课件17张PPT。1 用画图和转化的策略解决问题
（教材P27）六年级数学·下 新课标[江苏] 第3单元爱迪生巧求灯泡容积 爱迪生是世界上最著名的发明家。 有一次，爱迪生把一只灯泡交给他的助手阿普顿，让他计算一下这只灯泡的容积是多少。 阿普顿是普林顿大学数学系高材生，又在德国深造了一年，数学素养相当不错。 他拿着这只梨形的灯泡，打量了好半天，又特地找来皮尺，上下量了尺寸，画出了各种示意图，还列出了一道又一道的算式 …… “正算到一半。”阿普顿慌忙回答，豆大的汗珠从他的额角上滚了下来。 一个钟头过去了。爱迪生着急了，跑来问他算出来了没有。 “才算到一半？”爱迪生十分诧异，走近一看，哎呀，在阿普顿的面前，好几张白纸上写满了密密麻麻的算式。 “何必这么复杂呢？”爱迪生微笑着说，“你把这只灯泡装满水，再把水倒在量杯里，量杯量出来的水的体积，就是我们所需要的容积。” “哦！”阿普顿恍然大悟。他飞快地跑进实验室，不到1分钟，没有经过任何运算，就把灯泡的容积准确地求出来了。 多位数学家说过：“什么叫解题？解题就是把题目转化为已经解过的题。”！？推导平行四边形的面积公式时，把平行四边形转化成长方形。推导三角形面积公式时，把三角形转化成平行四边形。1知识点 用画图和转化的策略解决问题星河小学美术组男生人数占总人数的 。已知女生有21人，男生有多少人？先根据题意分析数量关系，再说说可以怎样解答。画线段图理解题意,使复杂的数量关系借助线段图形,使其直观化、形象化、单一化,这就是线段图法。这种方法蕴涵着数形结合思想。方法一 用画图的策略解决问题。“男生人数占总人数的 ”,把总人数看作单位“1”,平均分成5份,男生人数就是这样的2份。画图如下:
通过画图, 可以看出男生人数有2份,女生人数有3份。把总人数看成5份，男生看成2份，女生人数是5－2=3（份）。也就是3份是21人，1份是21÷3=7（人）；1份是7人，男生有这样的2份，所以男生是7×2=14（人）通过画图可以看出：男生人数占总人数的 ,女生人数占总人数的 ,可先求出总人数,再求男生人数。总人数:21÷ =35(人)
男生人数:35× =14(人)方法二 将题中的分数关系转化成比的关系。男生人数占总人数的 。 男生人数和总人数的比是2 ︰5，
女生人数和总人数的比是3 ︰5，
男生人数与女生人数的比是2 ︰3。男生人数是女生人数的 。 男生人数是女生人数的 。 求一个数是另一个数的几分之几？用乘法计算。男生人数：21 × =14（人）答：男生有14人。列式计算：已知：女生有21人方法三 列方程的策略解决问题。男生人数占总人数的 总人数是单位“1”，设总人数为 x 人 男生人数为 x 人 总人数－男生人数＝女生人数x－ x＝21解:设总人数为x人,则男生有 x人。x－ x＝21 x＝21 x＝35 x＝35× ＝14 14÷（14＋21）
= 14÷ 35
=检验：35-14=21(人)检验时要看总人数是不是35,还要注意男、女生的人数比是不是 。1.画图：能使数量关系更直观，更清楚。2.转化：更容易理解数量之间的关系。3.解方程：可以直观的将题目中的等量关系表现出来。解决问题有绝招，转化意识要记牢。
转化策略用恰当，问题轻松解决掉。巧学妙记转化策略很重要在解决实际问题时,借助线段图示分析题中的数量关系,能使数量关系更直观、清晰,将已知条件进行转化(即分数转化成比),会使解题方法简单易懂。2:3 6：5 学校科技节上五、六年级共有72人获奖，五年级获奖人数占六年级的 ，五年级有几人获奖？五年级获奖人数是五六年级获奖总人数的72× =32（人）
答：五年级有32人获奖。再 见 课件18张PPT。2 用不同的策略解决实际问题
（教材P28~29）六年级数学·下 新课标[江苏] 第3单元1.○＋△＝36 ○＝（ ）
○＝△＋△＋△ △＝（ ） 2.一头牛的重量相当于2头猪的重量，一头猪的重量相当于3只羊的重量，2头牛的重量相当于（ ）只羊的重量。 279122知识点 用不同的策略解决同一问题全班42人去公园划船，租10只船正好坐满。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大船、小船各有多少只？解决这个问题，你准备选择什么策略？方法一 用画图的策略解决问题。先画10只大船坐50人，再去掉多的8人。当一只小船被当成大船时,就会多坐5-3=2(人),多了8人,说明有8÷2=4只小船被当成大船,所以实际有6只大船,4只小船。5×10－42=8(人)
8÷(5－3)=4(只)10－4=6(只)小船只数大船只数也可以先画10只小船坐30人，再添上少的12人。当一只大船被当成小船时,就会少坐5-3=2(人),少坐12人,说明有12÷2=6只大船被当成小船,所以实际上有6只大船,4只小船。42-3×10=12(人)
12÷(5-3)=6(只)10-6=4(只)小船只数大船只数方法二 用列举的策略解决问题。从大船有9只、小船有1只开始，有序列举。919×5＋3=48多了6人828×5＋2 ×3=46多了4人737×5＋3×3=44多了2人64刚好55少了2人6×5＋4×3=425×5＋5×3=40 由上表可知:大船有6只,小船有4只。方法三 用假设的策略解决问题。假设大船和小船同样多，再根据总人数调整。646×5＋4×3=42刚好从表中可以看出,5只大船和5只小船共坐40人,少坐了2人,当一只大船被当成小船时,就会少坐5-3=2(人),说明有一只大船被当成了小船。由此可知大船实际有5+1=6(只),小船实际有5-1=4(只)。5×5+3×5=40(人)(42-40)÷(5-3)=1(只)5+1=6(只)5-1=4(只)只要保证大、小船总数是10只,可以先任意假设大、小船的只数,再根据人数的多少进行调整,推算大、小船各有几只。也可以假设10只船都是大船,解法见用画图的策略解决问题(1),还可以假设10只船都是小船,解法见用画图的策略解决问题(2)。方法四 列方程解答。大船只数+小船只数=10只大船所坐人数+小船所坐人数=42人解：设大船有x只，则小船有（10-x）只。5x+(10-x)×3=42 x=6 10-x=10-6=4根据“全班42人去公园划船,租了10只船正好坐满”,设大船有x只,则小船有(10-x)只,列方程解答。5x+30-3x=422x+30=422x=12答：租的大船有 只，小船有 只。6×5＋4×3=42（人）6×5 =30（人）
（42－30）÷3 = 4（只）
检验：64问题解决策略多，通过假设再调整。
画图列举易解决，选择策略要灵活。巧学妙记画图、列举、假设都是解决问题的有效策略,同一个问题可以根据实际情况的特点,灵活选择合适的策略去分析数量关系,确定解题思路,找出解决问题的方法。(1)在运用假设法解题时,可以先进行适当的分析,从接近实际结果的数据开始假设。(2)在用假设法解题时,可以先假设一种情况,对假设后数量关系的变化做出合理的调整,找出解决问题的方案。1.六年级学生制作了176件蝴蝶标本，分别在13块展板上展出。每块小展板贴8件每块大展板贴20件大展板和小展板各有多少块？假设两种展板的块数，计算标本总件数，再进行调整。20×6+8×7=176相等7613×8=104(件） 176-104=72 (件）
20-8=12 (件） 72÷12=6 (块）
13-6=7 (块） 答：有6块大展板，有7块小展板2.小明有2元和5元的人民币共20张，总价值79元，两种面值的人民币各几张？⑴把这20张都当成5元算：20×5＝100（元）⑵这样比实际多多少元：100－79＝21（元）⑶每张5元比每张2元多：5－2＝3（元）⑷面值2元的有多少张：21÷3＝7（张）⑸面值5元的有多少张：20－7＝13（张）答：2元的有7张，5元的有13张。3. 12张乒乓球桌上一共有34个同学在比赛。你知道正在单打和双打的乒乓球桌各有几张吗？单打的桌数：双打的桌数：答：正在单打的有7桌，双打的有5桌。比实际多的人数：假设12桌都是双打。12×4-34=14（人）14÷（4-2）=7（桌）12-7=5（桌）解法一：3. 12张乒乓球桌上一共有34个同学在比赛。你知道正在单打和双打的乒乓球桌各有几张吗？双打的桌数：单打的桌数：答：正在单打的有7桌，双打的有5桌。比实际少的人数：假设12桌都是单打。34-12×2=10（人）10÷（4-2）=5（桌）12-5=7（桌）解法二：智力大冲浪 小军玩抛硬币的游戏，规则是：将一枚硬币抛起，落下后正面朝上就向前走5步，背面朝上就向后退1步。小军一共抛了20次硬币，结果向前走了76步。硬币正面朝上多少次？背面朝上呢？20×5=100（步）100－76=24（步） 5+1=6（步） 24÷6=4（次）20-4=16（次）假设20次全是正面朝上。答：正面朝上16次，反面朝上4次。再 见
