2019-2020学年北京市丰台区六年级（上）期末数学试卷（含解析）

2019-2020学年北京市丰台区六年级（上）期末数学试卷
一、填空。
1．的倒数是　 　．
2．一个长方体木块的体积是213dm3，等于m3．
3．某超市进行促销活动，日用品均八五折销售，意思就是现价是原价的　 　%．
4．3个小队的同学从果园里共采摘吨的梨，平均每个小队采摘吨．
5．一辆清洁车匀速清扫完一条街道需小时，目前已经正常清扫这条街道的，已用　 　小时．
6．某新建公园春季植树1000棵，成活998棵，成活率是　 　．
7．一瓶洗发液，爸爸60天用完，妈妈30天用完．他们俩人合用这瓶洗发液，可用　 　天．
8．本学期参加延时服务的同学比不参加延时服务的同学少20%，参加延时服务的同学占全校同学的．
9．如图，正方形的对角线是10厘米，圆的半径是　 　厘米．

10．如图，钢结构大棚每隔一米一根拱杆，每根拱杆都形成了直径10米的半圆，这个大棚总长99米，所有拱杆的总长度是　 　米．

二、选择，将正确答案选项前的字母涂在答题纸上。
11．如图有（　　）条对称轴．

A．1 B．2 C．3 D．4
12．下面百分率中，（　　）可能超过100%．
A．班级的出勤率 B．投篮的命中率
C．近视眼的增长率 D．甘蔗的含糖率
13．根据线段图所示关系，求喜欢滑冰学生人数的正确列式是（　　）

A．140×（1﹣） B．140×（1+） C．140÷（1﹣） D．140÷（1+）
14．某种酒精消毒液的包装上有如图所示信息，其中“乙醇含量为75%±5%”说明（　　）

A．酒精消毒液中含乙醇75毫升
B．100毫升酒精消毒液中含乙醇75毫升
C．酒精消毒液中含乙醇70～80毫升
D．酒精消毒液中乙醇含量占净含量的70%～80%
15．从直径4分米的圆形钢板上挖去一个直径2分米的圆，求剩余部分的面积．下面列式正确的是（　　）
A．（4÷2）2π﹣22π B．[（4÷2）2﹣（2÷2）2]π
C．（42÷22）π D．[（4÷2）2+（2÷2）2]π
16．六年级在“我最喜欢的社团”调查中发现，喜欢书法社团的人数占篮球社团的，喜欢美术社团的人数占篮球社团的．喜欢书法社团的人数占美术社团的（　　）
A．22.5% B．40% C．62.5% D．64%
17．观察如图，随着圆的个数增多，阴影的面积（　　）

A．没有改变 B．可能不变 C．越变越大 D．越变越小
18．2019年8月，小明的妈妈把4万元存入银行，定期两年，年利率是2.25%，到期时，妈妈从银行连本金带利息一共取回（　　）元．
A．4×（1+2.25%×2） B．40000+40000×2.25%×2
C．40000×2.25%×2 D．4000（1+2.25%）×2
19．一款商品8月上市销售，10月降价20%，在10月价格的基础上，12月又降价50%甩卖．这款商品12月的价格与8月的价格比较，相当于（　　）
A．打三折 B．打四折 C．打五折 D．打七折
20．一个圆的半径由4厘米增加到9厘米，面积增加了（　　）平方厘米．
A．25π B．16π C．65π D．169π
三、计算题。
21．计算下面各题．
÷× （﹣）×72 ×+×
30×（+﹣） ×÷÷3 ÷[（+）×]
22．解方程．
x＝
x+x＝
四、按要求画图并回答问题。
23．（1）分别以AD、BC边为直径在长方形外侧画半圆．
（2）AB的长是BC长的1.5倍，组合图形的周长是BC长的多少倍？

五、解决问题。
24．庆祝中华人民共和国成立70周年，受阅部队约1.5万人，约为群众游行人数的15%，参加群众游行的人数比受阅部队多多少万人？
25．北京故宫大门的票价分淡季价格和旺季价格．有军官证、学生证和老年证人员购票享受半价．旺季（每年4月1日至10月31日）门票价格60元，比淡季（每年11月1日至次年3月31日）的门票价格高，北京故宫淡季门票价格是多少元？
26．某社区要在街心广场中央（如图）增加一个喷泉，需要铺设直径为10米的圆形输水管，并在输水管上均匀的设置15个喷水孔．请你算一算，相邻两个喷水孔的间隔．（计算结果保留整数）

27．青海省德令哈的塔式光热发电站是我国戈壁滩上的超级工程．这个发电站的占地面积大约多少平方千米？（π值取3）

28．为了提高客厅空间的利用率，张阿姨要购置一款六层角柜（如图），摆放在90°墙角处．这款角柜可以放置物品的面积是多少平方分米？

29．去年秋季开学育新小学与新的营养餐公司合作，2个月后学校对900名用餐的学生进行了满意度调查，统计情况如图．
（1）你认为营养餐公司还需要继续改进，提高服务质量吗？（请用百分率或数量说明）
（2）请你提出一个需要两步计算的问题，并列式．
问题：　 　．
列式：　 　．



参考答案与试题解析
一、填空。
1．【分析】求一个分数的倒数，把这个分数的分子和分母交换位置即可求解．
【解答】解：的倒数是．
故答案为：．
【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法．
2．【分析】低级单位立方分米化高级单位立方米除以进率1000．
【解答】解：213dm3＝m3
即一个长方体木块的体积是213dm3，等于m3．
故答案为：．
【点评】立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）相邻之间的进率是1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率．
3．【分析】根据题意，把原价看作单位“1”，日用品打八五折销售，就是现价是原价的85%
【解答】解：日用品打八五折销售，就是现价是原价的85%；
答：现价是原价的85%．
故答案为：85．
【点评】此题主要考查了“折”的含义，解答此题的关键是要明确：打几折，就是现价是原价的百分之几十．
4．【分析】求平均每个小队采摘多少吨，就是用吨除以3个小队即可求解．
【解答】解：÷3＝（吨）
答：平均每个小队采摘吨．
故答案为：．
【点评】解决本题根据除法平均分的意义求解即可．
5．【分析】把清洁车匀速清扫完一条街道需要的时间看作单位“1”，清扫这条街道的，已用的时间是×小时．
【解答】解：×＝（小时）
答：清扫这条街道的，已用小时．
故答案为：．
【点评】本题的关键是找准单位“1”，单位“1”知道，用乘法进行解答即可．
6．【分析】成活率是指成活的棵数占总棵数的百分比，计算方法是：成活的棵数÷植树总棵数×100%＝成活率，代入数据求解即可．
【解答】解：998÷1000×100%
＝0.998×100%
＝99.8%
答：成活率约是99.8%．
故答案为：99.8%．
【点评】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百．
7．【分析】把这批洗发液看作单位“1”，爸爸60天用完，平均每天用这瓶洗发液的；妈妈30天用完．平均每天用这瓶洗发液的，根据合作的时间＝工作量÷工作效率和，据此列式解答．
【解答】解：1÷（）
＝1÷
＝1×20
＝20（天）
答：可用20天．
故答案为：20．
【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看作单位“1”，再利用它们的数量关系解答．
8．【分析】由题意可知，参加延时服务的同学比不参加延时服务的同学少20%，把不参加延时服务的同学看成单位“1”，所以全校学生是不参加延时服务的同学的（1﹣20%+1），然后进一步求出参加延时服务的同学占全校同学的几分之几．
【解答】解：（1﹣20%）÷（1﹣20%+1）
＝0.8÷1.8
＝
答：参加延时服务的同学占全校同学的．
故答案为：．
【点评】本题关键找准单位“1“，单位“1“相同，可以直接进行计算．
9．【分析】由题意可知：圆的直径应该等于正方形的对角线，再根据“r＝d÷2”即可求出圆的半径．
【解答】解：10÷2＝5（厘米）
答：圆的半径是5厘米．
故答案为：5．
【点评】此题考查了圆的认识和直径与半径的关系．
10．【分析】根据植树问题公式，先计算所需拱杆的根数：99÷1+1＝100（根），然后利用圆的周长公式计算拱杆总长度：3.14×10÷2×100＝1570（米）．
【解答】解：3.14×10÷2×（99÷1+1）
＝3.14×10÷2×100
＝1570（米）
答：所有拱杆的总长度是 1570米．
故答案为：1570．
【点评】本题主要考查有关圆的应用，关键求拱杆的根数．
二、选择，将正确答案选项前的字母涂在答题纸上。
11．【分析】依据轴对称图形的意义，即在同一个平面内，一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而找出它们的对称轴．
【解答】解：有2条对称轴．
故选：B．
【点评】此题主要考查如何确定轴对称图形的对称轴条数及位置．
12．【分析】一般来讲，成活率、出勤率、优秀率、合格率、正确率能达到100%，增长率能超过100%；出米率、出油率达不到100%；据此解答．
【解答】解：班级的出勤率、投篮的命中率、甘蔗的含糖率最高是100%，
而增长率是指增长的占原来的百分之几，如果增长的比原来的多，这个增长率就大于100%．
故选：C．
【点评】百分数最大是100%的有：成活率，出勤率等，百分数不会达到100%的有：出粉率，出油率等，百分数会超过100%的有：增产率，提高率等．
13．【分析】把喜欢滑冰的学生人数看成单位“1”，喜欢滑雪的学生比喜欢滑冰的人数少，那么喜欢滑雪的人数就是喜欢滑冰人数的（1﹣），它的数量是140人，根据分数除法的意义，用140人除以（1﹣）即可求解．
【解答】解：由图可知：喜欢滑冰的学生人数看成单位“1”，则：
140÷（1﹣）
＝140÷
＝160（人）
答：喜欢滑冰学生人数是160人．
故选：C．
【点评】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出单位“1”，根据基本数量关系列式解答．
14．【分析】由净含量知：“乙醇含量为75%±5%”，酒精消毒液含乙醇的净含量最多是：75%+5%＝80%，最少是：75%﹣5%＝70%，都算合格．
【解答】解：75%﹣5%＝70%
75%+5%＝80%
酒精消毒液中乙醇含量占净含量的70%～80%．
故选：D．
【点评】此题主要是考查学生对生活中净含量的理解．
15．【分析】根据题意可知，剩下部分的面积＝外圆面积﹣内圆面积，把数据代入公式解答即可．
【解答】解：4÷2＝2（分米）
2÷2＝1（分米）
π×22﹣π×12
＝π×（22﹣12）
＝π×（4﹣1）
＝3π（平方分米）
答：剩下部分的面积是3π平方分米．
即列式正确的是[（4÷2）2﹣（2÷2）2]π．
故选：B．
【点评】此题主要考查环形面积公式S＝π（R2﹣r2）的实际应用．
16．【分析】由题意可知，书法社团的人数占篮球社团的，喜欢美术社团的人数占篮球社团的．都是以篮球社团的人数看作单位“1”，喜欢书法社团的人数占美术社团的几分之几，单位“1”相同，所以运用÷×100%．
【解答】解：÷×100%
＝××100%
＝64%
答：喜欢书法社团的人数占美术社团的64%．
故选：D．
【点评】本题关键看准单位“1”，单位“1”相同，可以直接列式计算．
17．【分析】观察图形可知，第（1）个图形的圆的个数是12＝1．第（2）个图形的圆的个数是22＝4．第（3）个图形的圆的个数是32＝9．可以猜想第（4）个图形的圆的个数是42＝16．根据阴影部分的面积＝正方形的面积﹣所以圆的面积计算可得答案．
【解答】解：（1）S阴影＝a2﹣π?
＝a2﹣πa2
（2）S阴影＝a2﹣4×π
＝a2﹣
（3）S阴影＝a2﹣9π×
＝a2﹣
三个图形的阴影部分的面积相等．
故选：A．
【点评】此题考查了图形的变化规律，认真观察图形，发现图形的变化规律，利用规律解决问题．
18．【分析】利用公式：利息＝本金×利率×时间，算出利息是多少，再加本金即可．
【解答】解：40000×2.25%×2+40000
＝900+40000
＝40900（元）
答：到期时她可以取回本金和利息一共40900元．
故选：B．
【点评】主要考查利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间．
19．【分析】根据题意，把商品8月份的价格看作单位“1”，可得10月份的价格是（1﹣20%），然后根据12月份的价格比10月份又下降了50%，可得12月份的价格是：1×（1﹣20%）×（1﹣50%）；即可得出12月的价格是8月销售的百分之几，然后化为折扣表示即可．
【解答】解：1×（1﹣20%）×（1﹣50%）
＝1×80%×50%
＝40%
打四折销售．
答：12月的价格与8月的价格比较，相当于40%，打四折．
故选：B．
【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，根据基本的数量关系解决问题．
20．【分析】根据题意可知，增加部分的面积是环形，根据环形面积公式：S环形＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答．
【解答】解：9×9×π﹣4×4π
＝81π﹣16π
＝65π（平方厘米）
答：面积增加了65π平方厘米．
故选：C．
【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
三、
21．【分析】（1）、（5）按照从左向右的顺序进行计算；
（2）、（3）、（4）根据乘法分配律进行简算；
（6）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算除法．
【解答】解：（1）÷×
＝×
＝

（2）（﹣）×72
＝×72﹣×72
＝40﹣18
＝22

（3）×+×
＝×（+）
＝×1
＝

（4）30×（+﹣）
＝30×+30×﹣30×
＝6+20﹣8
＝18

（5）×÷÷3
＝÷÷3
＝÷3
＝

（6）÷[（+）×]
＝÷[×]
＝÷
＝
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算．
22．【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时除以求解；
（2）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以1求解．
【解答】解：（1）x＝
x÷＝
x＝

（2）x+x＝
1x＝
1x÷1＝÷1
x＝
【点评】此题考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同时加上、减去、乘上或除以一个数（0除外），等式的左右两边仍相等；注意等号上下要对齐．
四、按要求画图并回答问题。
23．【分析】（1）以AB、BC边为直径在长方形外侧画半圆即可求解；
（2）设BC长为x，则AB的长为2x，用x表示出组合图形的周长，进一步得到组合图形的周长是BC长的多少倍．
【解答】解：（1）如图所示：

（2）设BC长为x，则AB的长为2x，
组合图形的周长为πx×2+2x×2＝2πx+4x＝（2π+4）x
组合图形的周长是BC长＝（2π+4）x÷x＝（2π+4）倍
答：组合图形的周长是BC长的（2π+4）倍．
【点评】本题主要考查了画圆，组合图形的周长的计算方法．
五、解决问题。
24．【分析】把群众游行人数看作单位“1”，那么群众游行人数的15%就是1.5万人，然后用除法求出群众游行的人数，再减去1.5万人即可．
【解答】解：1.5÷15%﹣1.5
＝10﹣1.5
＝8.5（万人）
答：参加群众游行的人数比受阅部队多8.5万人．
【点评】本题考查了百分数除法应用题，关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的分率；解答依据是：已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算．
25．【分析】把淡季的票价看作单位“1”，旺季的票价相当于淡季的（1），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．
【解答】解：60÷（1）
＝
＝
＝40（元）
答：北京故宫淡季门票价格是40元．
【点评】这种类型的题目属于基本的分数除法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题．
26．【分析】根据题意，先利用圆的周长公式计算圆形输水管的周长：3.14×10＝34.1（米）；然后根据植树问题公式，计算两个喷水孔间的距离：31.4÷15≈2（米）．
【解答】解：3.14×10÷15
＝31.4÷15
≈2（米）
答：相邻两个喷水孔的间隔约为2米．
【点评】本题主要运用圆的周长公式计算圆形输水管的周长．
27．【分析】根据题意，发电站是一个直径为1.8千米的圆，求占地面积就是求底面圆的面积，利用圆的面积公式计算即可．
【解答】解：3×（1.8÷2）2
＝3×0.81
＝2.43（平方千米）
答：这个发电站的占地面积大约2.43平方千米．
【点评】本题主要考查圆的面积公式计算．
28．【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式求出一层的面积再乘6即可．
【解答】解：40厘米＝4分米
4×4÷2×6
＝8×6
＝48（平方分米）
答：这款角柜可以放置物品的面积是48平方分米．
【点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
29．【分析】（1）根据扇形统计图中的数据，可以得到达到非常满意和满意的百分率和一般和不满意的百分率，然后即可说明该公司是否需要提高质量；
（2）本题答案不唯一，只要符合实际即可．
【解答】解：（1）由统计图可知，
非常满意占有45%，满意的占有35%，也就是说非常满意和满意的有45%+35%＝80%，说明该营养餐公式的食品得到80%同学的认可，但是一般的16%，不满意的4%，一般和不满意的占16%+4%＝20%，这样改营养餐公司就需要继续提高质量了，争取让更多的同学满意；
（2）问题：达到非常满意和满意的同学一共多少人？
列式：900×（45%+35%）．
故答案为：达到非常满意和满意的同学一共多少人？900×（45%+35%）．
【点评】此题考查扇形统计图，明确题意，从统计图中获取解答问题的信息是解答本题的关键．