北师大版数学九年级下册1.2 30°，45°，60°角的三角函数值 课件（27张ppt)
文档属性
| 名称 | 北师大版数学九年级下册1.2 30°，45°，60°角的三角函数值 课件（27张ppt) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-06 12:25:39 | ||
图片预览
文档简介
课件27张PPT。第一章
直角三角形的边角关系2 30°，45°，60°角的三角函数值北师大版数学九年级下册锐角A的正弦、余弦和正切统称∠A的三角函数.说说锐角三角函数是如何定义的.复习导入.1.推导并熟记30°，45°，60°角的三角函数值.
2.能运用30°，45°，60°角的三角函数值进行简单计算.
3.能由30°，45°，60°角的三角函数值求对应的锐角.学习目标重点难点重点：推导并熟记30°，45°，60°角的三角函数值.
难点：相关运算.推进新课1知识点特殊角的三角函数值30°60°45°45°这两块三角尺的锐角分别等于多少度？30°60°45°45° 每块三角尺的三边之间有怎样的特殊关系?a2aaa（设最短的边为a）（1）sin 30°等于多少? cos 30°等于多少? tan 30°呢?（2）45°角的三角函数值分别是多少？（3）60°角的三角函数值分别是多少？1特殊角的三角函数值表角α三角
函数值三角函数思考 根据前面的计算填出下表例1 计算:
(1)sin 30°+cos 45°;
(2) sin260°+cos260°-tan 45°.提示:
sin260°表示(sin 60°)2,
cos260°表示(cos 60°)2,其余类推.解: (1)sin 30°+cos 45°(2) sin260°+cos260°-tan 45°例2 一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5 m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边的摆动角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（结果精确到0.01 m）.解:如图,根据题意可知,∴AC＝2.5－2.165 ≈0.34（m）.所以,最高位置与最低位置的高度差约为0.34 m. 1.(天津中考)cos 60°的值等于( )
A. B. 1 C. D.
2.(滨州中考)下列运算：sin 30°＝ ， ＝2 ，
π0＝π，2-2＝-4，其中运算结果正确的个数为( )
A．4 B．3 C．2 D．1DD(1)sin 60°-tan 45°.
(2)cos 60°+tan 60°.3.计算:2知识点已知特殊三角函数值求角 通过该表可以方便地知道30°，45°，60°角的
三角函数值．它的另一个应用：如果已知一个锐角的
三角函数值，就可以求出这个锐角的度数．例如：若
sin θ＝ ，则锐角θ＝45°.例3 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC= , AC= ,求∠A，∠B的度数.
∵tan A=
∴∠A=30°,∠B=60°..例4 在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos A＝ 求∠A，
∠B的度数．
导引：利用特殊角的三角函数值，查找值所对应的角，再
利用直角三角形两锐角互余的性质求出∠B.
解：∵cos A＝ cos 30°＝
∴∠A＝30°.
∴∠B＝90°－30°＝60°.解题小结 在运用数形结合记忆法或增减规律记忆法记住特
殊角的三角函数值后，很容易确定∠A的度数，从而
可用两锐角互余的关系计算∠B.1.(庆阳中考)在△ABC中，若角A，B满足|cos A－ |
＋(1－tan B)2＝0，则∠C的大小是( )
A．45° B．60°
C．75° D．105°D2.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sin A＝ ，
cos B＝ ，则△ABC的形状是( )
A．直角三角形 B．钝角三角形
C．锐角三角形 D．不能确定B如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，
∠C的对边分别为a，b，c，令∠A＝α.
(1)同角三角函数之间的关系．
①平方关系：sin2 α＋cos2 α＝1.
②商关系：∵
且tan α＝ ∴ ＝tan α .3知识点锐角三角函数之间的关系【拓展】(2)互余两角的三角函数的关系．
①sin A＝cos B，cos A＝sin B．
即任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，
任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值.
②∵tan A＝ tan B＝
∴tan A·tan B＝1.
此结论适用于两个角互为余角的情况.课堂小结1.特殊角的三角函数值:2.由特殊角的三角函数值求角度.教材P9第2题：某商场有一自动扶梯,其倾斜角为30°,高为7 m,扶梯的长度是多少?14 m.教材P10第2题：如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂直于两岸.桥长12 m, 在C处看桥两端A,B,夹角∠BCA=60°.求B,C间的距离(结果精确到1 m).解：在Rt△ABC中，∴BC≈7 m.课后习题解答教材P10第3题：如图，SO是等腰三角形SAB的高，已知∠ASB=120°，AB=54，求SO的长.教材P10第4题：如图,身高1.75 m的小丽用一个两锐角分别是30°和60°的三角尺测量一棵树的高度（∠A=30°）.已知她与树之间的距离为5 m,那么这棵树大约有多高?（结果精确到0.1m）树高约4.6 m.教材P11第5题：如图，一段长1500 m的水渠，它的横截面为梯形ABCD,其中AB∥CD,BC=AD,渠深AE=0.8 m,底AB=1.2 m,坡角为45°，那么该段水渠最多能蓄水多少立方米？2 400 m3.教材P11第6题：某阶梯的形状如图所示，其中线段AB=BC,AB部分的坡角为45°，BC部分的坡角为30°，AD=1.5 m.如果每个台阶的高不超过20 cm,那么这一阶梯至少有多少个台阶？（最后一个台阶的高不足20 cm时，按一个台阶计算）.谢谢！
直角三角形的边角关系2 30°，45°，60°角的三角函数值北师大版数学九年级下册锐角A的正弦、余弦和正切统称∠A的三角函数.说说锐角三角函数是如何定义的.复习导入.1.推导并熟记30°，45°，60°角的三角函数值.
2.能运用30°，45°，60°角的三角函数值进行简单计算.
3.能由30°，45°，60°角的三角函数值求对应的锐角.学习目标重点难点重点：推导并熟记30°，45°，60°角的三角函数值.
难点：相关运算.推进新课1知识点特殊角的三角函数值30°60°45°45°这两块三角尺的锐角分别等于多少度？30°60°45°45° 每块三角尺的三边之间有怎样的特殊关系?a2aaa（设最短的边为a）（1）sin 30°等于多少? cos 30°等于多少? tan 30°呢?（2）45°角的三角函数值分别是多少？（3）60°角的三角函数值分别是多少？1特殊角的三角函数值表角α三角
函数值三角函数思考 根据前面的计算填出下表例1 计算:
(1)sin 30°+cos 45°;
(2) sin260°+cos260°-tan 45°.提示:
sin260°表示(sin 60°)2,
cos260°表示(cos 60°)2,其余类推.解: (1)sin 30°+cos 45°(2) sin260°+cos260°-tan 45°例2 一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5 m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边的摆动角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（结果精确到0.01 m）.解:如图,根据题意可知,∴AC＝2.5－2.165 ≈0.34（m）.所以,最高位置与最低位置的高度差约为0.34 m. 1.(天津中考)cos 60°的值等于( )
A. B. 1 C. D.
2.(滨州中考)下列运算：sin 30°＝ ， ＝2 ，
π0＝π，2-2＝-4，其中运算结果正确的个数为( )
A．4 B．3 C．2 D．1DD(1)sin 60°-tan 45°.
(2)cos 60°+tan 60°.3.计算:2知识点已知特殊三角函数值求角 通过该表可以方便地知道30°，45°，60°角的
三角函数值．它的另一个应用：如果已知一个锐角的
三角函数值，就可以求出这个锐角的度数．例如：若
sin θ＝ ，则锐角θ＝45°.例3 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC= , AC= ,求∠A，∠B的度数.
∵tan A=
∴∠A=30°,∠B=60°..例4 在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos A＝ 求∠A，
∠B的度数．
导引：利用特殊角的三角函数值，查找值所对应的角，再
利用直角三角形两锐角互余的性质求出∠B.
解：∵cos A＝ cos 30°＝
∴∠A＝30°.
∴∠B＝90°－30°＝60°.解题小结 在运用数形结合记忆法或增减规律记忆法记住特
殊角的三角函数值后，很容易确定∠A的度数，从而
可用两锐角互余的关系计算∠B.1.(庆阳中考)在△ABC中，若角A，B满足|cos A－ |
＋(1－tan B)2＝0，则∠C的大小是( )
A．45° B．60°
C．75° D．105°D2.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sin A＝ ，
cos B＝ ，则△ABC的形状是( )
A．直角三角形 B．钝角三角形
C．锐角三角形 D．不能确定B如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，
∠C的对边分别为a，b，c，令∠A＝α.
(1)同角三角函数之间的关系．
①平方关系：sin2 α＋cos2 α＝1.
②商关系：∵
且tan α＝ ∴ ＝tan α .3知识点锐角三角函数之间的关系【拓展】(2)互余两角的三角函数的关系．
①sin A＝cos B，cos A＝sin B．
即任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，
任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值.
②∵tan A＝ tan B＝
∴tan A·tan B＝1.
此结论适用于两个角互为余角的情况.课堂小结1.特殊角的三角函数值:2.由特殊角的三角函数值求角度.教材P9第2题：某商场有一自动扶梯,其倾斜角为30°,高为7 m,扶梯的长度是多少?14 m.教材P10第2题：如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂直于两岸.桥长12 m, 在C处看桥两端A,B,夹角∠BCA=60°.求B,C间的距离(结果精确到1 m).解：在Rt△ABC中，∴BC≈7 m.课后习题解答教材P10第3题：如图，SO是等腰三角形SAB的高，已知∠ASB=120°，AB=54，求SO的长.教材P10第4题：如图,身高1.75 m的小丽用一个两锐角分别是30°和60°的三角尺测量一棵树的高度（∠A=30°）.已知她与树之间的距离为5 m,那么这棵树大约有多高?（结果精确到0.1m）树高约4.6 m.教材P11第5题：如图，一段长1500 m的水渠，它的横截面为梯形ABCD,其中AB∥CD,BC=AD,渠深AE=0.8 m,底AB=1.2 m,坡角为45°，那么该段水渠最多能蓄水多少立方米？2 400 m3.教材P11第6题：某阶梯的形状如图所示，其中线段AB=BC,AB部分的坡角为45°，BC部分的坡角为30°，AD=1.5 m.如果每个台阶的高不超过20 cm,那么这一阶梯至少有多少个台阶？（最后一个台阶的高不足20 cm时，按一个台阶计算）.谢谢！