人教版八年级下册数学第十六章 二次根式达标检测卷（含答案）

第十六章达标检测卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列的式子一定是二次根式的是(　　)
A． B． C．－ D．
2．若二次根式有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是(　　)
3．下列二次根式中，最简二次根式是(　　)
A. B. C. D.
4．下列计算正确的是(　　)
A．5－2＝2 B．2×3＝6
C．＋2＝3 D．3÷＝3
5．下列根式：①；②；③；④，化为最简二次根式后，被开方数相同的是(　　)
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④
6.的整数部分是x，小数部分是y，则y(x＋)的值为(　　)
A．3－ B．9－3 C．－2 D．2
7．已知a＝3＋2，b＝3－2，则a2b－ab2的值为(　　)
A．1 B．17 C．4 D．－4
8．已知a，b，c为△ABC的三边长，且＋|b－c|＝0，则△ABC的形状是(　　)
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
9．已知x，y为实数，且＋y2－6y＋9＝0.若axy－3x＝y，则实数a的值为(　　)
A． B．－ C． D．－
10．已知实数x，y满足：y＝，则的值为(　　)
A．0 B． C． D．5
二、填空题(每题3分，共30分)
11．计算：－3＝________．
12．若最简二次根式与可以合并，则a的值为________．
13．已知x－＝，则x2＋＝________．
14．当x＝－1时，代数式x2＋2x＋3的值是________．
15．三角形的三边长分别为3，m，5，化简－＝________．
16．已知x，y为实数，且y＝－＋4，则x－y的值为________．　
17．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简－＋的结果是________．
(第17题)
18．若实数m满足＝m＋1，且0＜m＜，则m的值为________．
19．若xy＞0，则二次根式x化简的结果为________．
20．观察下列式子：＝1；＝1；＝1；……根据此规律，若＝1，则a2＋b2的值为________．
三、解答题(21题12分，26，27题每题10分，其余每题7分，共60分)
21．计算：
(1)(＋)×÷3；　　 　(2)÷－×＋；
(3)(3＋2)2－(4＋)(4－)；
(4)－＋(1－)0－|－2|.
22．先化简，再求值：÷，其中a＝＋2，b＝－2.
23．已知a，b，c是△ABC的三边长，化简：－＋.
24．已知a＋b＝－2，ab＝，求＋的值．
25．观察下列各式：
①＝＝2；②＝＝3；③＝＝4.
(1)根据你发现的规律填空：＝________＝________；
(2)猜想(n≥2，n为自然数)等于什么？并通过计算证实你的猜想．
26．如图，有一张边长为6 cm的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，且小正方形的边长为 cm.求：
(1)剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积；
(2)长方体盒子的体积．
(第26题)
27．阅读材料：
小明在学习完二次根式后，发现一些式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝(1＋)2.善于思考的小明进行了如下探索：
设a＋b＝(m＋n)2(其中a，b，m，n均为正整数)，则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn，
故a＝m2＋2n2，b＝2mn.
这样小明就找到了把类似a＋b的式子化为完全平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b＝(m＋n)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得：a＝________，b＝________；
(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：________＋________＝(________＋________)2；
(3)若a＋4＝(m＋n)2，且a，m，n均为正整数，求a的值．
答案
一、1.D　2.B　3.B　4.D　5.A　6.D
7．C
8．B　点拨：原等式可化为|a－b|＋|b－c|＝0，∴a－b＝0且b－c＝0，∴a＝b＝c，即△ABC是等边三角形．
9．A　10.D
二、11.
12．4　点拨：∵最简二次根式与可以合并，∴它们的被开方数相同，即3a－1＝2a＋3，解得a＝4.
13．8　点拨：x2＋＝x2＋－2＋2＝＋2＝()2＋2＝6＋2＝8.
14．7
15．2m－10　点拨：∵三角形的三边长分别为3，m，5，
∴2＜m＜8，∴2－m＜0，m－8＜0，
∴－＝m－2－(8－m)＝2m－10.
16．－1或－7　点拨：由二次根式有意义，得解得x2＝9，∴x＝±3，∴y＝4，∴x－y＝－1或－7.
17．－2a　点拨：由题中数轴可以看出，a＜0，b＞0，所以a－b＜0，所以－＋＝－a－b＋[－(a－b)]＝－a－b－a＋b＝－2a.
18．
19．－　点拨：由题意知x＜0，y＜0，所以x＝－.解此类题要注意二次根式的隐含条件：被开方数是非负数．
20．181
三、21.解：(1)原式＝(3＋2)÷3＝1＋ .
(2)原式＝4÷－＋2
＝4－＋2
＝4＋.
(3)原式＝9＋12＋20－(16－5)
＝29＋12－11
＝18＋12.
(4)原式＝－2－2＋1－(2－)
＝－2－2＋1－2＋
＝－3－.
22．解：原式＝÷＝·＝，当a＝＋2，b＝－2时，原式＝＝＝.
23．解：∵a，b，c是△ABC的三边长，
∴a＋b＋c＞0，b＋c－a＞0，c－b－a＜0，
∴原式＝a＋b＋c－(b＋c－a)＋(a＋b－c)＝3a＋b－c.　
24．解：由题意，知a＜0，b＜0，所以原式＝＋＝＋＝＋＝－＝－＝2.
点拨：此题易出现以下错误：原式＝＋＝＝＝－2.出错的原因在于忽视了隐含条件，进而导致在解答过程中进行了非等价变形．事实上，由a＋b＝－2，ab＝，可知a＜0，b＜0，所以将＋变形成＋是不成立的．
25．解：(1)；5
(2)猜想：＝n.验证如下：当n≥2，n为自然数时，＝＝＝n.
26．解：(1)纸板的面积为：(6)2－4×()2＝64(cm2)．
(2)长方体盒子的体积为：(6－2)(6－2)×＝32(cm3)．
27．解：(1)m2＋3n2；2mn
(2)答案不唯一，如：12；6；3；1
(3)由b＝2mn，得4＝2mn，
则mn＝2.
因为a，m，n均为正整数，所以mn＝1×2或mn＝2×1，
即m＝1，n＝2或m＝2，n＝1.
当m＝1，n＝2时，a＝m2＋3n2＝12＋3×22＝13；
当m＝2，n＝1时，a＝m2＋3n2＝22＋3×12＝7.
因此a的值为13或7.