北师大版数学九年级下册1.4 解直角三角形 课件（26张ppt)
文档属性
| 名称 | 北师大版数学九年级下册1.4 解直角三角形 课件（26张ppt) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-06 12:31:52 | ||
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文档简介
课件26张PPT。第一章
直角三角形的边角关系4 解直角三角形北师大版数学九年级下册(2)两锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°(3)边角之间的关系(1)三边之间的关系 在直角三角形中，我们把两个锐角、三条边称为直角三角形的五个元素.
图中∠A，∠B，a，b，c即为直角三角形的五个元素.锐角三角函数课时导入什么是解直角三角形解直角三角形：
在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，叫作解直角三角形． 一个直角三角形中，若已知五个元素中的两个元素(其中必须有一个元素是边)，则这样的直角三角形可解.感悟新知知道五个元素中的几个，就可以求其余元素？必须已知除直角外的两个元素（至少有一个是边）.已知两边：a.两直角边；b.一直角边和斜边.已知一边和一锐角：a.一直角边和一锐角；b.斜边和一锐角. 在Rt△ABC中，如果已知其中两边的长，你能求出
这个三角形的其他元 素吗？ 类型1 已知两边解直角三角形应用勾股定理求斜边，
应用角的正切值求出
一锐角，再利用直角
三角形的两锐角互余，求出另一锐角．一般不用正弦或余弦值求锐角，因为斜边是一个中间量，如果是近似值，会影响结果的精确度．已知斜边和直角边：先利用勾股定理求出另一直角边，再求一锐角的正弦和余弦值，即可求出一锐角，再利用直角三角形的两锐角互余，求出另一锐角． 已知两直角边： 已知斜边和直角边：例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC= ，BC= ，解这个直角三角形．需求的未知元素：斜边AB、锐角A、锐角B.方法一：方法二：例2 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C
的对边分别为a，b，c，且c＝5，b＝4，求这个三角
形的其他元素．(角度精确到1′)
求这个直角三角形的其他元素，与“解这个直角三角
形”的含义相同．求角时，可以先求∠A，也可以先
求∠B，因为 ＝sin B＝cos A.导引： 由c＝5，b＝4，得sin B＝ ＝0.8，
∴∠B≈53°8′.
∴∠A＝90°－∠B≈36°52′.
由勾股定理得解： 已知直角三角形的一边和一锐角，解直角三角
形时，若已知一直角边a和一锐角A： ① ∠B=90 °-
∠ A；②c=
若已知斜边c和一个锐角A： ① ∠ B=90°- ∠ A；
②a=c·sin A ; ③b=c·cos A. 类型2 已知一边及一锐角解直角三角形例4 如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=
35°，b=20，解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）．需求的未知元素：直角边a、斜边c、锐角A.总 结 在直角三角形的6个元素中，直角是已知元素，如果
再知道一条边和第三 个元素，那么这个三角形的所有元
素就都可以确定下来.例5 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分
别为a，b，c，且c＝100，∠A＝26°44′.求这个三角形
的其他元素．(长度精确到0.01)
已知∠A，可根据∠B＝90°－∠A得到∠B的大小．而
已知斜边，必然要用到正弦或余弦函数．
∵∠A＝26°44′，∠C＝90°，
∴∠B＝90°－26°44′＝63°16′.
由sin A＝ 得a＝c·sin A＝100·sin 26°44′≈44.98.
由cos A＝ 得b＝c·cos A＝100·cos 26°44′≈89.31.
解：导引：例6 如图，在△ABC中，AB＝1，AC＝ sin B＝
求BC的长．
要求的BC边不在直角
三角形中，已知条件中
有∠B的正弦值，作BC边上的高，
将∠B置于直角三角形 中，利用解直角三角形就可
解决问题．导引： 类型3 已知一边及一锐角的三角函数值解直角三角形 如图，过点A作AD⊥BC于点D.
∵AB＝1，sin B＝
∴AD＝AB·sin B＝1× ＝
∴BD＝
CD＝
∴BC＝解：总 结 通过作垂线(高)，将斜三角形分割成两个直角三角
形，然后利用解直角三角形来解决边或角的问题，这种
“化斜为直”的思想很常见．在作垂线时，要结合已知
条件，充分利用已知条件，如本题若过B点作AC的垂线，
则∠B的正弦值就无法利用．45°基础巩固35随堂练习2.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求△ABC的周长.（结果保留根号）解：∵△ABD是等边三角形，∴∠B=60°.在Rt△ABC中，AB=2，∠B=60°,综合应用5x12x13x解直角三角形在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫作解直角三角形.两边：两直角边或斜边、一直角边一边一角：直角边、一锐角或斜边、一锐角谢谢！
直角三角形的边角关系4 解直角三角形北师大版数学九年级下册(2)两锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°(3)边角之间的关系(1)三边之间的关系 在直角三角形中，我们把两个锐角、三条边称为直角三角形的五个元素.
图中∠A，∠B，a，b，c即为直角三角形的五个元素.锐角三角函数课时导入什么是解直角三角形解直角三角形：
在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，叫作解直角三角形． 一个直角三角形中，若已知五个元素中的两个元素(其中必须有一个元素是边)，则这样的直角三角形可解.感悟新知知道五个元素中的几个，就可以求其余元素？必须已知除直角外的两个元素（至少有一个是边）.已知两边：a.两直角边；b.一直角边和斜边.已知一边和一锐角：a.一直角边和一锐角；b.斜边和一锐角. 在Rt△ABC中，如果已知其中两边的长，你能求出
这个三角形的其他元 素吗？ 类型1 已知两边解直角三角形应用勾股定理求斜边，
应用角的正切值求出
一锐角，再利用直角
三角形的两锐角互余，求出另一锐角．一般不用正弦或余弦值求锐角，因为斜边是一个中间量，如果是近似值，会影响结果的精确度．已知斜边和直角边：先利用勾股定理求出另一直角边，再求一锐角的正弦和余弦值，即可求出一锐角，再利用直角三角形的两锐角互余，求出另一锐角． 已知两直角边： 已知斜边和直角边：例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC= ，BC= ，解这个直角三角形．需求的未知元素：斜边AB、锐角A、锐角B.方法一：方法二：例2 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C
的对边分别为a，b，c，且c＝5，b＝4，求这个三角
形的其他元素．(角度精确到1′)
求这个直角三角形的其他元素，与“解这个直角三角
形”的含义相同．求角时，可以先求∠A，也可以先
求∠B，因为 ＝sin B＝cos A.导引： 由c＝5，b＝4，得sin B＝ ＝0.8，
∴∠B≈53°8′.
∴∠A＝90°－∠B≈36°52′.
由勾股定理得解： 已知直角三角形的一边和一锐角，解直角三角
形时，若已知一直角边a和一锐角A： ① ∠B=90 °-
∠ A；②c=
若已知斜边c和一个锐角A： ① ∠ B=90°- ∠ A；
②a=c·sin A ; ③b=c·cos A. 类型2 已知一边及一锐角解直角三角形例4 如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=
35°，b=20，解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）．需求的未知元素：直角边a、斜边c、锐角A.总 结 在直角三角形的6个元素中，直角是已知元素，如果
再知道一条边和第三 个元素，那么这个三角形的所有元
素就都可以确定下来.例5 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分
别为a，b，c，且c＝100，∠A＝26°44′.求这个三角形
的其他元素．(长度精确到0.01)
已知∠A，可根据∠B＝90°－∠A得到∠B的大小．而
已知斜边，必然要用到正弦或余弦函数．
∵∠A＝26°44′，∠C＝90°，
∴∠B＝90°－26°44′＝63°16′.
由sin A＝ 得a＝c·sin A＝100·sin 26°44′≈44.98.
由cos A＝ 得b＝c·cos A＝100·cos 26°44′≈89.31.
解：导引：例6 如图，在△ABC中，AB＝1，AC＝ sin B＝
求BC的长．
要求的BC边不在直角
三角形中，已知条件中
有∠B的正弦值，作BC边上的高，
将∠B置于直角三角形 中，利用解直角三角形就可
解决问题．导引： 类型3 已知一边及一锐角的三角函数值解直角三角形 如图，过点A作AD⊥BC于点D.
∵AB＝1，sin B＝
∴AD＝AB·sin B＝1× ＝
∴BD＝
CD＝
∴BC＝解：总 结 通过作垂线(高)，将斜三角形分割成两个直角三角
形，然后利用解直角三角形来解决边或角的问题，这种
“化斜为直”的思想很常见．在作垂线时，要结合已知
条件，充分利用已知条件，如本题若过B点作AC的垂线，
则∠B的正弦值就无法利用．45°基础巩固35随堂练习2.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求△ABC的周长.（结果保留根号）解：∵△ABD是等边三角形，∴∠B=60°.在Rt△ABC中，AB=2，∠B=60°,综合应用5x12x13x解直角三角形在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫作解直角三角形.两边：两直角边或斜边、一直角边一边一角：直角边、一锐角或斜边、一锐角谢谢！