课件26张PPT。1-1 图形的放大和缩小,比例的意义
(教材P33~34)六年级数学·下 新课标[江苏] 第4单元甲乙丙4厘米8厘米2厘米1.乙与甲的比是2.丙与甲的比是2:1,也就是乙是甲的2倍。1:2,也就是丙是甲的 。大小不同 形状相同宽不变,长拉伸原图长不变,宽拉伸原图原图放大图1知识点1 图形的放大和缩小王晓光拖动电脑鼠标,把一张长方形照片放大。原来长方形照片长8厘米,宽5厘米;放大后长方形照片长16厘米,宽10厘米。放大前后,照片的长有什么关系?宽呢?如果要把原来的照片按 1︰2的比缩小,长和宽
应是原来的几分之几?各是多少厘米? 8厘米5厘米16厘米10厘米16÷8=210÷5=2所以放大后照片的长是原来照片的2倍, 宽也是原来照片的2倍。8厘米5厘米16厘米10厘米16∶8=2∶110∶5=2∶1所以放大后照片与原来照片长的比是2︰1,宽的比也是2︰1。8厘米5厘米16厘米10厘米把长方形的每条边放大到原来的2倍, 放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2:1,就是把原来的长方形按2:1的比放大。2 : 1如果要把原来的照片按 1︰2的比缩小,长和宽
应是原来的几分之几?各是多少厘米? 8厘米5厘米?厘米?厘
米把图形按1∶2的比缩小,指的是缩小后的长方形与原来长方形对应边长的比是1∶2。长和宽都是原来的 。缩小后长方形的长:8× =4(厘米) 宽:5× =2.5(厘米)把一个图形按一定的比放大(或缩小),这个比表示的都是放大(或缩小)后图形的边长与原来图形对应边长的比。2 : 11 : 2变化后原来放大缩小变化后图形边的长度为前项,原图形对应边的长度为后项。前项 > 后项前项 < 后项放大缩小比较图片,你有什么发现?无论图形放大还是缩小,图形的形状不变,只是大小发生了变化。图形各部分的长度是按一定的比变化的。把图形按n∶1的比放大,就是把图形的每条边都放大到原来的n倍;把图形按1∶n(n≠0)的比缩小,就是把图形的每条边都缩小到原来的 (n≠0)。把一个图形按一定的比放大或缩小后所得到的图形与原图形相比,形状相同,大小不同。知识点2 利用方格纸按一定的比将图形放大或缩小2先按3︰1的比画出长方形放大后的图形,再按1︰2 的比画出原来长方形缩小后的图形。放大后,图形的长和宽各是几格?你是怎样计算的? 数:原长方形的长、宽各几格算:按要求的比算出变化后的长、宽各几格画:在方格纸上画出原长方形变化后的图形思路分析长4格
宽2格按3:1放大×3长12格、宽6格按1:2缩小÷2长2格、宽1格放大后的长:
4×3=12放大后的宽:
2×3=6缩小后的长:
4÷2=2缩小后的宽:
2÷2=1按3∶1的比放大,就是把原长方形的长和宽都放大到原来的3倍,计算方法是原边长数×3。同理按1∶2缩小,变化后边长的计算方法是原边长数÷2。4212621在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小分为三步:
一数,数原图形每边各占几格;
二算,按给定的比计算出将图形放大或缩小后得到的新图形每边各占几格;
三画,按计算出的边长画出原图形的放大图或缩小图。 填空:
1.把一个图形的每条边放大到原来的3倍,就是把这个图形按( )的比放大。2.把一个图形的每条边缩小到原来的 ,就是把这个图形按( )的比缩小。3.把一个图形按1:4的比缩小,每条边就是原来的 。( )( )1:23:11 4 4.把一个边长5厘米的正方形按2∶1的比放大后,边长是( )厘米。10填一填①②图形②是图形①经过先向右( ),再( )得到。( )变了,( )没变。 平移5格绕c点旋转90°位置大小和形状③图形③是图形①经过( )得到的。( )变了,( )没变。 按2:1放大大小形状aabbcc你会按照1:2的比缩小这个圆吗?1cm 图形的放大与缩小在日常生活中应用非常广泛,在深圳的世界之窗,就有许多建筑是将世界各地的名胜按一定的比例缩小后进行建造的,还有冲洗照片,汽车模型制造,绘制地图,观察太空的天文望远
镜……
正是这些技术的应用,才使得我们的世界变得缤纷多彩,可见数学与生活的联系是多么的紧密。放大和缩小在生活中的应用再 见 课件14张PPT。1-2 图形的放大和缩小,比例的意义(教材P35)六年级数学·下 新课标[江苏] 第4单元1.什么叫做比?两个数相除又叫做两个数的比。3.什么叫做比值?比的前项除以比的后项所得商,叫做比值。4.化简下面的比,再求出它的比值:6 : 4 =3:2 = 2.怎样化简比?应用比的基本性质,把比化成最简单的整数比。求下面各比的比值。
12:16 =12÷16=0.754.5:2.7 10:6= ÷ =6 =4.5÷2.7==10÷6=3知识点1 理解比例的意义张卫欣把一张照片放大,放大前后的照片如下:每张照片长和宽的比分别是多少?这两个比有什么关系?6.4:4放大前照片长和宽的比求出放大前后照片长和宽的比8:5=1.6=9.6:6放大后照片长和宽的比8:5=1.6=比值相等把比值相等的两个比写成等式这两个比相等,可以写成下面的等式:6.4︰4 = 9.6︰6 或表示两个比相等的式子叫作比例。比例的意义:表示两个比相等的式子叫作比例。用比例的意义能判断两个比能否组成比例。图形大小有改变,形状角度不改变。
比例组成有条件,两比相等才能算。
书写形式有两样,分数形式也能算。巧学妙记知识点2 根据比例的含义组成比例分别写出照片放大后与放大前长的比和宽的比,这两个比也能组成比例吗?3张卫欣把一张照片放大,放大前后的照片如下:猜测照片放大后与放大前长的比和宽的比能组成比例验证放大后与放大前长的比:9.6:6.4=3:2,比值是1.5所以9.6:6.4=6:4,猜想成立放大后与放大前宽的比:6:4=3:2,比值是1.59.6 : 6.4 = 3 :26 : 4= 3 : 29.6 : 6.4 =6 : 4 = 这两个比能组成比例。或9.6 :6.4=6 :4如果两个比化简后的比相同或它们的比值相等,这两个比就能组成比例,反之则不能组成比例。在写照片放大后与放大前长的比和宽的比时,要注意比的前项是放大后的,后项是放大前的,计算它们的比值,即可判断出这两个比能否组成比例。判断对错。
(1)两个比可以组成一个比例。 ( )
(2)等式就是比例。 ( )
(3)2∶3 和 3∶2 能组成比例。
(4)比值相等的两个比一定可以组成一个比例。 ( )
(5)a : b = 3 : 4 是一个比例。 ( )×√( )××√(错)(对)(对)(对) 根据下表,先分别写出两次买练习本的钱数和本数的比,再判断这两个比能否组成比例。 买练习本的钱数(元)买的本数1.2235第一次第二次第一次买练习本的钱数和本数的比是第二次买练习本的钱数和本数的比是3 : 5 因为 1.2 : 2 = 0.6 , 3 : 5 = 0.6所以 1.2 :2 3 :5 1.2 : 2再 见 课件21张PPT。2-1 比例的基本性质和解比例(教材P38~39)六年级数学·下 新课标[江苏] 第4单元1.什么叫做比?两个数相除又叫做两个数的比.2.什么叫做比的基本性质?比的前项和后项同时乘或者同时除以相同的数(0除外),比值不变。3.什么叫作比例? 表示两个比相等的式子叫作比例。4.什么样的两个比才能组成比例?判断两个比能否组成比例的方法是看两个比的比值是否相等。 根据比例的意义判断下面那两个比可以组成比例。6∶10 和 9∶1520∶5 和 1∶4 因为: 6∶10 = 0.6 9∶15 = 0.6 所以: 6∶10 = 9∶15 因为: 20∶5 = 4 1∶4 = 0.25 所以: 20∶5和1∶4不能组成比例。 根据比例的意义判断下面那两个比可以组成比例。6∶10 和 9∶1520∶5 和 1∶4分数的基本性质是:分子、分母同时乘(或除以)一个不为0的数,分数的大小不变。比的基本性质是:比的前项和后项同时乘(或除以)一个不为0的数,比值不变。除法的基本性质是:被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数(0除外),商不变。4知识点1 比例各部分的名称把左边的三角形按比例缩小后得到右边的三角形。你能根据图中数据写出不同的比例吗?每个三角形高和
底的比相等。两个三角形底的比
和高的比相等。两个三角形高的比
和底的比相等。每个三角形底和
高的比相等。6︰ 3 = 4︰24︰ 2 = 6︰36︰ 4 = 3︰24︰ 6 = 2︰34把左边的三角形按比例缩小后得到右边的三角形。组成比例的四个数,叫作比例的项。比例中,两端的两项叫作比例的外项,中间的两项叫作比例的内项。 6 ︰ 3 = 4 ︰ 26 ︰ 2 = 9 ︰ 3任何一个比例都是由两个外项和两个内项组成的。组成比例的四个数,叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项,中间的两项叫作比例的内项。6 ︰ 3 = 4 ︰ 24 ︰ 2 = 6 ︰ 36 ︰ 4 = 3 ︰ 24 ︰ 6 = 2 ︰ 3其他三个比例的内项和外项各是多少?知识点2 比例的基本性质46 ︰ 3 = 4 ︰ 24 ︰ 2 = 6 ︰ 36 ︰ 4 = 3 ︰ 24 ︰ 6 = 2 ︰ 3观察下面的四个比例,你有什么发现?6 ︰ 3 = 4 ︰ 24 ︰ 2 = 6 ︰ 36 ︰ 4 = 3 ︰ 24 ︰ 6 = 2 ︰ 3(1)3和4可以同时是比例的内项,也可以同时是比例的外项。(2)2和6可以同时是比例的内项,也可以同时是比例的外项。(3)两个外项的积等于两个内项的积,即6×2=3×4。6 ︰ 3 = 4 ︰ 24 ︰ 2 = 6 ︰ 36 ︰ 4 = 3 ︰ 24 ︰ 6 = 2 ︰ 3 如果用字母表示比例的四个项,即 a︰b = c︰d,那么
这个规律可以表示成:a×d =b×c 在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这叫作比例
的基本性质。 如果把比例 6︰3=4︰2 写成分数的形式, 请你说一说外项和内项。外项内项外项内项把等号两端的分子、分母交叉相乘,积也相等。6×2=3×4比和比例的区别在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这叫作比例的基本性质。用字母表示为:a∶b=c∶d?a×d=b×c。如果写成分数形式,等号两端的分子和分母交叉相乘,积也相等。交叉相乘计算下面比例的外项积和内项积。4.5∶2.7 = 10 ∶64.5 × 6 = 27外项积:内项积:外项积:内项积:外项积:内项积:外项积:内项积:2.7 × 10 = 276 × 15 = 9010 × 9 = 90应用比例的基本性质,判断下面哪组中的两个比可以组成比例。6∶3 和 8∶50.2∶2.5 和 4∶50 因为: 6 × 5 = 30
3 × 8 = 24 所以: 6∶3 和 8∶5
不能组成比例。 因为: 0.2 × 50 = 10
2.5 × 4 = 10 所以:0.2∶2.5 = 4∶50 10 = 10(1)在比例中,两个外项的积减去两个内项的积,差是0。 ( )
(2)18:30和3:5可以组成比例。 ( )
(3)如果4Ⅹ=3Y,(X和Y均不为0),那么4:X=3:Y。 ( )
(4)因为3×10=5×6,所以3:5=10:6。 ( )√√××9 3 5 5 3 (3)在一个比例中,两个外项正好互为倒数,已知一个内项是 ,另一个内项是( )。将下面的等式改写成比例,你能写出几对比例?
80×6=120×4把80和6当做外项80:120=4:680:4=120:66:120=4:806:4=120:80把120和4当做外项120:80=6:4120:6=80:44:80=6:1204:6=80:120再 见 课件19张PPT。2-2 比例的基本性质和解比例(教材P40)六年级数学·下 新课标[江苏] 第4单元1.解下列简易方程。解:解:2.什么叫作比例?表示两个比相等的式子叫作比例。3.比例的基本性质是什么?在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。用字母表示 a : b = c : d如果:(a : b = c : d), 那么:(a×d = b×c)8︰25=40︰125( )×( )=( )×( )× ( ) =( )×( )( )×( ) =( )×( )4. 你能根据比例的基本性质,快速填空吗?( )交叉相乘86402512591015︶︶5知识点 明确解比例的含义并应用比例的基本性质解比例李明在电脑上把下面的照片按比例放大,放大后照片的长是13.5 厘米,宽是多少厘米?你是怎样理解“按比例放大”的?两张照片长与宽的比能组成比例吗? 为什么?5李明在电脑上把下面的照片按比例放大,放大后照片的长是13.5 厘米,
宽是多少厘米??把照片“按比例放大”是指放大前后两张照片长与宽的比能组成比例。李明在电脑上把下面的照片按比例放大,放大后照片的长是13.5 厘米,宽是多少厘米?原照片的长原照片的宽:=放大后照片的长放大后照片的宽:6:413.5=:x5李明在电脑上把下面的照片按比例放大,放大后照片的长是13.5 厘米,宽是多少厘米?5解:设放大后照片的宽是 x 厘米。6 ︰4 = 13.5︰ x6 x = 4×13.56 x = 54 x = 9答:放大后照片的宽是9厘米。解方程第一步的
依据是什么?比例的基本性质先把比例变成方程李明在电脑上把下面的照片按比例放大,放大后照片的长是13.5 厘米,宽是多少厘米?5解:设放大后照片的宽是 x 厘米。6 ︰4 = 13.5︰ x6 x = 4×13.56 x = 54 x = 9答:放大后照片的宽是9厘米。像上面这样求比例中的未知项,叫作解比例。 根据比例的基本性质,如果已知比例中的任意三项,那么就可以求出这个比例中的另外一个未知项。 检验所求结果是否正确,可以直接将结果代入原比例计算,也可以根据比例的基本性质,看比例的两个外项的积是否等于两个内项的积。方法一 比例右边=13.5∶9=3∶2
比例左边=6∶4=3∶2
左边=右边,
x=9是比例的解。方法二 假设13.5∶9=6∶4
13.5×4=54
6×9=54,
外项之积等于内项之积,假设成立,即x=9是比例的解。解比例时,先利用比例的基本性质把比例转化成乘法,再利用等式的性质解方程,体现了转化法的数学思想。用比例法解应用题的一般步骤:
(1)写出题中相关联的量成比例的比例式;
(2)代入具体数字,并设未知数 x ;
(3)列出含有 x 的比例式;
(4)解答并检验。1.求比例中的未知项,叫作解比例。2.根据比例的基本性质,已知比例中的任意三项,就可以求出另外一项。学习比例很简单,两个外项放两边,
两个内项放中间,外项内项积相等。
三项已知是条件,应用性质未知现。巧学妙记解比例:
— = —
1.52.56X解: 1.5 X=( )×( )X=X=( )2.562.56101.5比例的基本性质,分子、分母交叉相乘。解比例:
122.43X解: 12 X=( )×( )X=X=( )2.432.430.612 — = —
依照下面的条件列出比例,并且解比例。解:解: 法国巴黎的埃菲尔不仅是一座吸引游人观光的纪念塔,还是巴黎这座具有悠久历史的美丽城市的象征。 法国巴黎的埃菲尔铁塔高320米,北京的“世界公园”里有一座埃菲尔铁塔的模型,它的高度与原塔高度的比是1:10。这座模型高多少米? x : 320 = 1 : 1010x = 320×1x =320÷10x =32答:这座模型高32米。 法国巴黎的埃菲尔铁塔高320米,北京的“世界公园”里有一座埃菲尔铁塔的模型,它的高度与原塔高度的比是1:10。这座模型高多少米? 解:设这座模型高 x 米。猎狗与野兔再 见 课件31张PPT。3 比例尺(教材P43~45)六年级数学·下 新课标[江苏] 第4单元1米=( )厘米
1米=( )分米
1千米=( )米
1千米=( )厘米
1米=( )毫米填空:1001010001000001000把下面各比化成最简单的整数比 3.5:70
=35:700
=1:20 2.5厘米:10米
=2.5厘米:1000厘米
=25 :10000
=1:400 6厘米:4.2千米
=6厘米 :420000厘米
=1:70000单位不同,要先把它们统一成相同单位。脑筋急转弯:一只蚂蚁十秒钟内就旅游完了整个美丽的云南。这是为什么?变了,没变。大小形状(比例尺1:200)A套(比例尺1:100)B套比例尺谁的面积更大些?6知识点1 比例尺的意义红光小学有一块长方形草坪,长50米,宽30米。把这块草坪按一定的比例缩小,画出的平面图长5厘米,宽3厘米。 你能分别写出草坪长、宽的图上距离和实际距离的比吗?怎样写出5厘米
和50米的比呢?红光小学有一块长方形草坪,长50米,宽30米。把这块草坪按一定的比例缩小,画出的平面图长5厘米,宽3厘米。6图上距离和实际距离的单位不同,先要把它们统一成相同的单位,写出比后再化简。方法一 把米化成厘米 50米=5000厘米 30米 = 3000厘米图上距离= 5厘米 : 5000 厘米
= 5 :5000
= 1 : 1000 实际距离:长的图上距离和实际距离的比50米5厘米:图上距离= 3厘米 : 3000 厘米
= 3 :3000
= 1 : 1000 实际距离:宽的图上距离和实际距离的比30米3厘米:方法二 把厘米化成米 5厘米=0.05米 3厘米=0.03米0.05 1 0.03 1
50 1000 30 1000==一幅图的图上距离和实际距离的比,叫作这幅图的比例尺。图上距离︰实际距离 = 比例尺或比例尺是一个比,它表示图上距离和实际距离的比,因此不能有计量单位。比例尺1:1000的实际意义:(3)图上1厘米的线段表示实际距离1000厘米。(2)实际距离是图上距离的1000倍;(图上1厘米的线段表示实际距离10米)比例尺1:1000还可以这样表示:线段比例尺把线段比例尺改写成数值比例尺,要先统一单位,再化成最简整数比的形式。 图上距离∶实际距离
=1厘米∶10米
=1厘米∶1000厘米(统一单位)
=1∶1000(化成最简整数比)下面是比例尺的几种写法 1:1000或 数值比例尺:线段比例尺:它表示图上1厘米的距离相当于实际距离10米。 (1)比例尺与一般的尺不同,它是一个比,不应带有计量单位; (2)求比例尺时,前、后项的单位长度一定要化成同级单位; (3)比例尺的前项,一般应化简成“1”。一幅图的图上距离和实际距离的比,叫作这幅图的比例尺,图上距离∶实际距离=比例尺。比例尺分为数值比例尺和线段比例尺。比例意义不难懂,图上距离放前面,
实际距离放后面,求距离时列比例,
先化单位后计算,认真检查不会错。巧学妙记知识点2 比例尺的应用如下图,明华小学到少年宫的图上距离是5厘米,实际距离是多少米?7你打算怎样求明华小学到少年宫的实际距离?与同学交流。图上距离是5厘米,比例尺是1∶8000,求实际距离。根据这三种数量之间的关系解决问题。方法一 倍数法 比例尺 1︰8000,说
明实际距离是图上距
离的8000倍。5 ×8000 = 40000 (厘米)
40000 厘米 = 400 米用图上距离乘8000就得到实际距离方法二 根据比例尺的意义比例尺 1︰8000 ,就是
图上距离1厘米表示实际
距离80米。5 ×80 = 400 (米)根据“ “列出比例,用解比例的方法求出实际距离。
方法三 用解比例的方法明华小学到少年宫的图上距离与实际距离的比就是比例尺。解:设明华小学到少年宫的实际距离是 x 厘米。x =4000040000厘米=400米答:明华小学到少年宫的实际距离是400米。方法四 图上距离:实际距离=比例尺,图上距离÷实际距离=比例尺,图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺 =5×800040000厘米=400米 5÷=40000(厘米)1:8000明华小学到体育馆的实际距离是多少?量一量,算一算。解:设明华小学到体育馆的实际距离是 x 厘米。2400024000厘米=240米答:明华小学到体育馆的实际距离是240米。3厘米x =医院在明华小学的正北方向, 它们之间的实际距离是240 米。先算出明华小学到医院的图上距离,再在上图中表示出医院的位置。解:设明华小学到医院的图上距离是 x 厘米。240米 = 24000厘米答:明华小学到医院的图上距离是3厘米。8000x = 24000x = 3方法一240图上距离=实际距离×比例尺 × =0.03(米)0.03米=3厘米实际距离是图上距离的8000倍。比例尺:1:8000表示:24000÷8000=3(厘米)240米=24000厘米图上距离1厘米,表示实际距离8000厘米。比例尺:1:8000,表示:240÷80=3(厘米)8000厘米=80米80米方法二方法三方法四根据比例尺和图上距离求实际距离,可以根据“ ”列比例来求,也可以利用“实际距离=图上距离÷比例尺”直接列式计算。根据比例尺和实际距离求图上距离,可以根据“ ”列比例来求,也可以利用“图上距离=实际距离×比例尺”直接列式计算。1.在比例尺是1:2000的地图上,图上距离1厘米表示实际距离( )米。3.在比例尺是1:4000000的地图上,图上距离是实际距离的( ),实际距离是图上距离的( )倍。2.在比例尺是1:250000的地图上,图上距离1厘米表示实际距离( )千米。2.5204000000501:5000401:4000000601:6000000(1)图上长与实际长的比是 ( ) 把一块长20米,宽10米的长方形地画在图纸上,长画了5厘米,宽画了2.5厘米。 √√ (2)图上宽与实际宽的比是1 ∶400 ( ) √(3)图上面积与实际面积的比是 1 ∶160000 ( )(4)实际长与图上长的比是400 ∶1 ( ) √ 在一幅图中,量得南京到北京的图上距离是4.5厘米,表示实际距离900千米。你能计算出这幅图的比例尺吗?900千米=90000000厘米一个精密仪器零件实际长度是4毫米,画在一幅设计图上是2厘米。求这幅图的比例尺。 2厘米
=20毫米图上距离:实际距离=比例尺4毫米放大数值比例尺7.2×2000=14400(厘米)14400厘米=144米 在比例尺是1:2000的平面图上,量得一座大桥的长度是7.2厘米。这座大桥的实际长度是多少米?
答:这座大桥的实际长度是144米。数理精蕴
《御制数理精蕴》一般称《数理精蕴》,是一部介绍包括西方数学知识在内的数学百科全书,全书分上、下两编及附表。上编5卷专讲数理、立纲明体,是全书的基本理论部分,下编40卷,分首部、线部、面部、体部、末部5部分。附表4种8卷,包括素因数表、对数表、三角函数表、三角函数对数表。在下编的线部卷三至卷十讲述了正比例、反比例、配分比例、合分比例、盈不足术等算法。再 见 课件15张PPT。面积的变化(教材P48~49)六年级数学·下 新课标[江苏] 第4单元以下图形的面积怎样计算?长方形面积
S=ab 长方形面积=长×宽
正方形面积
S=a2 正方形面积=边长×边长
三角形面积
S= ah÷2 三角形面积=底×高÷2
圆的面积
S=лr 2 圆的面积=3.14×半径 ×半径一幅地图的比例尺是1:1000,那么图上面积与实际面积的比也是1:1000。判断,并说说理由。活动1 探究长方形按一定的比放大后面积的变化规律 下面的大长方形是小长方形按比例放大后得到的。分别量出它们的长和宽,写出对应边长的比。 大长方形与小长方形长的比是( ):( ),宽的比是( ):( )。 估计一下大长方形与小长方形面积的比是几比几, 再算一算,看看你估计得对不对。量一量估一估算一算393:1133:13279:1一个长方形的长和宽按3∶1的比放大放大后的面积与放大前的面积比是9∶1活动2 探究平面图形按一定的比放大后面积的变化规律把正方形、三角形和圆分别按比例放大,得到下面的图形。上面的图形分别是按几比几放大的?
放大后与放大前图形面积的比各是多少? 分别测量放大前、后正方形的边长、三角形的底和高、圆的半径。3 : 1139 : 1192 : 1242 : 1124 : 1144 : 10.5216 : 10.78512.56算出面积,并写出相应的比,填写下表。比较每个图形放大后与放大前的长度比和面积比,你能发现什么规律?长度比是2 :1, 面积比是4 : 1;
长度比是3 : 1,面积比是 9 : 1……两个比的后项都是1,面积比的前项是长度比前项的平方。 如果把一个图形按 n︰1 的比放大,放大后与放大前图形的面积比是( )︰( )。n21迁移、类推:任选上面一组图形,想一想,如果把一个平面图形按一定的比缩小,缩小后的图形面积的变化规律又是什么? 如果把一个图形按 1︰n 的比缩小,缩小后与缩小前图形的面积比是( )︰( )。n21活动3 验证规律、回顾过程在方格纸上画一个平行四边形,按比例放大,算一算放大后与放大前图形的面积比,看看是不是符合上面发现的规律。1.按要求在方格纸上画出平行四边形2.算出放大后与放大前图形的面积比放大前平行四边形的面积为:2×4=8(cm2)放大后平行四边形的面积为:4×8=32(cm2)3.写出放大后与放大前平行四边形面积的比32 cm2∶8 cm2=4∶1符合上面发现的规律回顾一下上面的活动过程,想一想有什么收获?由此还想到了什么?寻找面积的变化规律,要对放大前后的图形进行比较。要认真观察、比较数据,才能发现规律。由此可以猜想:长方体、正方体等按比例放大后,体积比是相应长度立方的比。 几何图形中隐藏着许多有趣的规律,我们可以通过测量、计算、比较、观察等活动发现规律,从而解决生活中的实际问题。(1)一个正方形的边长扩大3倍,面积就扩大( )倍。
(2)有一个圆,现在的半径是原来的10倍,现在的面积是原来的( )倍。9100填空题3.大正方体与小正方体的棱长为3:1,那么大与小圆的面积比是( )。
A.3:1 B.9:1 C.27:1 D.1:92.小圆半径与大圆半径的比为1:3,那么小圆与大圆的面积比是( ),周长比是( )。
A.2:3 B.4:9 C.1:3 D.1:91.小正方形与大正方形的边长比是2:3,那么小正方形与大正方形的面积比是( )。
A.2:3 B.4:9 C.2:9 D.1:9选择题 可以用假设法 B DCC再 见