课件14张PPT。第三章
圆直线和圆的位置关系
（第1课时）
北师大版数学九年级下册1.观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?a(地平线)a(地平线)情境导入2.观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?a(地平线)a(地平线)作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺直线和圆有哪几种位置关系?有三种位置关系:相交直线和圆有惟一公共点(即直线和圆相切)时,这条直线叫作圆的切线,这个惟一的公共点叫作切点.相切相离讲授新课如图,圆心O到直线l的距离d与⊙O的半径r的大小有什么关系? 你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗?d r;d r; 直线和圆相切 直线和圆相离d r.<=> 直线和圆相交1.你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗?2.上面的三个图形是轴对称图形吗?如果是,你能画出它们的对称轴吗?由此你能悟出什么?如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说说你的理由.直径AB垂直于直线CD.老师期望:
圆的对称性已经在你心中落地生根.小颖的理由是:
∵右图是轴对称图形,AB是对称轴,
∴沿直线AB对折图形时,AC与AD重合,因此∠BAC=∠BAD=90°.小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M,则OM 切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一.如图，∵CD是⊙O的切线,A是切点,OA是⊙O的半径,
∴CD⊥OA.例1 已知Rt△ABC的斜边AB=8 cm,直角边AC=4 cm.(1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙C相切?老师提示:
模型“双垂直三角形”你可曾认识.解:(1)过点C作CD⊥AB于D.AB=8 cm,AC=4 cm.∴∠A=60°.例题讲解例1 已知Rt△ABC的斜边AB=8 cm,直角边AC=4 cm.(2)以点C为圆心,分别以2 cm,4 cm为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?当r=4 cm时,dr,AB与⊙C相离;1.直线BC与半径为r的⊙O相交,且点O到直线BC的距离为5,求r的取值范围.2.一枚直径为d的硬币沿直线滚动一圈.圆心经过的距离是多少?老师提示:硬币滚动一圈,圆心经过的路径是与直线平行的一条线段,其长度等于圆的周长.随堂练习谢谢！课件29张PPT。第三章
圆直线和圆的位置关系
（第2课时）
北师大版数学九年级下册1.通过学习判定一条直线是否为圆的切线,训练学生的推理判断能力．
2.会过圆上一点画圆的切线,训练学生的作图能力．
3.会作三角形的内切圆． 学习目标知识回顾d r;d r; 直线和圆相切 直线和圆相离d r.<=> 直线和圆相交 下图中让你感受到了直线与圆的哪种位置关系？如何判断一条直线是否为切线呢？情境导入问题1 如图，OA是⊙O的半径， 经过OA 的外端点A， 作一条直线l⊥OA，圆心O 到直线l 的距离是多少？ 直线l 和⊙O有怎样的位置关系？合作探究l讲授新课l过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线.OA为⊙O的半径BC ⊥ OA于ABC为⊙O的切线BCO要点归纳下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？(1)不是，因为没有垂直.(2),(3)不是，因为没有经过半径的外端点A.判一判判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线;2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切；3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.要点归纳用三角尺过圆上一点画圆的切线.做一做（2） 过点P 沿着三角尺的另一条直角边画直线l，则l 就是所要画的切线.如图所示.如下图所示，已知⊙O 上一点P，过点P 画⊙O 的切线．画法：（1）连接OP，将三角尺的直角顶点放在点P处， 并使一直角边与半径OP 重合；例1 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线.OBAC证明：连接OC.
∵ OA＝OB,CA＝CB,
∴ OC是等腰△OAB底边AB上的中线.
∴ AB⊥OC.
∵ OC是⊙O的半径,
∴ AB是⊙O的切线.典例精析例2 如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M. 求证：CD与⊙O相切．证明：连接OM，过点O作ON⊥CD于点N，
∵⊙O与BC相切于点M，
∴OM⊥BC.
又∵ON⊥CD，O为正方形ABCD对角线AC上一点，
∴OM＝ON，
∴CD与⊙O相切．MN(1) 已明确直线和圆有公共点，连接圆心和公共点，即半径，再证直线与半径垂直.简记“有交点，连半径,证垂直”;
(2) 不明确直线和圆有公共点，过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离等于半径.简记“无交点，作垂直,证半径”.
证切线时辅助线的添加方法如何作圆，使它和已知三角形的各边都相切？已知：△ABC.
求作：和△ABC的各边都相切的圆O.分析：如果圆O与△ABC的三条边都相切，那么圆心O到三条边的距离都等于______，从而这些距离相等.半径到一个角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上，因此圆心O是∠A 的__________与∠B的___________的___点.平分线平分线交作法：
1.作∠B和∠C的平分线BM和CN，交点为O.
2.过点O作OD⊥BC.垂足为D.
3.以O为圆心，OD为半径作圆O.☉O就是所求的圆.观察与思考与△ABC的三条边都相切的圆有几个？因为∠B和∠C的平分线的交点只有一个,并且交点O到△ABC三边的距离相等且唯一，所以与△ABC三边都相切的圆有且只有一个. A BOC1.与三角形各边都相切的圆叫作三角形的内切圆.B2.三角形内切圆的圆心叫作三角形的内心.4.三角形的内心就是三角形的三条角平分线的交点.3.三角形的内心到三角形的三边的距离相等.⊙O是△ABC的内切圆，点O是△ABC的内心.三角形三边中垂线的交点1.OA=OB=OC
2.外心不一定在三角形的内部三角形三条角平分线的交点1.到三边的距离相等；
2.OA，OB，OC分别
平分∠BAC，∠ABC，∠ACB；
3.内心在三角形内部填一填例2 △ABC中，⊙O是△ABC的内切圆，∠ A=70°，
求∠ BOC的度数.解：∵∠ A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠ A=110°.∵⊙O是△ABC的内切圆，∴BO,CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，典例精析∴∠ BOC=180°-(∠ OBC+∠OCB)
=180°- ( ∠ABC +∠ACB)
=180° - ×110°
= 125°.1.判断下列命题是否正确.
⑴ 经过半径外端的直线是圆的切线.
⑵ 垂直于半径的直线是圆的切线.
⑶ 过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.
⑷ 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线.
(5)三角形的内心是三角形三个角平分线的交点.
(6) 三角形的内心到三角形各边的距离相等.
(7)三角形的内心一定在三角形的内部.（×）（×）（√ ）（√ ）（√ ）（ √ ）（ √ ）随堂练习2.如图，⊙O内切于△ABC，切点D，E，F分别在BC，AB，AC上．已知∠B＝50°，∠C＝60°，连接OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于( )
A．40°
B．55°
C．65°
D．70°解析：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠B＝50°，∠C＝60°，∴∠A＝70°.∵⊙O内切于△ABC，切点分别为D，E，F，∴∠OEA＝∠OFA＝90°，∴∠EOF＝360°－∠A－∠OEA－∠OFA＝110°，∴∠EDF＝ ∠EOF＝55°.B·BDEFOCA3.如图，△ABC的内切圆的半径为r, △ABC的周长为l,求△ABC的面积S.解：设△ABC的内切圆与三边相切于D，E，F，连接OA，OB，OC，OD，OE，OF，则OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC.∴S△ABC＝S△AOB＋S△BOC ＋S△AOC证明：连接OP.
∵AB=AC,∴∠B=∠C.
∵OB=OP，∴∠B=∠OPB，
∴∠OPB=∠C.
∴OP∥AC.
∵PE⊥AC，
∴PE⊥OP.
∴PE为⊙O的切线.4.如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交
边BC于P， PE⊥AC于E.
求证:PE是⊙O的切线.OABCEP5.如图，已知E是△ABC的内心，∠A的平分线交BC于点F，且与△ABC的外接圆相交于点D.(1)证明：∵E是△ABC的内心，
∴∠ABE＝∠CBE，∠BAD＝∠CAD.
又∵∠CBD＝∠CAD，
∴∠BAD＝∠CBD.
∴∠CBE＋∠CBD＝∠ABE＋∠BAD.
即∠DBE＝∠DEB，
故BD＝ED.(1)求证：BD＝ED；(2)若AD＝8cm，DF∶FA＝1∶3.求DE的长．(2)解：∵AD＝8 cm，DF∶FA＝1∶3，
∴DF＝ AD＝ ×8＝2(cm)．
∵∠CBD＝∠BAD，∠D＝∠D，∴△BDF∽△ADB，∴ ,
∴BD2＝AD·DF＝8×2＝16，
∴BD＝4 cm，
又∵BD＝DE，
∴DE＝4 cm.切线的
判定方法定义法数量关系法判定定理1个公共点，则相切d=r，则相切经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线证切线时常用辅助线添加方法：
①有公共点，连半径，证垂直；
②无公共点，作垂直，证半径.三角形内切圆有关概念内心概念及性质课堂小结谢谢！
