×（6÷3.14÷2）2×6≈17.20（dm3）
答：以18dm为底面周长，圆柱体积最大，
以2dm为底面周长，圆柱体积最小。
结论：
圆柱侧面积相等时，底面的半径越长，它的体积越大，反之越小。
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
(共15张PPT)
小升初六年级快速提高班讲解系列
讲解设计：立足课本
1.基础内容简单复习
2.考点重点详细讲解
第6课时 圆柱的体积（2）
圆柱与圆锥
3
一
复习导入
1.一个圆柱底面直径6分米，高8分米。求它的体积。
3.14×（6÷2）2×8=226.08（立方分米）
答：它的体积是226.08立方分米。
一
复习导入
2.一个圆柱底面周长12.56厘米，高6厘米。求它的体积。
3.14×（12.56÷3.14÷2）2×6=75.36（立方厘米）
答：它的体积是75.36立方厘米。
V = π 2h
二
探究新知
下图中的杯子能不能装下这袋牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。）
6
8cm
10cm
二
探究新知
6
8cm
10cm
要回答这个问题，先要计算出什么？
杯子的容积
容积的计算方法与体积的计算方法相同。
二
探究新知
8cm
10cm
杯子的底面积：
3.14×(8÷2)2
＝3.14×42
＝3.14×16
＝50.24 (cm2 )
杯子的容积：
50.24×10
＝502.4 (cm3 )
＝502.4 (mL)
答：因为502.4大于498，所以杯子能装下这袋牛奶。
502.4＞498
三
对应练习
1. 小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形保温杯，从里面量底面直径是8cm，高是15cm。如果两人游玩期间要喝1L水，带这杯水够喝吗？
保温杯的底面积：3.14×(8÷2)2＝ 50.24 (cm2)
保温杯的容积：50.24×15 ＝753.6(cm?)
753.6 cm? ＝0.7536 L 0.7536＜1
答：带这杯水不够喝。
杯子的容积
三
对应练习
2.一根圆柱形木料底面直径是0.4m，长5m。如果做一张课桌用去木料0.02m3。这根木料最多能做多少张课桌？
3.14×（0.4÷2）2×5=0.628（m3）
0.628÷0.02=31.4≈31（张）
答：这根木料最多能做31张课桌。
去尾法
1. 一个圆柱形粮囤，从里面量得底面半径是1.5m，高2m。如果每立方米玉米约重750kg，这个粮囤能装多少吨玉米？
3.14×1.52×2×750=10597.5（千克） 10597.5（千克）=10.5975（吨）
答：这个粮囤能装10.5975吨玉米。
核心考点
【2019杭州市某校招考题】
1.一种电热水炉的水龙头的内直径是1.2cm，打开水龙头后水的流速是20厘米/秒。一个容积为1L的保温壶，50秒能装满水吗？
3.14×（1.2÷2）2×20×50=1130.4（cm3）
1130.4cm3＞1000cm3=1L
答： 50秒能装满水。
圆柱
水龙头50秒水的容积和保温壶的体积比较
【2019南京某校招考题】
核心考点
2.下面是一根钢管，求它所用钢材的体积。（单位：cm）
空心圆柱
钢材的体积=外面大圆柱的体积-里面中空的小圆柱的体积
=S外h-S内h
=(S外-S内)h
钢管的底面，它是一个圆环，钢材的体积=圆环的面积×高。
核心考点
【2019河南省某校招考题】
2.下面是一根钢管，求它所用钢材的体积。（单位：cm）
空心圆柱
3.14×［（10÷2）2-（8÷2）2］×80=2260.8（cm3）
答：它所用钢材的体积是2260.8cm3。
【2019河南省某校招考题】
核心考点
核心归纳
1.算圆柱体积，一般第一步找底面圆半径和圆柱高，
经常需要计算才能得到。
2.V空心圆柱＝31.4×（r外2- r内2 ）h【理解后背熟，以后可直接用】
3.计算材料制作某一样东西时，往往缺一点都做不出来，所以用去尾法保留整数。
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
