北师大版数学九年级下册3.7 切线长定理 课件（16张ppt)

课件16张PPT。第三章
圆7 切线长定理 北师大版数学九年级下册1.经历探究切线长定理的过程，体会应用内切圆相关知识解决问题，渗透转化思想．
2.知道三角形内切圆、内心的概念，理解切线长定理，并会用其解决有关问题.学习目标重点：切线长定理及其应用．
难点：定理的探求、延伸.重点难点1.如何过⊙O外一点P画出⊙O的切线？ 2.这样的切线能画出几条？如下左图，借助三角板，我们可以画出PA是⊙O的切线.3.如果∠P=50°,求∠AOB的度数.50°130°O温故知新线段PA,PB是点P到⊙O的切线长.讲授新课过圆外一点画圆的切线，这点和切点之间的线段长叫作这点到圆的切线长．¤ 切线长的定义¤ 切线长与切线的区别①切线是直线，不能度量.②切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．思考：PA为⊙O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B． OB是⊙O的一条半径吗？ PB是⊙O的切线吗？（利用图形轴对称性解释） PA，PB有何关系？ ∠APO和∠BPO有何关系？若从⊙O外的一点引两条切线PA，PB，切点分别是点A、点B，连接OA，OB，OP，你能发现什么结论？证明你所发现的结论.PA = PB∠OPA=∠OPB证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点，
∴OA⊥PA，OB⊥PB， 即∠OAP=∠OBP=90°.
∵ OA=OB，OP=OP，
∴ Rt△AOP≌Rt△BOP(HL).
∴ PA = PB，∠OPA=∠OPB.BPOA过圆外一点所画的圆的两条切线，它们的切线长相等.∵PA，PB分别切⊙O于A，B∴PA = PB，∠OPA=∠OPB.★切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法.¤ 切线长定理¤ 几何语言问题：PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，直线OP交⊙O于点D，E，交AB于C.（1）写出图中所有的垂直关系：OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP.（3）写出图中所有的全等三角形：△AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP.（4）写出图中所有的等腰三角形：△ABP ， AOB.（2）写出图中与∠OAC相等的角：∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC.练一练:
PA，PB是⊙O的两条切线，A，B是切点，OA=3.（1）若AP=4，则OP= ;（2）若∠BPA=60 °，则OP= .561470°典例精析例2 △ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=13 cm，BC=14 cm，CA=9 cm，求AF，BD，CE的长.解:设AF=x cm，则AE=x cm.∴CE=CD=AC－AE=9-x(cm)，
BF=BD=AB－AF=13-x(cm).由 BD+CD=BC，可得
(13-x)+(9-x)=14，解得 x=4.∴ AF=4(cm)，BD=9(cm)，CE=5(cm).想一想：图中你能找出哪些相等的线段？理由是什么？方法小结：关键是熟练运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程.（3）连接圆心和圆外一点.（2）连接两切点；（1）分别连接圆心和切点；。PBAO1.如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别是A，B，如果AP＝4，∠APB＝40°，则∠APO＝ ，PB＝ . 20° 4随堂练习2.如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点为A，B，∠P＝ 50°，点C是⊙O上异于A，B的点，则∠ACB= . 3.△ABC的内切圆⊙O与三边分别切于D，E，F三点，如图，已知AF＝3，BD+CE＝12，则△ABC的周长是 .65°或115° 30切线长切线长定理作用图形的轴对称性原理提供了证线段和
角相等的新方法辅助线分别连接圆心和切点；
连接两切点；
连接圆心和圆外一点.课堂小结谢谢！