五年级下册数学课件-第3单元 长方体和正方体-冀教版(共43张PPT)

(共43张PPT)
1 长方体、正方体的特征
（教材P34～35）
五年级数学·下 新课标[冀教] 第3单元




情境导入













这两幅图有什么不同？


这是长方形，
是平面图形。

这是长方体，是立体图形。





立体图形和平面图形的区别:平面图形只在平面上占有一定的面积,立体图形不仅在平面上占有一定的面积,还占有一定的空间。
方法提示




观察长方体和正方体。
①指出正方体的面、棱和顶点。 ②数一数长方体有几个面,正方体有几个面。 说一说你是怎样数的,这些面有什么特征。




认识长方体和正方体的面、棱和顶点
1
(1)面:长方体(正方体)上的每一个长方形(正方形)都
叫做长方体(正方体)的面。
(2)棱:长方体(正方体)两个面相交的线叫做长方体(正方体)的棱。
(3)顶点:三条棱相交的点叫做长方体(正方体)的顶点。




数一数长方体有几个面,正方体有几个面
2
面的个数:长方体有6个面,正方体有6个面。
面的数法:按顺序数(上、下、左、右、前、后)可避免重复。
面的特征:长方体相对面的面积相等。正方体
六个面的面积全相等。




长方体有6个面,每个面都是长方形(特殊情况下有两个相对面是正方形),相对面的形状、大小完全相同;正方体六个面的面积都相等。




观察用小棒和珠子做成的正方体和长方体。

分别用了多少根小棒，多少颗珠子？
①正方体和长方体各有多少个顶点,多少条棱? ②正方体的棱有什么特点?长方体的棱有什么特点?




长方体、正方体的顶点和棱
1
(1)正方体和长方体各用了8颗珠子、12根小棒,说明正方体和长方体各有8个顶点、12条棱。




(2)正方体的12条棱的长度都相等;长方体的12条棱可以分成3组。
12条棱分3组 每组4条棱的

横向平行一组4条
纵向平行一组4条
竖直平行一组4条


长度相等




认识长方体的长、宽、高及正方体的棱长
2












长
宽
高





相交于一个顶点的三条棱的长度，分别叫做长方体的长、宽、高。

正方体的每条棱的长度，都叫做正方体的棱长。
















棱长
棱长
棱长




对于同一个长方体,它的摆放方式不同,所对应的长、宽、高也就不同。一般把底面较长的一条棱叫做长,较短的一条棱叫做宽,垂直于底面的棱叫做高。
易混点辨析
如果长方体有2个面是正方形,那么会有8条棱的长度相等,另外4条棱的长度相等。
要点提示




长方体是由6个长方形(特殊情况下有2个相对面是正方形)围成的立体图形,它有6个面,12条棱,8个顶点。在一个长方体中,相对的面完全相同,相对的棱长度相等。正方体有6个面,所有的面完全相同,有8个顶点,12条棱,所有棱的长度都相等。




3
把正方体和长方体的特征整理在表中。
名称 面 顶点 棱
正
方
体
长
方
体
8 个顶点
12条棱，所有棱的长度都相等
12条棱，可以分成3组，每组4条棱的长度相等
8 个顶点
6个面，所有的面完全相同
6个面，相对的面完全相同
正方体和长方体有哪些相同的地方和不同的地方?




从面、棱、顶点三方面比较长方体和正方体之间的相同点和不同点,如下:
长方体
正方体
相同点
不同点
6个面、12条棱、8个顶点
6个面都是长方形（有时有2个相对的面是正方形），相对面完全相同
6个面都是正方形，6个面完全相同
相对棱的长度相等
12条棱的长度都相等




正方体具有长方体的一切特征,可以把正方体看成长、宽、高都相等的长方体,即正方体是特殊的长方体。两者之间的特殊关系如下图所示。

长方体

正方体




巧学妙记
长方体立体图形，
8顶6面12条棱；
棱分三组长、宽、高，
每组4条要记好。
对棱对面无差别，
按序点数免重复。
2 长方体、正方体的平面展开图
（教材P36）
五年级数学·下 新课标[冀教] 第3单元




情境导入
长方体和正方体又有什么关系？


长方体

正方体

我们已经认识了长方体和正方体,那么它们都有什么特征呢？

顶点：

棱：

面：
8个顶点
12条棱
6个面




把一个长方体纸盒剪开,使它铺成一个平面。把你剪开的平面图展示一下。观察自己剪的展开图,说一说哪两个面是相对的,用不同的符号表示出来。

小心，不要剪散了！





沿着长方体不同的棱剪开,可以得到不同形状的展开图,下面是几个展开图的形状。




观察自己剪的展开图，看看哪两个面是相对的？如何找到相对的面？







找相对的面的方法有很多种。如:①长方体相对的面完全相同,只要这两个面完全相同,且不相邻它们就是相对的面。
②把展开图再折成长方体,找到相对的面。




长方体沿着不同的棱展开,可以得到不同形状的平面展开图。
长方体的平面展开图,相对的面展开后不相邻,但相等。
要点提示




将一个正方体纸盒剪开,看看它的展开图。


在展开图上将原来相对的面涂上相同的颜色。




在展开图上将原来相对的面标上相同的数字
(用相同的数字代替相同的颜色)。
沿着正方体不同的棱剪开,能得到不同形状的展开图,共11种,分为四类:
①(1,4,1型)中间四个一连串,两边各一随便放,如下图:




②(1,3,2型)二、三紧连错一个,三一相连一随便,如图(1)所示。
(1)
③(2,2,2型)两两相连各错一,如图(2)所示。
④(3,3型)三个两排一对齐,如图(3)所示。
(2)
(3)




将正方体沿不同的棱展开,会得到不同形状的展开图。一些平面图形经过折叠也可以围成立体图形。
3 长方体、正方体的表面积
（教材P38）
五年级数学·下 新课标[冀教] 第3单元




情境导入






上
后
下
前
左
右






上
后
下
前
左
右
下面是谁的平面展开图？

这是长方体的平面展开图。

这是正方体的平面展开图。




聪聪亲手制作了一个长方体礼品盒(如下图),他要把纸盒的表面贴上漂亮的彩纸,至少需要多少彩纸?(单位:厘米)



自己试着算一算。





求至少需要多少彩纸,就是求纸盒六个面的总面积。

一个物体表面所有面的面积之和叫做它的表面积。长方体6个面的总面积叫做长方体的表面积。





方法一

先分别求出相对的2个面的面积之和，再相加求出总面积

长×宽×2
（上、下面）
长×高×2
（前、后面）
＋
宽×高×2
（左、右面）
＋

方法二

先分别求出相对的面中一个面的面积，相加后乘2即总面积

（长×宽
长×高
＋
宽×高）×2
＋




规范解答

方法一
=1656（平方厘米）
24×15×2
24×12×2
＋
15×12×2
＋
答:至少需要1656平方厘米彩纸。

方法二
答:至少需要1656平方厘米彩纸。
(24×15+24×12+15×12)×2=1656(平方厘米)




1.长方体6个面的总面积叫做长方体的表面积。
2.公式:
(1)长方体表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2。
(2)长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2。
3.字母表示:
(1)S=2ab+2ah+2bh。
(2)S=(ab+ah+bh)×2(注:S 表示长方体表面积,a,b,h
分别表示长、宽、高)。




求右图正方体的表面积。(单位:厘米)

正方体的表面积就是正方体六个面的总面积。
=

一个面的面积×6

正方体的表面积




求右图正方体的表面积。(单位:厘米)
规范解答
4×4×6=96(平方厘米)
答:这个正方体的表面积是96平方厘米。




正方体六个面的总面积叫做它的表面积。正方体表面积=棱长×棱长×6。正方体表面积的计算公式用字母可以写成S=6a (其中S,a 分别表示正方体的表面积和棱长)。
2
4 解决问题（教材P40）

五年级数学·下 新课标[冀教] 第3单元




学校要粉刷教室,教室的长是8米,宽是6米,高是4米。需要粉刷的面积有多少平方米?



门窗和黑板的面积一共是25.4平方米。




求粉刷的面积,应从房间的四面墙壁与屋顶的面积和中减去门窗和黑板的面积。

方法一

四面墙壁的面积
＋

门窗和黑板的面积

屋顶的面积

粉刷的面积
－
=
把整个教室看成一个长方体,则:

方法二

长方体的表面积
－

门窗和黑板的面积

地面的面积

粉刷的面积
－
=




规范解答

方法一
(8×4+6×4)×2-25.4+8×6=134.6(平方米)
答:需要粉刷的面积有134.6平方米。

方法二
答:需要粉刷的面积有134.6平方米。
(8×4+6×4+6×8)×2-25.4-8×6=134.6(平方米)




求粉刷房间面积,先确定粉刷几个面,然后去掉门、窗面积。
再
见