北师大版数学九年级下册3.3 垂径定理 课件（24张ppt)
文档属性
| 名称 | 北师大版数学九年级下册3.3 垂径定理 课件（24张ppt) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-07 13:44:55 | ||
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文档简介
课件24张PPT。第三章
圆3 垂径定理北师大版数学九年级下册1.探索并证明垂径定理.
2.掌握垂径定理及其推论，并能利用它们进行计算和证明.
3.在探索与证明的过程中，进一步发展推理能力.学习目标1.什么是轴对称图形？我们学过哪些轴对称图形？ 如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形，如线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形.2.圆是轴对称图形吗？ 如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？知识回顾圆是轴对称图形. 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.可利用折叠的方法即可解决上述问题.情境引入OACBNMD任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴 任意一条直径都是圆的对称轴（ ）③AM=BM,一、垂径定理你能发现图中哪些等量关系?
与同伴说说你的想法和理由.作直径CD,使CD⊥AB, 垂足为M.下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么？由① CD是直径② CD⊥AB题设结论新知探究ABCDMO连接OA,OB,则OA=OB.∴AM=BM, ∠AOC=∠BOC.在Rt△OAM和Rt△OBM中，证明：已知：CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，
且CD⊥AB于M.
求证：AM=BM， AC =BC, AD =BD.⌒⌒⌒⌒∵OA=OB,OM=OM，∴Rt△OAM≌Rt△OBM (HL).垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.题设结论（1）直径
（2）垂直于弦｝｛（3）平分弦
（4）平分弦所对的优弧
（5）平分弦所对的劣弧例1 在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧？例题讲解例2 如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径.E解：连接OA.过O作OE⊥AB，垂足为E，
则OE＝3厘米，AE＝BE.
∵AB＝8厘米 ，∴AE＝4厘米.
在Rt △AOE中，根据勾股定理有OA＝5厘米. ∴⊙O的半径为5厘米.②CD⊥AB,AB是⊙O的一条弦（不是直径）,且AM=BM.你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.过点M作直径CD.下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?小明发现图中有:由 ① CD是直径③ AM=BM┗二、垂径定理的推论新知探究OABMN一个圆的任意两条直径总是互相平分，但是它们不一定互相垂直.因此这里的弦如果是直径，结论就不一定成立.推论1. 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.CD你可以写出相应的命题吗?如图,在下列五个条件中:只要具备其中两个条件,
就可推出其余三个结论.① CD是直径,③ AM=BM,② CD⊥AB,垂径定理的逆定理CDABE例：平分已知弧AB.已知：弧AB.作法：⒈ 连接AB.⒉作AB的垂直平分线 CD，交弧AB于点E.点E就是所求弧AB的中点.求作：弧AB的中点. 学以致用：画一画你能破镜重圆吗？ABCmn·O 作弦AB，AC及它们的垂直平分线m，n，交于O点；以O为圆心，OA为半径作圆.破镜重圆ABCmn·O 弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧. 作图依据：1.判断⑴垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧( )⑵弦所对的两弧中点的连线,垂直于弦,并且经过圆心 ( )⑶圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分( )⑷平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 ( )⑸圆内两条非直径的弦不能互相平分（ ）×√××√随堂练习（6）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧.（7）平分弦的直线，必定过圆心.（8）一条直线平分弦（这条弦不是直径），那么这
条直线垂直这条弦.???（9）弦的垂直平分线一定是圆的直径.（10）平分弧的直线，平分这条弧所对的弦. （11）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分.???2.已知：如图，⊙O 中， AB为 弦，C 为 弧AB 的中点，OC交AB 于D ，AB = 6 cm，CD = 1 cm. 求⊙O 的半径OA.挑战自我 做一做3 . 如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？解:如图,用 表示桥拱, 所在圆的圆心为O,半径为R m,
经过圆心O作弦AB的垂线OD,D为垂足,与 相交于点C.根
据垂径定理,D是AB的中点,C是 的中点,CD就是拱高.
由题设得在Rt△OAD中，由勾股定理，得解得 R≈3.9（m）.在Rt△ONH中，由勾股定理，得∴此货船能顺利通过这座拱桥.
垂径定理及其推论1的实质是把
(1)直线MN过圆心;
(2)直线MN垂直AB; (3)直线MN平分AB;
(4)直线MN平分弧AMB; (5)直线MN平分弧ANB
中的两个条件进行了四种组合,分别推出了其余的三个结论.这样的组合还有六种，由于时间有限,课堂上未作推导,同学们课下不妨试一试. 课堂小结谢谢！
圆3 垂径定理北师大版数学九年级下册1.探索并证明垂径定理.
2.掌握垂径定理及其推论，并能利用它们进行计算和证明.
3.在探索与证明的过程中，进一步发展推理能力.学习目标1.什么是轴对称图形？我们学过哪些轴对称图形？ 如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形，如线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形.2.圆是轴对称图形吗？ 如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？知识回顾圆是轴对称图形. 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.可利用折叠的方法即可解决上述问题.情境引入OACBNMD任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴 任意一条直径都是圆的对称轴（ ）③AM=BM,一、垂径定理你能发现图中哪些等量关系?
与同伴说说你的想法和理由.作直径CD,使CD⊥AB, 垂足为M.下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么？由① CD是直径② CD⊥AB题设结论新知探究ABCDMO连接OA,OB,则OA=OB.∴AM=BM, ∠AOC=∠BOC.在Rt△OAM和Rt△OBM中，证明：已知：CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，
且CD⊥AB于M.
求证：AM=BM， AC =BC, AD =BD.⌒⌒⌒⌒∵OA=OB,OM=OM，∴Rt△OAM≌Rt△OBM (HL).垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.题设结论（1）直径
（2）垂直于弦｝｛（3）平分弦
（4）平分弦所对的优弧
（5）平分弦所对的劣弧例1 在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧？例题讲解例2 如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径.E解：连接OA.过O作OE⊥AB，垂足为E，
则OE＝3厘米，AE＝BE.
∵AB＝8厘米 ，∴AE＝4厘米.
在Rt △AOE中，根据勾股定理有OA＝5厘米. ∴⊙O的半径为5厘米.②CD⊥AB,AB是⊙O的一条弦（不是直径）,且AM=BM.你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.过点M作直径CD.下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?小明发现图中有:由 ① CD是直径③ AM=BM┗二、垂径定理的推论新知探究OABMN一个圆的任意两条直径总是互相平分，但是它们不一定互相垂直.因此这里的弦如果是直径，结论就不一定成立.推论1. 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.CD你可以写出相应的命题吗?如图,在下列五个条件中:只要具备其中两个条件,
就可推出其余三个结论.① CD是直径,③ AM=BM,② CD⊥AB,垂径定理的逆定理CDABE例：平分已知弧AB.已知：弧AB.作法：⒈ 连接AB.⒉作AB的垂直平分线 CD，交弧AB于点E.点E就是所求弧AB的中点.求作：弧AB的中点. 学以致用：画一画你能破镜重圆吗？ABCmn·O 作弦AB，AC及它们的垂直平分线m，n，交于O点；以O为圆心，OA为半径作圆.破镜重圆ABCmn·O 弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧. 作图依据：1.判断⑴垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧( )⑵弦所对的两弧中点的连线,垂直于弦,并且经过圆心 ( )⑶圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分( )⑷平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 ( )⑸圆内两条非直径的弦不能互相平分（ ）×√××√随堂练习（6）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧.（7）平分弦的直线，必定过圆心.（8）一条直线平分弦（这条弦不是直径），那么这
条直线垂直这条弦.???（9）弦的垂直平分线一定是圆的直径.（10）平分弧的直线，平分这条弧所对的弦. （11）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分.???2.已知：如图，⊙O 中， AB为 弦，C 为 弧AB 的中点，OC交AB 于D ，AB = 6 cm，CD = 1 cm. 求⊙O 的半径OA.挑战自我 做一做3 . 如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？解:如图,用 表示桥拱, 所在圆的圆心为O,半径为R m,
经过圆心O作弦AB的垂线OD,D为垂足,与 相交于点C.根
据垂径定理,D是AB的中点,C是 的中点,CD就是拱高.
由题设得在Rt△OAD中，由勾股定理，得解得 R≈3.9（m）.在Rt△ONH中，由勾股定理，得∴此货船能顺利通过这座拱桥.
垂径定理及其推论1的实质是把
(1)直线MN过圆心;
(2)直线MN垂直AB; (3)直线MN平分AB;
(4)直线MN平分弧AMB; (5)直线MN平分弧ANB
中的两个条件进行了四种组合,分别推出了其余的三个结论.这样的组合还有六种，由于时间有限,课堂上未作推导,同学们课下不妨试一试. 课堂小结谢谢！