(共16张PPT)
实 数
6.1 .1 平方根、算术平方根
1、了解平方根和算术平方根的概念，会用根号表示
一个数的平方根和算术平方根.
2、了解开平方与平方是互逆运算，会利用这种互逆
关系求数的平方根和算术平方根，会进行简单的
开平方.
问题 装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，这种地砖4块
正好铺1 ，问这种地砖一块的边长是多少？
1
x
单位：m
解：
设一块正方形地砖的边长为x m.
依题意，有
可见，这是已知一个数的平方，求这个数的问题.
思考：这个数x，如何求解？
一般地，如果一个数x的平方等于a，即
那么这个数x就叫做a的平方根，也叫做二次方根.
2、表示方法：
1、定义：
a的平方根记为
读作：正、负根号a.
3、性质：
①一个正数a有两个平方根，分别为 和 .
②0只有一个平方根，它是0.
③负数没有平方根.
平方根
例1 判断下列各数是否有平方根，为什么？
25； ；0.0169； -64
解：由平方根的性质可知 ，正数和0都有平方根，负数没有平方根.
所以25， ，0.0169都有平方根；-64没有平方根.
例2
求下列各数的平方根.
解：依平方根定义可得，
注
（1）求一个非负数a的平方根时，先把这个数加上根号，
再在它前面加上正负号，即 .
（2）当被开方数上带分数时，要先把带分数化为假分
数再进开方运算.
（3)若被开方数是幂或绝对值时，要先对它进行处理，
再对其开方运算.
1、定义：
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即
那么这个正数x就叫做a的算术平方根.
2、表示方法：
非负数a的算术平方根记为 .
读作：根号a.
3、性质：
（1）一个正数a有一个算术平方根是 .
（2）0有一个算术平方根是0.
（3）负数没有算术平方根.
（4）算术平方根 的双重非负性：? ?
特别规定：0的算术平方根是0.
例3
求下列各数的算术平方根.
解：由算术平方根的定义计算即可，有
注
（1）求一个正数a的算术平方根是 .
（2）求一个正数的算术平方根与求一个正数的平方根
是互逆运算，所以可以利用逆向思维求一个正数的
算术平方根.
定义：
求一个数a的平方根的运算叫做开平方，
a叫做被开方数。
注：（1）开平方与平方是互逆运算.
（2）开平方是求一个非负数的平方根，
而不是算术平方根.
（3）开平方常用的两个重要的公式：
1、 的平方根是（ ）.
A.±4 B.4 C.±2 D.+2
2、 的算术平方根是（ ）.
A.± B. C.±2 D. 2
3、下列计算正确的是（ ）.
A. B. C. D.
4、一个数的绝对值的算术平方根等于它本身，则这个数为（ ）.
A.±1 B.0或1 C.-1或0 D.0或±1
C
B
A
B
5、判断是非.
（1）4是16的算术平方根. （ ）
（2） 是 的一个平方根. （ ）
（3） 的平方根是-5. （ ）
（4）0的算术平方根是0. （ ）
6、已知2a+1的平方根是±3，5a+2b-2的算术平方根是4，求3a-4b的平
方根.
√
√
×
√
解：
把a=4代入5a+2b=18,得 b=-1
∴3a-4b=3×4-4×(-1)
=16.
所以3a-4b的平方根是±4.
1、本节课你有什么收获呢？请说说你的体会.
2、平方根与算术平方根的区别与联系.
类型
平方根
算术平方根
区别
（0除外）
联系
表示方法不同
取值范围不同
具有包含关系
存在条件相同
两个
一个
一正一负
一正
平方根包含算术平方根，算术平方根是平
方根中正的那个
被开方数a都是非负数，0的平方根和算术
平方根都是0
个数不同
作业：1、课本P5 练习第3、4题；
2、课本P8 习题6.1第2题.
(共13张PPT)
实 数
6.1.2 立方根
1、了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的
立方根.
2、了解开立方与立方是互逆运算，能逆用立方运算
求某些数的立方根.
问题 要做一个容积是64 的正方体木箱，问它的
棱长是多少？
可见，这是已知一个数的立方，求这个数的问题.
思考：这个数x，如何求解？
解：
设正方体木箱的棱长为x .
依题意，有
一般地，如果一个数x的立方等于a，即
那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根.
2、表示方法：
1、定义：
a的立方根记为 .
读作：三次根号a.
3、性质：
①每个数a都有立方根.
②正数的立方根是正数；0的立方根是0；
负数的立方根是负数.
注
（1） 中a的取值范围是a为任意实数.
（2）一个数的立方根的符号与原数的符号相同.
（3)互为相反数的两个数的立方根也互为相反数.
例1 求下列各数的立方根
（1）27； （2）-64 ；（3） 0. （4）
解：
注：①求一个数的立方根可以把立方运算逆向思维进行求解.
②求带分数的立方根可以先把带分数转化成假分数后再开立方.
定义：
求一个数a的立方根的运算叫做开立方，
a叫做被开方数。
注：（1）开立方与立方是互逆运算.
（2）因为开立方运算中的被开方数为任意数，所以开
立方时三次方根号内的负号可以移到根号外.
（3）把一个数先开方再立方和先立方再开方的结果是
一样的，都是它本身.
（4）开立方的三个重要公式.
例2 求下列各式的值.
（1） （2） ；（3） ；（4）
解：
1、64 的立方根是（ ）.
A.8 B.-8 C.4 D.-4
2、 的立方根是（ ）.
A.2 B. -2 C. D.
3、 的平方根是x,64的立方根是y,则x+y的值是（ ）.
A. 3 B. 7 C. 3或7 D.1或7
4、面积为4的正方形的边长是（ ）.
A.4 的平方根 B.4的算术平方根
C.4开平方 的结果 D.4的立方根
C
D
D
B
5、判断是非.
（1）3是-27的立方根. （ ）
（2）64的立方根是±4. （ ）
（3）0是0的立方根. （ ）
6、解方程：
×
×
√
解：
解：
解得 x=-3.
解得 x= .
1、本节课你有什么收获呢？请说说你的感受.
2、平方根与立方根的区别与联系.
个数不同
取值范围不同
两个（0除外）
一个
a为非负数
a为任意实数
开平方与开立方都与相应的乘法运算互为逆运算
0的平方根与立方根都是0
指数不同
表示方法不同
2（可以省略不写）
3（不能省略）
类型
平方根
立方根
区别
联系
作业：1、课本P57 练习第3题；
2、课本P8 习题6.1第7题.
