2020春北师大版七下数学4.3探索三角形全等的条件课件（第1课时 26张）

课件26张PPT。3　探索三角形全等的条件
第1课时【知识再现】
三角形全等的性质:(1)___________相等.(2)_______
_____相等. 对应边对应角【新知预习】
1.阅读教材P97-P99,解决以下问题:你发现的规律:
【总结】_________分别相等的两个三角形_________.
简写为:边边边或“SSS”.?
2.三角形的稳定性:三角形稳定性是指三角形具有稳
定性,有着稳固、坚定、耐压的特点.三边全等【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
1.如图,下列三角形中,与△ABC全等的是 ( )
A.① B.②
C.③ D.④C2.如图,AB=A1B1,BC=B1C1,AC=A1C1,那么下列结论正确
的是 ( )
A.△ABC≌△A1B1C1
B.△ABC≌△C1B1A1
C.△ABC≌△B1A1C1
D.△ACB≌△B1A1C1A知识点一 利用“SSS”判定三角形全等(P97“做一
做”拓展)
【典例1】如图,点A,D,C,F在同一
条直线上,AD=CF,AB=DE,BC=EF.
(1)求证:△ABC≌△DEF.
(2)若∠A=55°,∠B=88°,求∠F的度数.【自主解答】(1)因为AC=AD+DC,DF=DC+CF,且AD=CF,
所以AC=DF.
在△ABC和△DEF中,
所以△ABC≌△DEF(SSS).(2)由(1)可知,∠F=∠ACB,
因为∠A=55°,∠B=88°,
所以∠ACB=180°-(∠A+∠B)=180°-(55°+88°)
=37°,所以∠F=∠ACB=37°.【学霸提醒】
寻找线段相等的方法:
(1)利用线段中点的定义说明线段相等.
(2)图形中的隐含条件,如公共边(也可添加辅助线构造公共边).
(3)多条线段共线时,通过计算线段的和差来寻找相等的线段.
(4)利用全等三角形的性质判断线段相等.【题组训练】
1.请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示
意图,请你根据所学的三角形全等有关的知识,说明画
出∠A′O′B′=∠AOB的依据是________.?SSS★2.如图,已知AB=AC,AE=AD,点B,D,E,C在同条直线上,
要利用“SSS”推理得出△ABE≌△ACD,还可以添加一
个条件是 ( )
A.BD=DE B.BD=CE
C.DE=EC D.以上都正确B★3.如图,AC,BD相交于点O,OA=OB,OC=OD,AD=BC,则图
中全等三角形的对数是 ( )
A.1对 B.2对
C.3对 D.4对C★★4.如图,已知AB=CD,BC=DA,E,F是AC上的两点,且AE=CF,试说明DC与AB的位置关系. 解:DC∥AB,理由如下:
在△ADC与△CBA中,

所以△ADC≌△CBA(SSS),
所以∠DCA=∠BAC,
所以DC∥AB.知识点二 三角形的稳定性(P98引例拓展)
【典例2】下列图形具有稳定性的是 ( )A【题组训练】
1.要使四边形木架(用四根木条钉成)不变形,至少要
再钉上的木条的根数为 ( )
A.一根 B.两根
C.三根 D.四根A★2.如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这
里所运用的几何原理是 ( )
A.垂线段最短
B.两点之间线段最短
C.两点确定一条直线
D.三角形的稳定性D★3.下列实际情景运用了三角形稳定性的是 ( )
A.人能直立在地面上
B.校门口的自动伸缩栅栏门
C.古建筑中的三角形屋架
D.三轮车能在地面上运动而不会倒C【火眼金睛】
已知:如图AB=DE,AC=DF,BF=CE,△ABC与△DEF全等吗?【正解】在△ABC与△DEF中,
因为BF=CE,
所以BF+FC=CE+FC,即BC=EF,
又AB=DE,AC=DF,
所以△ABC≌△DEF(SSS).【一题多变】
　已知:如图,点A,D,C,B在同一条直线上,AD=BC,AE=
BF,CE=DF,求证:AE∥FB.解:因为AD=BC,所以AC=BD,
在△ACE和△BDF中,
所以△ACE≌△BDF(SSS),
所以∠A=∠B,
所以AE∥FB.【母题变式】
　如图,AC与BD交于点O,AD=CB,E,F是BD上两点,且AE=CF,DE=BF.
求证:(1)∠D=∠B.
(2)AE∥CF.【证明】(1)因为在△ADE和△CBF中,

所以△ADE≌△CBF(SSS),
所以∠D=∠B.(2)因为△ADE≌△CBF,
所以∠AED=∠CFB,
因为∠AED+∠AEO=180°,∠CFB+∠CFO=180°,
所以∠AEO=∠CFO,
所以AE∥CF.