2020春人教版选修3_3高中物理课时作业7气体的等容变化和等压变化

课时作业7　气体的等容变化和等压变化
基础巩固
1．一定质量的气体从状态a，经历如图1所示的过程，最后到达状态c，设a、b、c三状态下的密度分别为ρa、ρb、ρc，则(　　)
图1
A．ρa>ρb>ρc　　　　　 B．ρa＝ρb＝ρc
C．ρa<ρb＝ρc D．ρa>ρb＝ρc
解析：一定质量的气体从a到b温度不变，压强减小，体积增大，由ρ＝可知ρa>ρb，由状态b到c等容变化密度不变，ρb＝ρc，故D项正确．
答案：D
图2
2．在一粗细均匀且两端封闭的U形玻璃管内，装有一段水银柱，将A和B两端的气体隔开，如图2所示．在室温下，A、B两端的气体体积都是V，管内水银面的高度差为Δh，现将它竖直地全部浸没在沸水中，则(　　)
A．A端气体体积比B端大
B．Δh增大
C．A端气体压强比B端大
D．Δh不变
解析：由Δp＝ΔT知，因A、B两部分气体初态温度T相同，ΔT相同，但pB>pA，升高相同的温度后ΔpB>ΔpA，故水银柱向A端移动，使Δh变大，因pB′＝Δph′＋pA′，B端气体的压强大于A端气体的压强，故只有B项正确．
答案：B
3．一定质量的理想气体，由状态a经b变化到c.如图3所示，下列图中能正确反映出这种变化过程的是(　　)
图3
　解析：由p－T图象知，状态a到状态b为等容变化，且压强增大，由状态b到状态c为等温变化，且压强减小，所以在p－V图上，状态a到状态b为平行于p轴的线段，且由下向上，状态b到状态c为双曲线的一部分，且压强减小，故选C.
答案：C
图4
4．如图4所示，一根竖直的弹簧支持着一倒立气缸的活塞，使气缸悬空而静止．设活塞和缸壁间无摩擦且可以在缸内自由移动，缸壁导热性能良好．使缸内气体温度总能与外界大气的温度相同，则下列结论中正确的是(　　)
A．若外界大气压强增大，则弹簧将压缩一些
B．若外界大气压强增大，则气缸的上底面距地面的高度将增大
C．若气温升高，则活塞距地面的高度将减小
D．若气温升高，则气缸的上底面距地面的高度将增大
解析：取活塞及气缸为研究对象，其重力和弹簧弹力平衡，无论气体怎样变化，弹力不变，其长度不变，A错；p气＝p0＋，大气压强p0增大，气体压强变大，温度不变．由玻意耳定律知气柱变短，即气缸上底面离地高度变小，B错；气体压强不变，温度升高，根据盖—吕萨克定律知体积增大，气柱变长，知C错，D对．
答案：D
5．(多选)如图5所示，两端开口的弯管，左管插入水银槽中，右管有一段高为h的水银柱，中间封有一段空气，则(　　)
图5
A．弯管左管内外水银面的高度差为h
B．若把弯管向上移动少许，则管内气体体积增大
C．若把弯管向下移动少许，则右管内的水银柱沿管壁上升
D．若环境温度升高，则右管内的水银柱沿管壁上升
解析：被封闭气体的压强按右边计算为p＝p0＋ph，按左边算也为p＝p0＋ph，故左管内外水银面的高度差为h，A项正确；气体的压强不变，温度不变，故体积不变，B、C均错；压强不变，温度升高，体积增大，右管中水银柱沿管壁上升，D项正确．
答案：AD
图6
6．(多选)如图6为竖直放置的上细下粗密闭细管，水银柱将气体分隔为A、B两部分，初始温度相同．使A、B升高相同温度达到稳定后，体积变化量为ΔVA、ΔVB，压强变化量为ΔpA、ΔpB，对液面压力的变化量为ΔFA、ΔFB，则(　　)
A. 水银柱向上移动了一段距离
B. ΔVA<ΔVB
C. ΔpA>ΔpB
D. ΔFA＝ΔFB
解析：假设升温后气体体积不变(水银柱不移动)，封闭气体发生等容变化由查理定律＝即＝?Δp＝p，因最初pA＝pB＋H(H为水银柱高度)，而T与ΔT相同可得ΔpA>ΔpB，又由SA>SB故增大的压力ΔFA>ΔFB，所以水银柱向上移动，选项A对．因水银体积和封闭管容积不变，即A、B气体体积之和保持不变故ΔVA＝ΔVB，选项B错．由细管上细下粗可知水银柱上移过程中水银高度H′变大，而p′A＝p′B＋H′，所以ΔpA>ΔpB，因F＝pS而SA>SB，所以选项C对D错．
答案：AC
7.
图7
图7为一定质量理想气体的压强p与体积V关系图象，它由状态A经等容过程到状态B，再经等压过程到状态C.设A、B、C状态对应的温度分别为TA、TB、TC，则下列关系式中正确的是(　　)
A．TATB，TB＝TC
C．TA>TB，TBTC
解析：一定质量的理想气体等容变化有＝常数，等压变化＝常数，根据压强或体积变化推知温度高低．
答案：C
综合应用
8．如图8所示，两端封闭的U形玻璃管中装有水银，并在上端封有理想气体，温度相同，现将管放在沸水中使两段气体同时升高相同温度，则下面说法中正确的是(　　)
图8
A．气柱B的体积变小
B．气柱A的体积变小
C．气柱B的体积变大
D．无法判断气柱体积的变化过程
解析：如图9所示设气体的初温为T，同时升高相同温度ΔT时假定水银柱不动，A、B两部分气体发生等容变化，以气柱A为研究对象，据查理定律有：
图9
＝
即＝，ΔpA＝×pA
同理，得ΔpB＝×pB
依题pA>pB，所以ΔpA>ΔpB，即同时升高相同温度时，水银柱向压强增加小的一方移动，气柱B的体积变小，A的体积变大，选项A正确．
答案：A
9．(多选)在图中，p表示压强，V表示体积，T表示热力学温度，t表示摄氏温度，各图中正确描述一定质量的理想气体等压变化规律的是(　　)
解析：一定质量的气体在等压变化中，压强不变，体积V与绝对温度T成正比．其中B图明显看出气体压强减小，A、C、D对，B错．
答案：ACD
10．我国陆地面积S＝960万平方千米，若地面大气压p0＝1.0×105 Pa，地面附近重力加速度g取10 m/s2，试估算：
(1)地面附近温度为270 K的1 m3空气，在温度为300 K时的体积；
(2)我国陆地上空空气的总质量M总．
解：(1)气体做等压变化，＝，
代入数据，解得V2＝1.1 m3.
(2)大气压可看做是由空气的重力产生的，
则p0＝，
代入数据解得M总＝9.6×1016 kg.
11．(2017年高考·课标全国卷Ⅰ)如图10，容积均为V的汽缸A、B下端有细管(容积可忽略)连通，阀门K2位于细管的中部，A、B的顶部各有一阀门K1、K3，B中有一可自由滑动的活塞(质量、体积均可忽略)．初始时，三个阀门均打开，活塞在B的底部；关闭K2、K3，通过K1给汽缸充气，使A中气体的压强达到大气压p0的3倍后关闭K1.已知室温为27 ℃，汽缸导热．
图10
(1)打开K2，求稳定时活塞上方气体的体积和压强；
(2)接着打开K3，求稳定时活塞的位置；
(3)再缓慢加热汽缸内气体使其温度升高20 ℃，求此时活塞下方气体的压强．
解：(1)设打开K2后，稳定时活塞上方气体的压强为p1，体积为V1.依题意，被活塞分开的两部分气体都经历等温过程．由玻意耳定律得
p0V＝p1V1①
(3p0)V＝p1(2V－V1)②
联立①②式得
V1＝③
p1＝2p0④
(2)打开K3后，由④式知，活塞必定上升．设在活塞下方气体与A中气体的体积之和为V2(V2≤2V)时，活塞下气体压强为p2.由玻意耳定律得
(3p0)V＝p2V2⑤
由⑤式得
p2＝p0⑥
由⑥式知，打开K3后活塞上升直到B的顶部为止；此时p2为p2′＝p0.
(3)设加热后活塞下方气体的压强为p3，气体温度从T1＝300 K升高到T2＝320 K的等容过程中，
由查理定律得
＝⑦
将有关数据代入⑦式得
p3＝1.6p0
图11
12．在图11所示的气缸中封闭着温度为100℃的空气，某一重物用绳索经滑轮与缸中活塞相连接，重物和活塞均处于平衡状态，这时活塞离缸底的高度为10 cm，如果缸内空气变为0℃，问：
(1)重物是上升还是下降？
(2)这时重物将从原处移动多少厘米？(设活塞与气缸壁间无摩擦)
解：(1)缸内气体温度降低，压强减小，故活塞下移，重物上升．
(2)分析可知缸内气体作等压变化．设活塞横截面积为S cm2，气体初态体积V1＝10S cm3，温度T1＝373 K，末态温度T2＝273 K，体积设为V2＝hS cm3(h为活塞到缸底的距离)
据＝可得h＝7.3 cm
则重物上升高度Δh＝(10－7.3) cm＝2.7 cm.
13．(2017年衡水金卷)一定质量的理想气体从状态b开始，经过b→a→c→b过程回到原状态，其V－T图象如图12所示．已知状态a
图12
时气体体积为10 L，温度为300 K；状态c时气体温度为800 K，气体压强等于标准大气压p0，求：
(1)状态b的体积；
(2)状态b的压强．
解：(1)因为ab连线过原点O，所以b→a是等压变化．根据盖—吕萨克定律有＝
代入数据得Vb≈26.7 L
(2)已知状态c压强为标准大气压p0，c→b过程是等温变化，根据玻意耳定律有pbVb＝pcVc
代入数据得pb＝0.375p0
14．(2018年高考·课标全国卷Ⅱ)
图13
如图13，一竖直放置的汽缸上端开口，汽缸壁内有卡口a和b，a、b间距为h，a距缸底的高度为H；活塞只能在a、b间移动，其下方密封有一定质量的理想气体．已知活塞质量为m，面积为S，厚度可忽略；活塞和汽缸壁均绝热，不计他们之间的摩擦．开始时活塞处于静止状态，上、下方气体压强均为p0，温度均为T0.现用电热丝缓慢加热汽缸中的气体，直至活塞刚好到达b处．求此时汽缸内气体的温度以及在此过程中气体对外所做的功．重力加速度大小为g.
解：开始时活塞位于a处，加热后，汽缸中的气体先经历等容过程，直至活塞开始运动．
设此时汽缸中气体的温度为T1，压强为p1，
根据查理定律有＝.①
根据力的平衡条件有p1S＝p0S＋mg.②
联立①②式可得T1＝T0.③
此后，汽缸中的气体经历等压过程，直至活塞刚好到达b处，
设此时汽缸中气体的温度为T2；活塞位于a处和b处时气体的体积分别为V1和V2.
根据盖－吕萨克定律有＝.④
式中V1＝SH.⑤
V2＝S(H＋h)．⑥
联立③④⑤⑥式解得T2＝T0.⑦
从开始加热到活塞到达b处的过程中，汽缸中的气体对外做的功为W＝(p0S＋mg)h.⑧