课件22张PPT。1-1 认识成正比例的量（教材P56~57）六年级数学·下 新课标[江苏] 第6单元行驶路程和行驶时间 购买数量和总价
工作总量和工作效率把这样的量称为两个相关联的量。行驶路程和行驶时间 购买数量和总价
工作总量和工作效率路程和重量找不同说说下列数量之间的关系：
（1）路程 速度 时间
（2）总价 单价 数量
（3）工作总量 工作效率 工作时间 =×=×=×1知识点1 成正比例的量一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：观察表中的数据，你有什么发现？你能写出几组相对应的路程和时间的比，并求出比值吗？……80808024033204时间扩大，路程随着扩大。时间缩小，路程随着缩小。行驶的路程随着时间的变化而变化。行驶的时间越长，行驶的路程越多；时间越短，行驶的路程越少。写出几组相对应的路程和时间的比,并求出比值。比值80，表示速度。（一定）我们可以用下面的式子表示这几个量之间的关系：“一定”意思是固定不变。在这里指速度是个固定不变的值。有些相关联的量,虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化,但它们相对应的比值不一定,它们不成正比例,如:收入-支出=结余,收入和支出不成正比例关系。 路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。路程和相对应时间的比的比值总是一定（也就是速度一定）时，行驶的路程和时间成正比例关系，行驶的路程和时间是成正比例的量。 如果用 x 和 y 表示两种相关联的量， 用 k 表示它们的比值，正比例关系可以用下面的式子表示：（一定）正比例关系体现了函数思想。函数思想是运动的、客观的观点去反映客观事物、数量间相互联系的内在规律。 ▲正比例关系两种相关联的量的变化规律：两种量同时扩大，同时缩小，比值不变。1.两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量叫作成正比例的量,它们的关系叫作成正比例关系。2.如果用x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值。正比例关系式可以用式子 (一定)来表示。知识点2 正比例关系的应用购买一种铅笔的数量和总价如下表:（1）填写上表，说说总价是随着哪个量的变化而变化的。（2）写出几组相对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。（3）这个比值表示的实际意义是什么？ 你能用式子表示它与总价、
数量之间的关系吗？（4）铅笔的总价和数量成正比例吗？为什么？ 1.622.4解答问题(1)——明确总价的变化规律0.4元是铅笔的单价0.4×4=1.6（元）0.4×5=2.0（元）0.4×6=2.4（元）答：总价是随着数量的变化而变化的。1.622.4解答问题(2)——判断总价和对应数量的关系写出几组相对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。……比值相等1.622.4解答问题(3)……比值相等答：这个比值表示铅笔的单价。它与总价、数量之间的关系为:解答问题(4) 总价和数量是两种相关联的量，数量变化，总价也随着变化。当总价和对应数量的比的比值总是一定（也就是单价一定）时，我们就说铅笔的总价和数量成正比例，铅笔的总价和数量是成正比例的量。答：铅笔的总价和数量成正比例，因为它们的比值是一定的。生活中还有很多成正比例的量,如:
(1)长方形的长一定,长方形的面积和宽成正比例。
(2)汽车行驶的速度一定,行驶的时间和路程成正比例。
(3)长方体的高一定,底面积和体积成正比例。
(4)圆周率一定,圆的周长与直径(半径)成正比例
……判断两种相关联的量是否成正比例的方法:判断两种量成正比例关系的方法:(1)变化的两种量是相关的量;(2)这两种量能写成比的形式;(3)比值一定。满足上述三种要求即成正比例关系。正比例，很和气，两量相关要谨记。
同扩同缩默契好，比值一定不变异。巧学妙记总价数量＝单价所以购买苹果的数量和总价成正比例。判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。（1）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。苹果的数量和总价是两种相关联的量，（一定）判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。路程时间＝速度（一定）所以行驶的路程和时间成正比例。（2）轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。行驶的路程和时间是两种相关联的量，判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。所以织布总米数和时间成正比例。（3）每小时织布的米数一定，织布总米数和时间。织布总米数和时间是两种相关联的量，织布总米数时间＝每小时织布的米数（一定）判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。所以正方形的周长和边长成正比例。（4）正方形的周长和边长。正方形的周长和边长是两种相关联的量，正方形周长边长＝ 4（一定）判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。所以正方形的面积和边长不成正比例。（5）正方形的面积和边长。正方形的面积和边长是两种相关联的量，149162512345正方形面积边长＝ 边长（不一定）判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。所以小新的年龄和他的身高不成正比例。（6）小新的年龄和他的身高。年龄和身高不是两种相关联的量，再 见 课件14张PPT。1-2认识成正比例的量（教材P58）六年级数学·下 新课标[江苏] 第6单元什么是正比例？ 两种（ ）的量，一种量变化，另一种量（ ），如果这两种量中相对应的两个数的（ ）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作（ ）。也随着变化比值正比例关系相关联（一定）服装店卖出某种西服的情况如下表。把上面的表格填写完整。120015001800写出几组对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。300:1=300600:2=300900:3=300对应总价与数量的比值都相等。120015001800这个比值表示的意义是什么？请用式子表示总价和数量之间的关系。所以，西服的总价和数量成正比例。成正比例的量有什么特征？（1）两种相关联的量。(相关联）（2）一种量扩大，另一种量也随着扩大，一种量缩小，另一种量也随着缩小。（相随）（3）两种量中相对应的两个数的比值一定。（比值一定）2知识点 正比例的图像例1表中的各组数据，可以用下图中的点表示。(1)图中的点A表示1小时行80千米,点B表示5小时行400千米。其他各点呢?(2)连接图中各点,你有什么发现?(3)根据图像判断,这辆汽车2.5小时行驶多少千米?行驶440千米需要多少小时?绘制正比例图像(1)根据表中两种量(时间、路程)分别画出横轴和纵轴。横轴纵轴折线统计图和条形统计图中都有横轴和纵轴。水平位置的数轴叫横轴,垂直位置的数轴叫纵轴。(2)根据表中每组数据在方格中找相应的点并依次描出这些点。(3)把这些点用直线连接起来。任选一点,分别向横轴、纵轴引垂线,与横轴交点数据表示行驶时间,与纵轴交点数据表示行驶路程。点A 表示1小时行 80千米点B 表示5小时行400千米CDEFG点C 表示2小时行160千米；点D 表示3小时行240千米；点E 表示4小时行320千米；点 F 表示6小时行480千米；点 G 表示7小时行560千米。连接图中各点,所描的点在一条直线上。即正比例的图像是一条直线。此题图像上的每个点都表示时间和路程的一组对应数值。D行驶440千米需要多少小时？这辆汽车2.5小时行驶200千米行驶440千米需要5.5小时根据图像判断，这辆汽车2.5小时行驶多少千米？E通过图示,可以形象直观地看出路程随着时间的变化而变化,体现了图示法的数学思想。正比例关系的图像是一条经过原点的直线,从图像中可以直观地看到两种量的变化情况,还可以由一个量的值找到对应的另一个量的值。实际距离/m4080120下面的图像表示一幅地图图上距离和实际距离的关系160200240280013452678图上距离/cm???????（1）看图填写下表。4080120160200240280 （2）根据上面的图像，你能说出这幅地图的比例尺是多少吗？图上距离和实际距离成什么比例？为什么？ 答：从图像上可看出这幅地图的比例尺是1 ：4000。图上距离和实际距离成正比例。因为图上距离 ：实际距离＝比例尺（一定） （3）在这幅地图上，量得甲乙两地的图上距离是12厘米，两地的实际距离是多少米？40×12＝480（米）答：两地的实际距离是480米。1厘米 ：40米＝1 ：4000一种水笔每支售价3元，购买2支、3支……各需要多少元？
1.把下表填写完整。6912152.根据表中的数据，在下图中描出数量和总价所对应的点，再把它们按
顺序连起来。0 1 2 3 4 5 6 7 8 数量/支 总价/元3.根据图像判断,购买6支水笔需要多少元?购买6支水笔需要18元4.购买水笔的支数和需要的钱数成正比例吗？你根据什么判断的？因为图像呈一条直线，所以购买水笔的支数和需要的钱数成正比例。再 见 课件22张PPT。2 认识成反比例的量（教材P61~62）六年级数学·下 新课标[江苏] 第6单元判断两种量成正比例的三步:
一看:两种量是相关联的量。
二写:把两种量能写成比的形式。
三算:算比值,比值一定则成正比例,反之,不成比例。 时间/时 2 3 5 7 8 9路程/千米 100 150 250 350 400 450…………行驶的路程和时间成正比例吗？
理由： 1.一辆摩托车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表:??2.购买一种钢笔的数量和总价如下表： 数量 /件 1 2 3 4 5 6 总价/元 8 16 24 32 40 48…………数量和总价成正比例吗？
理由： 因为：所以：数量和总价成正比例。单价和数量成正比例吗？
理由： 单价/元 1 2 3 4 5 6数量/本 60 30 20 15 12 10…………3.用60元去购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表:60:1=6030:2=15单价与数量之间的比值不一定，所以单价与数量不成正比例。3知识点1 成反比例的量用60元购买笔记本，购买笔记本的单价和数量如下表：表中的两个量是怎样变化的？
这种变化有什么规律？单价与数量是相关联的量。购买笔记本的数量随着单价的变化而变化。单价越高，购买的数量越少。单价越低，购买的数量越多。1×60=602×30=603×20=60……总价不变1×60=2×30=3×20……当几个算式的乘积不变时,可以写成连等的形式。我们可以用下面的式子表示这几个量之间的关系： 单价×数量 =总价（一定） 单价和数量是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。当单价和数量的积总是一定（也就是总价一定）时，笔记本的单价和购买的数量成反比例关系，笔记本的单价和购买的数量是成反比例的量。 如果用 x 和 y 表示两种相关联的量， 用 k 表示它们的积，反比例关系可以用下面的式子表示：x × y = k （一定）“单价”与“数量”的变化规律是两者之积一定,而课前热身中“路程”与“时间”的变化规律是两者之商一定,它们的变化规律不一样。笔记本的单价、购买数量和总价之间相互变化的关系通过数学公式:单价×数量=总价(一定),体现了模型法的数学思想。1.两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,那么它们成反比例关系,这两种量就是成反比例的量。2.如果用 x , y 表示两种相关联的量,用 k 表示它们的积,那么反比例关系可以用式子x × y = k （一定）来表示。知识点2 反比例的应用生产240个零件，工作效率和工作时间如下表：（1）填写上表，说说工作时间是随着哪个量的变化而变化的。（2）相对应的两个数的乘积各是多少？ （3）这个乘积表示的实际意义是什么？ 你能用式子表示它与工作
效率、工作时间之间的关系吗？（4）工作效率和工作时间成反比例吗？ 为什么？生产240个零件，工作效率和工作时间如下表：56* 工作效率是指单位时间内完成的工作量。1.解答问题(1)工作效率变化,工作时间也随着变化。随着工作效率逐渐减少,工作时间逐渐增加,但工作总量保持不变。120×2=24080×3=24060×4=240240是零件的总个数120×2=24080×3=24060×4=240这个乘积（240）表示生产零件的总个数48×5=24040×6=240工作总量2.解答问题(2)(3)3.解答问题(4)工作效率×工作时间=工作总量工作效率和工作时间成反比例。因为工作效率和工作时间是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且这两种量的乘积,也就是工作总量是一定的,所以工作效率和工作时间成反比例。判断两种量成反比例的方法:(1)看变化的两种量是相关的量。(2)这两种量能写成乘积的形式。(3)乘积一定。满足上述三个要求即成反比例关系。反比例，犟脾气，相关两量不默契。
你扩我缩来变化，乘积一定永不异。巧学妙记成反比例的量是乘积一定,成正比例的量是比值一定。如果两种量不是相比和相乘的数量关系,那么它们既不成正比例,也不成反比例。下面表格中的两个量是否成反比例？
1.输液时一小瓶葡萄糖均匀滴落时，每份滴与所需时间的关系如下:不成比例成反比例2小明的身高与体重的关系如下:3.体积一定，圆柱体的底面积和高的关系如下:成反比例判定两个量是不是成反比例，主要是看它 们的积是不是一定的。判定方法跟我学技巧：
正比反比两同胞，
“关联”相同要记牢。
比值一定成正比，
乘积一定成反比。观察下面两个表格并回答问题: 表1中相关联的量是（ ）和（ ），（ ）随着（ ）变化，（ ）是一定的。因此，时间和路程成（ ）比例关系。路程路程时间速度正时间 表1 表2 表2中相关联的量是( )和( )，( )随着( )变化，( )是一定的。因此，时间和速度成( )比例关系。速度时间路程时间 速度 反易错易混题（一）1.瓷砖面积一定, 砖的块数和铺地面积。铺地面积÷砖的块数=每块瓷砖的面积（一定）正比例2.铺地面积一定,每块砖的面积和所需块数。每块砖的面积×所需块数=铺地的面积。（一定）反比例3.铺地面积一定,每块砖的边长和所需块数。不成比例1.生产总时间一定，生产一个零件的时间和个数。
2.生产一个零件时间一定，生产零件的总时间和个数。（反比例）（正比例） 易错易混题（二）3. 圆的周长和半径。4. 圆的周长一定，圆周率和直径。5.圆的面积和半径的平方。（正比例）（正比例）（不成比例）6.正方形的面积和边长。7.正方体的体积和它的棱长。8.正方体一个面的面积和它的表面积。（不成比例）（不成比例）（正比例）两种量不相关联相关联加的关系减的关系乘的关系除的关系→不成比例→不成比例→不成比例积一定商一定→成反比例→成正比例贪婪的财主再 见 课件18张PPT。 大树有多高（教材P66~67）六年级数学·下 新课标[江苏] 第6单元故事看完了，你们觉得阿凡提怎么样？《聪明的阿凡提——卖树荫》 一个炎热的下午，长工们正和阿凡提在巴依大老爷家门外的一棵大树下乘凉。这时，巴依大老爷出现了，非常蛮横地要大家出100个钱买下树荫。聪明的阿凡提一下就看穿了巴依贪婪的用心，决定将计就计，教训他一下。于是大伙凑够了100个钱给了巴依，巴依心满意足地走了。到了晚上，圆圆的月亮升上了天空，皎洁的月光照在大树上，大树长长的影子正好落在巴依大老爷的院子里和屋顶上。长工们在阿凡提的带领下，涌进巴依的家里，有的还爬上了房顶。巴依吓坏了，急忙赶大伙出去。这时，阿凡提说：“树荫是我们花钱买下来的。树荫移到哪里，我们就跟到哪里。你要想让我们出去，就得给钱。”巴依大老爷只好认输求饶，不仅退还了100个钱，还答应再也不阻挠大伙在树荫下乘凉了。 巴依大老爷不甘心就此认输，一直在寻找着报复的机会。
过了几天，阿凡提有急事出了门，巴依便带着几个打手来到了
树下，把乘凉的长工们撵到一边，然后命令打手们把大树砍倒。附近只有这么一棵大树，枝叶茂密，正是长工们避暑的唯一去处。长工们纷纷恳求巴依大老爷不要砍树，这下正中了他的诡计。只见巴依眼珠一转，奸笑了两声说：“不砍树也行。只要你们哪个人能说出这棵大树有多高，条件是不准爬上树去量。不然的话，你们还是凑足100个钱再来这儿乘凉吧！”长工们一下愣住了，你看看我，我看看你，心里很着急，大家多么希望此时阿凡提能出现在这儿呀！如果你是阿凡提，你能说出这棵大树有多高吗？活动1 同一地点、同一时间不同或相同长度的竹竿
的高度与影长的规律 在同一地点、同一时间,不同或相同长度的竹竿的高度与影长存在什么关系呢?测量阳光下把几根同样长的竹竿立在地面上测量每根竹竿影长记录记录每次测量的结果比较比较测量的结果总结在阳光下，同一时间、地点测量同样长的竹竿，影长相同1.在同一地点,同时测量几根同样长的竹竿的影长2.在同一地点,同时测量几根不同长度的竹竿的影长10厘米12厘米20厘米24厘米
50厘米60厘米测量:在阳光下,把几根长度不同的竹竿直立在地面上,同时量出每根竹竿的影长(结果取整厘米数）记录并计算:把测量结果记录在下表中，并计算比值。比较每次求得的比值，你有什么发现？在同一地点同时测量不同的竹竿高度与影长的比值是相等的。＝根据“竿长 ：影长=比值”可以用来计算同一时间，同一地点其它实物的高度或影长，这个规律可以用于测量较高物体的高度。在同一时间、同一地点,物体的高度和影长成正比例。要想知道一棵大树的高度，可以怎样做？这棵大树有多高呢？活动2 应用规律解决问题运用规律在同一地点、同一时间物体的高度与影长的比值是相等的测量大树高度先找一根竹竿，测量竹竿的高度和影长，计算出比值再测量大树的影长，计算出大树的高度分析思路在阳光下，同时量出一根直立竹竿和一棵大树的影长，再量出竹竿的长度，把结果填入下表。12060100具体操作思路一：列方程解决。解:设大树的高度为 x cm。x＝500500cm=5m答:大树的高度是5 m。思路二：运用关系解决。大树的实际高度=大树的影长×竹竿长竹竿影长600× =500（cm）100120500cm=5m或大树的实际高度=大树的影长÷竹竿影长竹竿长600÷ =500（cm）120100500cm=5m议一议： 在测量竹竿的影长之后,如果过了一段时间再测量大树的影长,这样计算出的结果还准确吗?为什么? 结论:在测量竹竿的影长之后,如果过了一段时间再测量大树的影长,这样计算出的结果不准确。因为太阳的位置变了,影长也发生了变化,此时测出的竹竿高度与影长的比值和大树高度与影长的比值不相等。1.在同一地点、同一时刻,物体的高度与它的影长成正比例。2.可以测量出大树(或其他物体)的高度。3.计算时可以列方程解答,也可以用公式直接计算。4.比较物体的高度和影长时,要在同一时间、同一地点进行。 某天上午8点，一位老人站在一座金字塔前，苦苦冥想，如何
才能测出金字塔的高呢？看了看手中的拐杖，老人有了办法。老人的拐杖0.8米，影长2.4米，此时金字塔的影长120米，你知道这座金字塔的高度吗？解:设这座金字塔的高度为 x m。x＝40答:这座金字塔的高度是40 m。 在大树旁垂直竖一根1米长的竹竿，同时量得竹竿的影长为0.5米，大树的影长为2.8米。求大树的高度是多少米。解：设 大树高 x 米。答：大树高5.6米。 佳航在操场上插了几根长短不同的竹竿，在同一时间里测量这几根竹竿的长和相应的影长情况如下表： 这时，佳航身边的王强测量出了旗杆的影长是3.5米，请你推算出旗杆的实际高度是多少米? 解:设旗杆的实际高度 是 x m。x＝14答:旗杆的实际高度是14 m。再 见
