(共13张PPT)
实 数
6.2.1 无理数
2、了解无理数、实数的意义，能对实数按要求进行分类.
1、掌握无理数、实数的概念.
概念： 无限不循环小数叫做无理数.
小数
无限 不循环
无理数
有
两个特征
①无限不循环小数.
②不能化成分数.
常见的无理数的类型：
（1）开方开不尽的数.如
（2）含有π的数.如
（3）以无限不循环小数的形式出现的特定结构的数.
如0.2120021112…（相邻两个2之间1的个数依次增加）
（4）有理数和无理数的和、差、积、商.如
在
中，无理数有____个.
解：
例1
故，无理数有3个.
3
有理数和无理数统称为实数，即实数包括有理数和无理数.
（1)按定义分类：
实数
有理数
无理数
有限小数或无限循环小数
无限不循环小数
（2)按正负性分类：
实数
正实数
负实数
我是一棵树，
名字叫实数.
树上分两杈，
有理无理住.
有理分两枝，
整数和分数.
无理独自坐，
实在是特殊.
0
速记小诗
例2 把下列各数分别填入相应的集合里：
解：
正有理数：{ }；
（相邻两个1之间0的个数依次增加1），
负无理数：{ }；
负有理数：{ }；
正无理数：{ }；
负实数： { }；
注
要注意“神似”而不是“形似”：
（1）所有的在理数都可以化成分数，无理数不可化成分数.如 虽看似分数形式，
但分子中的 不是整数，因此它并不是分数，而是一个无理数.
实数属性的判断.
①化简.
②辨析.
③判断.
（2）要注意将“0.101001000100001”与“0.101001000100001...（相邻两个1之间0的
个数依次增加1）”区别开来，前者是一个有限小数，是有理数，后者是无限不
循环小数，是无理数.
（3）判断时要看结果，不要看表面形式，如 是一个有理数.
判断一个实数的属性（有理数或无理数），应遵循：
1、下列实数中，是无理数的是（ ）.
A.0 B.-3 C. D.
2、下列各数是无理数的是（ ）.
A. B. C. π D. -1
3、下列说法正确的是（ ）.
A.有理数是有限小数.
B.无限小数是无理数.
C.有理数是无限循环小数.
D.无限不循环小数是无理数.
D
C
D
4、判断是非.
（1）不带根号的数一定是有理数. （ ）
（2）无理数一定是无限小数. （ ）
（3）有限小数都是有理数. （ ）
（4）实数分为正数和负数两类. （ ）
5、把下列各数填入相应的大括号内（名数之间用逗号隔开）：
×
√
√
（每两个2之间依次多一个5）.
解：
×
有理数集合：{ }
无理数集合：{ }
正实数集合：{ }
负实数集合：{ }
本节课你学到了什么呢？请说说你的感受.
作业：1、课本P12 练习第1题；
2、课本P20 B组复习题第1题.
(共15张PPT)
实 数
6.2.1 实数的运算
1、了解实数的相反数、倒数、绝对值的意义，了解实数与数
轴上的点具有一一对应的关系.
2、了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.
3、能根据具体情况，初步学会比较两个实数的大小.
思考
每一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，无理（如 ）
能用数轴上的点表示吗？
1
在数轴上画表示无理数的点时,先大致找出边长为无理数绝对值的线段,再以
原点为圆心,上述比线段长为半径作弧,弧与数轴的交点即是表示无理数的点.
一般地,与有理数一样,每个无理数也都可以用数轴上的一个点来表示,
如 都能在数轴上找到对应的点,反过来,数轴上的点不是表示无理数就是有理数,因此,
实数和数轴上的点一一对应.
数的范围扩大到实数以后,相反数、倒数、绝对值的意义与
在理数范围内完全一样.
（1)相反数：实数a的相反数是-a,0相反数是0.
（2)倒数：如果a表示一个非零实数，那么 与 a 互为倒数.
（3)绝对值：实数a的绝对值表示为 .
在求下列各数的相反数、倒数和绝对值.
解：
例1
实数
相反数
倒数
绝对值
实数与有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正
及零可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。
（1)运算法则及运算律：有理数的运算法则和运算律对于实数
仍适用.
(2)运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最生算加减，同级
运算按从左到右的顺序依次进行，有括号的先算括号里面的.
例2 计算：
解：
两个实数可以像有理数一样比较大小，即数轴上右边的点所表
示的数总是大于左边的点所表示的数.
在实数范围内也有：
比较两个实数大小的方法有绝对值法、平方法、估算法（取近似值）等，做题时要根据题目的特点选用不同的方法.
例2 比较： 的大小，正确的是（ ）.
解：
C
1、下列各组数中，互为相反数的是（ ）.
A. B.
C. D.
2、实数 在数轴上的位置如图，则 的大小关系是（ ）.
A
C
分析
特殊值法：
3、估计 的值（ ）.
4、计算：
解：
A.在2和3之间.
B.在3和4之间.
C.在4和5之间.
C.在5和6之间.
C
解：
解：
本节课你学到了什么呢？请说说你的感受.
作业：课本P19 A组复习题第8、10题.
