福建省惠安科山中学2019-2020学年八年级下学期第17章函数及其图象单元测试解析版

福建省惠安科山中学2019-2020学年八年级下学期
函数及其图象单元测试
考试时间：120分钟，总分：150
一、单选题（每题4分，共40分）
1．函数中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞-1 B．x＞1 C．x≠-1 D．x≠0
2．如果P点的坐标为(a，b)，它关于y轴的对称点为P1，P1关于x轴的对称点为P2，已知P2的坐标为(－2，3)，则点P的坐标为( )
A．(－2，－3) B．(2，－3) C．(－2，3) D．(2，3)
3．已知：正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点轴于点如图，若△OMN的面积等于2，则（ ）
A． B．
C． D．
4．已知正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝x﹣k的图象不经过的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形的边上有—动点沿正方形运动一周，则的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是（ ）

6．如两个不相等的正数a、b满足a＋b＝2，ab＝t－1，设S＝，则S关于t的函数图象是（　　）
A．射线（不含端点） B．线段（不含端点） C．直线 D．双曲线

7．与直线y=2x+1关于x轴对称的直线是（　　）
A．y=-2x+1 B．y=-2x-1 C． D．
8．已知点(a﹣1，y1)、(a+1，y2)在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，若y1＜y2，则a的范围是(　　)
A．a＞1 B．a＜﹣1 C．﹣1＜a＜1 D．﹣1＜a＜0或0＜a＜1
9．已知：函数 y1＝x+a，y2＝﹣2x+a+3，对于每一个x，p都取y1，y2中的较大值．若p的最小值是2a﹣1，则a的值是（　　）
A．0 B．﹣1 C．1 D．2
10．点的坐标为，点（m,m），当线段最短时，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每题4分，共24分
11．如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是_____．
12．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+3的图象与x轴和y轴交于A、B两点将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A′OB′,则A′的坐标是_____．






13．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，3)，△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′在直线y＝x上，则点B与其对应点B′间的距离为_____．





14．在直角坐标系xOy中，矩形ABCD四个顶点的坐标分别为A(1,1),B(3，1)，C(3，2),D(1,2)直线l:y=kx+b与直线y=-2x平行，若直线l同时与边AB和CD都相交，则b的取值范围是______.
15．如图，四边形、是面积分别为、的正方形，点在轴上，点在上，点在反比例函数()的图象上，若，则值为____．
16．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+1交x轴于点A，交y轴于点A1，A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn﹣1Bn，顶点Bn的坐标为_____．





三、解答题（共9题，86分）
17．(8分 )已知一次函数的图象过点与．
（1）在给出的平面直角坐标系中画出它的图象；
（2）判断是否在这个一次函数的图象上．








18．(8分 )如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于，两点.
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2） 请根据图象直接写出时的取值范围.






19．(8分 )如图，直线y=x+2与y轴交于点A，与反比例函数的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=2BO，求反比例函数的解析式．







20．(8分 )某种优质蜜柚，投入市场销售时，经调查，该蜜柚每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间符合一次函数关系，如图所示．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）某农户今年共采摘该蜜柚4500千克，其保质期为40天，若以18元/千克销售，问能否在保质期内销售完这批蜜柚？请说明理由．






21．(8分 )如图，直线与轴、轴分别相交于点，点的坐标为（﹣8，0），点的坐标为（﹣6，0），点是第二象限内的直线上的一个动点，
（1）求k的值；
（2）在点的运动过程中，写出的面积与的函数表达式，并写出自变量的取值范围；







22．(10分)随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了两种上网学习的月收费方式．
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/ 超时费/（元/）
12 40 0.5
0.6
设每月上网学习时间为小时，方案的收费金额分别为，．
（1）如图是与之间的函数关系图象，请根据图象填空：＝ ；＝
（2）如果每月上网时间为60小时，选择哪种方式网上学习合算，为什么？







23．(10分)甲骑自行车从地出发前往地，同时乙步行从地出发前往地，如图的折线和线段，分别表示甲、乙两人与地的距离甲 ，乙与乙步行时间之间的函数关系．
（1）A、B两地距离 千米
（2）求经过多少小时，甲乙两人相遇；
（3）经过 小时，甲、乙两人相距．


























24．(13分)某商店要运一批货物，租用甲、乙两车运送．若两车合作，各运12趟才能完成，需支付运费共4800元；若甲、乙两车单独运完这批货物，则乙车所运趟数是甲车的2倍；已知乙车毎趟运费比甲车少200元．
（1）分别求出甲、乙两车每趟的运费；
（2）若单独租用甲车运完此批货物，需运多少趟；
（3）若同时租用甲、乙两车，则甲车运x趟，乙车运y趟，才能运完此批货物，其中x、y均为正整数，设总运费为w（元），求w与x的函数关系式，直接写出w的最小值．

























25．(13分)如图，长方形的边在轴上，边在轴上．把沿折叠得到，与交于点．
（1）如图1，求证：．
（2）如图1，若，．写出所在直线的解析式．
（3）如图2，在（2）的条件下，是中点，是直线上一动点，是否有最小值，若有请求出最小值，若没有请说明理由．




参考答案及评分标准

1．C
【解析】
根据题意得：x+1≠0
解得：x≠-1．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不能为0．
2．B
【解析】
∵P点的坐标为（a，b），它关于y轴的对称点为P1，P1关于x轴的对称点为P2，P2的坐标为（-2，3），
∴P1的坐标为：（-2，-3），故点P的坐标为：（2，-3）．
故选B．
【点睛】
考查了关于x，y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
3．A
【解析】
轴，点



正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点

解得：
故选：A．
【点睛】
本题考查了正比例函数和反比例函数的交点问题，根据面积求得点M的坐标是解题关键．
4．D
【解析】
解：∵正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而减小，
∴k＜0．
∵1＞0，﹣k＞0，
∴一次函数y＝x﹣k的图象经过第一、二、三象限，
∴一次函数y＝x﹣k的图象不经过第四象限．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与系数的关系以及正比例函数的性质，牢记“，的图象在一、二、三象限”是解题的关键．
5．D
【解析】
解：∵正方形ABCD的边长为1，
∴AB=BC=CD=DA=1
由图象可知：点A的纵坐标为2，线段BC上所有点的纵坐标都为1，线段DA上所有点的纵坐标都为2，
∴当点P从A到B运动时，即0＜S≤1时，点P的纵坐标逐渐减小，故可排除选项A；当点P到点B时，即当S=1时，点P的纵坐标y=1，故可排除选项B；当点P从B到C运动时，即1＜S≤2时，点P的纵坐标y恒等于1，故可排除C；当点P从C到D运动时，即2＜S≤3时，点P的纵坐标逐渐增大；当点P从D到A运动时，即3＜S≤4时，点P的纵坐标y恒等于2，
故选D．
【点睛】
此题考查的是根据图形上的点的运动，找出对应的图象，掌握横坐标、纵坐标的实际意义和根据点的不同位置逐一分析是解决此题的关键．
6．B
【解析】
首先根据题意，消去字母a和b，得到S和t的关系式．
S=(a?b)?=(a+b)??4ab=2??4(t?1)=8?4t，
然后根据题意，因为ab=t?1，所以t=ab+1，又因为ab>0，故t>1；①
又因为S=(a?b)?>0，所以8?4t>0，所以t<2.②
由①②得1故选B.
【点睛】
本题考查了函数的图象，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
7．B
【解析】
解：∵直线y=f（x）关于x对称的直线方程为y=-f（x），
∴直线y=2x+1关于x对称的直线方程为：
-y=2x+1，
即y=-2x-1．
故选B．
【点睛】
本题考查一次函数图象与几何变换．
8．C
【解析】
试题解析：∵在反比例函数y=中，k＞0，
∴在同一象限内y随x的增大而减小，
∵a-1＜a+1，y1＜y2
∴这两个点不会在同一象限，
∴a-1＜0＜a+1，解得-1＜a＜1
故选C．
【点睛】本题考察了反比例函数的性质，解题的关键是熟悉反比例函数的增减性，当k＞0，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，在每一象限内y随x的增大而增大．
9．D
【解析】
解：解方程x+a＝﹣2x+a+3，解得x＝1，当x＝1时，y1＝a+1，
所以直线y1＝x+a，y2＝﹣2x+a+3的交点坐标为（1，a+1），

由图可知：当时，p取最小值是a+1．
所以a+1=2 a﹣1
∴a＝2；
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数图象的性质，数形结合、分类讨论是解题的关键．
10．A
【解析】
易得，点在直线上
过A作AC⊥直线y＝x于C，过C作CD⊥OA于D，当B和C重合时，线段AB最短，

∵直线y＝x，
∴∠AOC＝45，
∴∠OAC＝45＝∠AOC，
∴AC＝OC，
由勾股定理得：2AC2＝OA2＝4，
∴AC＝OC＝，
由三角形的面积公式得：AC×OC＝OA×CD，
∴×＝2CD，
∴CD＝1，
∴OD＝CD＝1，
∴B（?1，?1）．
故选：A．
【点睛】
本题考查了垂线段最短，等腰三角形性质，勾股定理，一次函数的性质等知识点的应用，关键是得出当B和C重合时，线段AB最短，题目比较典型，主要培养了学生的理解能力和计算能力．
11．
【解析】
解：把代入，得出，
函数和的图象交于点，
即，同时满足两个一次函数的解析式，
所以关于，的方程组的解是．
故答案为．
【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程组的联系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
12．A′（0，4）
【解析】
由＝x+3，当y=0时，得x=-4，∴A（﹣4，0），
∴OA＝4，
∴OA′＝OA＝4，
∴A′（0，4）
【点睛】
此题考查一次函数与坐标轴的交点坐标的求法，旋转性质.
13．4．
【解析】
解：如图，连接AA′、BB′．∵点A的坐标为（0，3），
△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，∴点A′的纵坐标是3．
又∵点A的对应点在直线y=x上一点，∴3=x，解得x=4，
∴点A′的坐标是（4，3），∴AA′=4，∴根据平移的性质知BB′=AA′=4．
故答案为4．

【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化﹣平移．根据平移的性质得到BB′=AA′是解题的关键．
14．4≤b≤7.
【解析】
解：∵直线y=kx+b与直线y=－2x平行，
∴k=－2，
当直线y=－2x+b经过点D（1，2）时，可得2=－2×1+b，解得：b=4；
当直线y=－2x+b经过点B（3，1）时，可得1=－2×3+b，解得：b=7；
所以若直线l同时与边AB和CD都相交，则b的取值范围是：4≤b≤7.
故答案为4≤b≤7.
【点睛】
本题考查的是一次函数的相关知识，重点考查了待定系数法求一次函数的解析式，正确理解题意，求出过点D和点B的b的值是解题的关键.
15．2
【解析】
解：设正方形、的边长分别为a，b，
则，，，
∵点E与点D的纵坐标相同，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查的知识点是反比例函数系数k的几何意义，根据已知条件得出点D、E、F的坐标是解此题的关键．
16．Bn(2n﹣1，0)
【解析】
解：直线y＝x+1与x轴、y轴的交点分别为（﹣1，0），（0，1），
∴OA1＝1，
∵△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，
∴B1（1，0），
∴A2（1，2），
∴A2B1＝2，
∴B2（3，0），
∴A3（3，4），
∴A3B2＝4，
∴B3（7，0），
……
Bn（2n﹣1，0），
故答案为Bn（2n﹣1，0）．
【点睛】
本题考查了坐标系中点的坐标的规律探究问题，以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是掌握等腰直角三角形的性质，通过计算找出规律．
17．【解析】
解：（1）如图所示：
……………………3分
（2）∵y ＝kx＋b的图象过点A（0,3）与B（2,0），所以
……………………5分
解方程组得……………………6分
∴这个一次函数的解析式为y＝-1.5x＋3．
当x＝－2时，y＝（-1.5）×(－2)＋3=6≠7， ……………………7分
∴P(－2,7)不在这个一次函数的图象上．……………………8分
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征．

18．【解析】
（1）∵反比例函数y2=（k2≠0）的图象过点A（4，1），
∴k2=4×1=4，
∴反比例函数的解析式为y2=，……………………2分
∵点B（n，﹣2）在反比例函数y2=的图象上，
∴n=4÷（﹣2）=﹣2，
∴点B的坐标为（﹣2，﹣2），……………………3分
将A（4，1）、B（﹣2，﹣2）代入y1=k1x+b，
，……………………5分
解得：，
∴一次函数的解析式为y=x﹣1；……………………6分
（2）观察函数图象，可知：当x＜﹣2和0＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象下方，
∴y1＜y2时x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜4．……………………8分
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点B的坐标；（2）根据两函数图象的上下位置关系，找出不等式y1＜y2的解集．
19．
【解析】
当x=0时，y=2，∴A(0，2)， ……………………1分
∴AO=2，∵AO=2BO，∴BO=1， ……………………3分
当x=1时，y=1+2=3，∴C(1，3)， ……………………5分
把C(1，3)代入，解得：……………………7分
反比例函数的解析式为： ……………………8分
20． 【详解】
解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，……………………1分
将点(10,200),(15,150)代入解析式中得
……………………3分
解得 ……………………4分
即y与x的函数关系式为y＝﹣10x+300；……………………5分
（2）能在保质期内销售完这批蜜柚，……………………6分
理由：将x＝18代入y＝﹣10x+300，得
y＝﹣10×18+300＝120，……………………7分
∵120×40＝4800＞4500，……………………8分
∴能在保质期内销售完这批蜜柚．
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用，掌握待定系数法是解题的关键.
21． （1）把E（-8，0）代入y=kx+6得-8k+6=0，……………………2分
解得k=；……………………3分
（2）∵点的坐标为（﹣6，0），
∴OA=6，……………………4
∵直线EF的解析式为y=x+6，点是第二象限内的直线EF上的一个动点，
∴设P点坐标为（x，x+6），……………………5分
∴S=×6（x+6）=x+18……………………7分
（-8＜x＜0）；……………………8分
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的应用，正确理解题意，弄清各量间的关系是解题的关键．
22． 【详解】
解：（1）由函数图象可知，；
故答案为：10，50；……………………2分
（2）根据表格可知，当x≥40时，有，
；……………………4分
由表格可知，当x＞50时，，
（x＞50）；……………………6分
当时，.……………………7分
，……………………8分
∵，……………………9分
方式上网学习合算．……………………10分
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，得到两种收费方式的关系式是解决本题的关键．注意较合算的收费的方式应通过具体值的代入得到结果．
23． 【详解】
解：（1）A、B两地距离12千米……………………2分
（2）甲的速度是……………………3分
乙的速度是……………………4分
∴两人相遇的时间是（小时）……………………6分
（3）经过或小时，甲、乙两人相距．……………………10分（各2分）
解析：设甲，
将代入甲，得：
，
∴甲；
设乙
将（0，12），（2，0）代入乙，得

∴乙；
①，
解得：；
②，
解得：；
∴经过或小时，甲、乙两人相距．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
24． 【详解】
解：（1）设甲、乙两车每趟的运费分别为m元、n元，
根据题意得：……………………2分
解得：，……………………3分
答：甲、乙两车每趟的运费分别为300元、100元．
（2）设单独租用甲车运完此批货物需运a趟，则乙车运完此批货物需运2a趟．………4分
根据题意得：……………………6分
解得：a＝18．……………………7分
经检验a＝18是原方程的解，……………………8分
答：单独租用甲车运完此批货物需运18趟．
（3）由题意得： ，
∴y＝36﹣2x……………………9分
则W＝300x+100y
＝300x+100（36﹣2x）
＝100x+3600（0＜x＜18）．……………………11分
∵100＞0，
∴W随着x的增大而增大．……………………12分
当x＝1时，w有最小值，w的最小值为3700．……………………13分
【点睛】
本题考查的知识点有二元一次方程组的应用、分式方程的应用、一次函数的应用，掌握以上知识点是解此题的关键．
25．（【解析】
(1)∵四边形OBCD为矩形，
∴CD∥BO，
∴∠FCO=∠COB，……………………1分
由翻折的性质可知∠COB=∠COE， ……………………2分
∴∠FCO =∠COE，
∴OF=CF；……………………3分
(2)∵OF=CF，，．
设，则，……………………4分
在Rt△ODF中，OD=4，根据勾股定理得，，
∴，
解得：，……………………5分
∴点F的坐标为(3，4)，……………………6分
设直线OE的解析式为，……………………7分
把F(3，4)代入得：，
∴，
∴OE所在直线的解析式为：；……………………8分
(3)有最小值，理由如下：
由翻折的性质可知点B与点E关于直线OC对称，连接EN交OC于点P，此时PB+PN有最小值，最小值是线段EN，……………………9分
由翻折的性质可知OE=OB=8，
∵点E在直线上，
∴设点E的坐标为，
在Rt△OEG中，OE=8，OG=，EG=，
∴，即，
解得：，……………………11分
∴OG=，EG=，
∵是中点，
∴ON=，
∴NG= OG- ON=，
在Rt△NEG中，，，
∴．……………………13分
另法：∵是中点，∴N（4，0）
由，得
∴

（第12题）

（第11题）

（第16题）

（第15题）

（第14题）