2020春北师大版七下数学4.3探索三角形全等的条件课件（第2课时28张 ）

课件28张PPT。3　探索三角形全等的条件
第2课时【知识再现】
_________分别相等的两个三角形_________,简写为
“边边边”或________.?三边全等SSS【新知预习】阅读教材P100-P102,解决以下问题:
1.已知△ABC,作△A′B′C′,使∠A′=∠A,∠B′=
∠B,A′B′=AB.将△A′B′C′剪下与△ABC重叠,发现两个三角形全等.你发现的规律:
三角形全等的判定方法:两角及其_________分别相等
的两个三角形_________,简写成“角边角”或“ASA”.?夹边全等2.如图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=
EF,△ABC与△DEF全等吗?能利用角边角条件证明你的结论吗?证明:因为∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°,∠A=∠D,∠B=∠E,
所以∠A+∠B=∠D+∠E,所以∠C=________.?
在△ABC和△DEF中, 所以△ABC≌
△DEF(ASA).∠F你发现的规律:
三角形全等的判定方法:
(1)两角分别_________且其中一组等角的_________相等的
两个三角形全等,简写成“角角边”或“________”.?
(2)在两个三角形中,有两角及一边分别对应相等,则这两
个三角形_________.?相等对边AAS全等【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
1.如图,已知△ABC的六个元素,则下列甲、乙、丙三个
三角形中和△ABC全等的图形是 ( )
A.甲和乙　　　
B.乙和丙
C.只有乙
D.只有丙B2.如图,AD和BC相交于O点,OA=OC,用“ASA”证明
△AOB≌△COD还需添加的条件是 ( )
A.AB=CD
B.OB=OD
C.∠A=∠C
D.∠AOB=∠CODC知识点一 利用“ASA判定”三角形全等(P100“做一做”拓展)
【典例1】如图,AE和BD相交于点C,∠A=∠E,AC=EC.求证:△ABC≌△EDC.【自主解答】因为在△ABC和△EDC中,
所以△ABC≌△EDC(ASA).【学霸提醒】
利用“ASA”判定三角形全等的关键点
1.紧扣全等的条件,找出相对应的量.2.从实际图形出发,弄清对应关系.“ASA”包含“边”和“角”两种元素,是两角夹一边而不是两角及一角的对边对应相等,一定要注意元素的对应关系.运用其判定三角形全等时,注意边一定是两角所夹的边.【题组训练】
1.如图,AB∥FC,DE=EF,AB=15,CF=8,则BD等于 ( )
A.7 B.8
C.9 D.10A2.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四
块(即图中标有1,2,3,4的四块),你认为将其中的哪一
块带去,就能配一块与原来一样大小的三角形?应该带
第______块.?2★3.如图,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,AD=AE.求证:BE
=CD. 证明:因为BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,
所以∠ADB=∠AEC=90°,
在△ADB和△AEC中,
所以△ADB≌△AEC(ASA).
所以AB=AC,又因为AD=AE,所以BE=CD.知识点二 利用“AAS”判定三角形全等(P101“议一议”拓展)
【典例2】(2019·开远一模)已知:如图,AC⊥CE,
AB⊥BD,ED⊥BD,BC=DE,求证:△ABC≌△CDE.【规范解答】因为AC⊥CE,AB⊥BD,
所以∠ACE=90°,∠ABC=90° …………垂直的定义
所以∠A+∠ACB=90°,
……………………三角形内角和为180°
∠ACB+∠ECD=90°, …………平角的定义
所以∠A=∠ECD, …………等量代换因为AB⊥BD,ED⊥BD,
所以∠ABC=∠CDE=90°. …………垂直的定义
在△ABC和△CDE中,
所以△ABC≌△CDE(AAS).
………… AAS判定两三角形全等【学霸提醒】
证明三角形全等的“三类条件”:
(1)直接条件:即已知中直接给出的三角形的对应边或对应角.
(2)隐含条件:即已知中没有给出,但通过读图得到的条件,如公共边、公共角、对顶角.(3)间接条件:即已知中所给条件不是三角形的对应边和对应角,需要进一步推理.【题组训练】
1.(2019·安顺中考)如图,点B,F,C,E在一条直线上,
AB∥ED,AC∥FD,那么添加下列一个条件后,仍无法判
定△ABC ≌△DEF的是 ( )
A.∠A=∠D B.AC=DF
C.AB=ED D.BF=ECA★2.如图,△ABC的两条高AD,BE相交于点F,请添加一
个条件,使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助
线),你添加的条件是______________________.?AC=BC(答案不唯一)【火眼金睛】
如图,∠ACB=∠ADB=90°,∠ABC=∠ABD,试说明AB是∠CAD的平分线.【正解】因为∠ACB=∠ADB,∠ABC=∠ABD,AB=AB,所以△ABC≌△ABD(AAS),AB是∠CAD的平分线.【一题多变】
　如图,已知∠1=∠2,∠B=∠D,求证:CB=CD.

证明:略【母题变式】
　如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4.试证明:BD=BC.
证明:略