2020年湖南省普通高中学业水平合格性考试仿真模拟试题数学试题（word版含答案）

2020年湖南省普通高中学业水平合格性考试仿真模拟试题
数学试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.集合，，若，则实数的值是（ ）
A. B. C. D. 或
2.把函数图象向左平移个单位后所得的新函数是（ ）
A B. C. D.
3.不等式的解集是( )
A. ，或 B. ，或
C. D.
4.已知为等差数列，，则等于（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
5.下列函数为奇函数的是（ ）
A. B. C. D.
6.甲、乙、丙、丁四名同学排成一排，甲站在排头的概率是（ ）
A. B. C. D.
7.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是
A. 32 B. 16+
C. 48 D.
8.已知函数，则（ ）
A. B. C. D.
9.已知直线，若直线，则直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
10. 样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3,,若该样本的平均值为1，则样本方差为
A. B. C. 2 D.
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.要求直接写出结果，不必写出计算过程或推证过程.
11.已知，则__________．
12.已知点到直线的距离为，则实数等于_______.
13.已知向量，向量，若//，则_______.
14.下列说法正确的有：________.
①如果一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行；
②如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；
③分别在两个平行平面内的两条直线互相平行；
④过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面平行.
15.设2a=5b=10，正实数m，n满足，则的最小值为___________．
三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.在中，已知角对边分别为，，，，求的最大内角与的值.
17.如图所示，为正三角形，平面，且，试在上确定一点，使得平面.
18.已知等比数列，，且，，成等差数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列前项的和.
19.已知函数在上的最大值为.
（1）求的值；
（2）解不等式.
2020年学业水平考试数学模拟题答案
一、选择题：CDACD CBACC
二、填空题：11. 12. 13. 14.②④ 15. 2
三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.在中，已知角的对边分别为，，，，求的最大内角与的值.
【答案】，
【详解】由于，所以是最大内角；
利用余弦定理： ，------------------------3分
又因为，所以， ------------------------5分
由正弦定理：得.故的最大内角为，. ------------------------10分
17.如图所示，正三角形，平面，且，试在上确定一点，使得平面.
【答案】定点为中点
【详解】取中点为，取中点为，连结，如图所示：
在中， 分别是边和的中点，
且，
又且，
且，
四边形是平行四边形.
∴，
又平面，平面，
平面.
故中点即为所求的点. ------------------------10分
18.已知是等比数列，，且，，成等差数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列前项的和.
【答案】（Ⅰ）.
（Ⅱ）.
【详解】（Ⅰ）设数列公比为，则，，因为成等差数列，所以，即，
整理得，
因为，所以， ------------------------3分
所以， ------------------------5分
（Ⅱ）因为，
所以
------------------------10分
19.已知函数在上的最大值为.
（1）求值；
（2）解不等式.
【答案】（1）3；（2）
【详解】（1），
因为，且，
.此时是增函数，
故当（即）时，取得最大值
.
，
又因为，. ------------------------5分
（2）由（1）中所求，可知，等价于.
. .
又因为，..
不等式的解集为. -----------------------10分