2019-2020学年北京市西城区六年级（上）期末数学试卷（含答案）北京版

2019-2020学年北京市西城区六年级（上）期末数学试卷
一、选择题
1．下面图（　　）中的阴影部分可能是圆心角为100°的扇形．
A． B．
C． D．
2．一台电脑D盘存储空间的使用情况如图所示，下面描述中不正确的是（　　）

A．已用空间占整个D盘存储空间的40%
B．D盘还有60%的可用空间
C．可用空间是已用空间的1.5倍
D．已用空间一定是0.4G（G是计算机存储信息的单位）
3．的比值是（　　）
A． B． C． D．
4．如图所示图形中，对称轴条教最少的是（　　）
A． B．
C． D．
5．在0.57，5.7%，和中，最大的数是，（　　）
A．0.57 B．5.7% C． D．
6．食品安全检测机构对4个批次的食品进行检测，检测结果如表所示：
批次 第一批 第二批 第三批 第四批
检测食品总数/件 100 90 110 90
合格食品数/件 92 80 92 82
检测合格单最高的是（　　）
A．第一批 B．第二批 C．第三批 D．第四批
7．如图所示圆环的面积是（　　）cm2．（计算时π取3.14）

A．3.14 B．28.26 C．113.04 D．263.76
8．下面各情境中的问题，不能用算式12解决的是（　　）
①一共能截多少段？

②这个桶最多能装多少千克油？

③甲有12元钱，买笔花去全部的，买笔花了多少无？
④某人小时骑行了12km．照这样，他每小时骑行多少千米？
A．① B．② C．③ D．④
9．已知0＜a＜1，下面各式中结果最大的是（　　）
A．×a B．×a C．÷a D．a÷
10．如图中，三角形ABC是等腰直角三角形，图中阴影部分和空白部分的面积相比较，（　　）

A．阴影部分的面积大 B．空白部分的面积大
C．面积一样大 D．无法判断
二、填空．（共12分）
11．　 　÷30＝6：15＝
12．在边长是12cm的正方形中画一个最大的圆，这个圆的半径是　 　cm．
13．在一场篮球比赛中，甲队全场共得了98分，上半场和下半场所得分数的比是3：4．甲队下半场得了　 　分．
14．把一个由草绳编织成的圆形茶杯垫沿直径剪开，得到两个近似的三角形，再拼成平行四边形（如图所示），在剪拼的过程中面积保持不变，这个平行四边形的面积是　 　cm2．

15．两个小组的同学帮助社区修剪一块面积是120m2的草坪，甲组单独修剪需要4小时完成，乙組单独修剪需要2小时完成．两个小组合作，修剪完这块草坪需要　 　小时．
16．用白色和黑色的小正方形按下面的方法摆图形．

按这样的方法继续摆下去，第5个图形中，黑色的小正方形有　 　个；当一个图形中有33个黑色的小正方形时，白色的小正方形有　 　个．

17．脱式计算（能简算的要简算）

（）×36
四、按要求做．（共9分）
18．甲船在海上航行，位置如图所示：
（1）甲船在灯塔　 　偏　 　、　 　度方向上，距离　 　km处．
（2）港口在甲船南偏东40°方向6km处．根据描述，在平面图上确定港口的位置，并用“△”标出．

19．在学习了“圆”的知识后，某同学用圆规和直尺设计了一个图案（如图所示）．
（1）用圆规和直尺将该同学的设计图案画在方格纸上．
（2）该同学设计的图案中，空白部分的面积是多少平方厘米？

五、解决问题．（共31分）
20．甲跑步时测得每分钟心跳是126次，跑步结束休息后心跳恢复正常，每分钟心跳次数是跑步时的．甲的心跳恢复正常后是每分钟多少次？
21．某市2017﹣2019年前三季度PM2.5平均浓度如表所示．
年份 2017 2018 2019
PM2.5平均浓度（微克/立方米） 60 48 42
2019年前三季度PM2.5平均浓度比2018年前三季度下降了百分之几？
22．有一组互相咬合的齿轮，大齿轮有75个齿，小齿轮的齿数比大齿轮少，小齿轮有多少个齿？
23．在爱心义卖活动中，甲出售一个玩具，他先把原价上调20%定为售价，在此基础上，再退还给顾客6元现金，实际顾客只需花54元就能买到这个玩具．这个玩具的原价是多少元？
24．天津海河上的永乐桥摩天轮号称“天津之眼”，是世上唯一建在桥上的摩天轮．如图是摩天轮的照片和示意图．
（1）摩天轮的周长是多少米？
（2）摩天轮按照固定的速度转动，转一周大约需要30分钟，小明从点P进入座舱，运行了20分钟时，他乘坐的应舱更接近　 　的位置．（在正确答案后面的括号里画“√”）
点A（　　）；点B（　　）；点C（　　）；点Q（　　）

25．无障碍设施建设体现了城市“以人为本”的建设理念．
无障碍出入口应设计轮椅坡道，坡道的坡度要符合无障碍设施的设计要求，坡度指每段坡道的垂直高度与水平长度的比（如图）．

（1）一条轮椅坡道的坡度是1：16、水平长度是12.8m，这条轮椅坡道的垂直高度是多少米？
（2）建设轮椅坡道有最大垂直高度的规定，坡度、最大垂直高度及水平长度的要求见如表．例如：当坡度是1：20时，垂直高度不能超过1.2m．
坡度 1：20 1：16 1：12 1：10 1：8
最大垂直高度/m 1.2 0.9 0.75 0.6 0.3
水平长度/m 24 14.4 9 6 2.4
如图是一条坡道的示意图，这条坡道是否符合轮椅坡道的选设要求？列式计算并说明理由．

26．王阿姨要在网上买一台加湿器．她对某款加湿器的处观和功能比较满意，就进入评论区浏览购买过的人们对该商品的评价，在评论区中，好评，中评和差评的人数统计如下：

（1）下面图中能代表此款商品好评、中评、差评的是　 　．

（2）这款加湿器的好评率是　 　%．
（3）王阿姨把好，中、差评情况进行分类整理．得到下面的结果．

王阿姨比较看重产品的质量，根据上面的数据，你是否建议她购买这款加温器？写出两个支持你建议的理由．
　 　（横钱上填“建议购买”或“不建议购买”）
理由：　 　．


参考答案与试题解析
一、选择题
1．【分析】首先根据圆心角的含义：顶点在圆心上的角叫做圆心角；然后运用量角器量出角的度数即可进行选择．
【解答】解：根据圆心角的含义并用量角器进行度量，A、中的阴影部分可能是圆心角为100°的扇形；
B、中的阴影部分可能是圆心角接近180°的扇形；
C、中的阴影部分可能是圆心角是60°的扇形；
D、中的角不是圆心；

故选：A．
【点评】明确圆心角含义，会使用量角器度量角，是解答此题的关键．
2．【分析】把D盘的储存空间看作单位“1”，已用空间占整个D盘存储空间的40%，那么剩余空间是1﹣40%＝60%，60%÷40%＝1.5倍．据此解答即可．
【解答】解：已用空间占整个D盘存储空间的40%
那么剩余空间是1﹣40%＝60%
60%÷40%＝1.5
所以，描述不正确的是已用空间一定是0.4G（G是计算机存储信息的单位）．
故选：D．
【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题．
3．【分析】用比的前项除以后项即可．
【解答】解：
＝
＝
故选：C．
【点评】此题考查了求比值的方法，求比值的结果是一个数．
4．【分析】根据轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，据此即可解答．
【解答】解：有2条对称轴，有1条对称轴，有无数条对称轴，有3条对称轴，
故选：B．
【点评】此题考查了利用轴对称图形的定义，确定图形对称轴条数的方法．
5．【分析】有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都先化为小数，再按照小数大小比较的方法：即先比较整数部分，整数部分大的，那个小数就大，整数部分相同，再比较十分位，十分位大的，那个小数就大…；进行比较得解．
【解答】解：5.7%＝0.057，≈0.444，≈0.571
0.571＞0.57＞0.444＞0.057
所以＞0.57＞＞5.7%，即最大的数是；
故选：D．
【点评】解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题．
6．【分析】根据产品合格率的求法：合格率＝合格食品数量÷检验食品总数量×100%，分别求各批次产品的合格率，然后进行比较，即可得出结论．
【解答】解：92÷100×100%＝92%
80÷90×100%≈88.9%
92÷110×100%≈83.6%
82÷90×100%≈91.1%
92%＞91.1%＞88.9%＞83.6%
答：检测合格单最高的是第一批．
故选：A．
【点评】本题注意考查从统计图表中获取信息，关键利用合格率计算公式计算．
7．【分析】根据圆环的面积公式S＝π（R2﹣r2）；列式计算即可求解．
【解答】解：10÷2＝5（cm）
3.14×（52﹣42）
＝3.14×9
＝28.26（cm2）
答：圆环的面积是28.26cm2．
故选：B．
【点评】本题考查了圆环的面积公式S＝π（R2﹣r2）的灵活运用．
8．【分析】①每米截一段，求12米可以截成几段，就是求12米里面有多少个米，就用12除以即可；
②把这桶油的总质量看成单位“1”，它的是12千克，根据分数除法的意义，用12千克除以即可求出这桶油的总质量；
③把甲的总钱数12元看成单位“1”，买笔花去全部的，求买笔花了多少元，就是求12元的是多少，用12乘求解；
④小时骑行了12km，求他每小时行驶的路程，就是求速度，用路程除以时间即可．
【解答】解：①是求12米里面有多少个米，根据除法的包含意义，列式为：
12÷；

②这桶油的总质量是单位“1”，它的是12千克，根据分数除法的意义可知，求总质量的列式就是：
12÷；

③把12元看成单位“1”，求买笔花了多少元，就是求12元的是多少，列式为：
12×；

④12千米是路程，小时是时间，求速度，根据速度＝路程÷时间，可以列式为：
12÷；
只有③不能用12÷来解决．
故选：C．
【点评】解决本题根据除法的包含意义，分数乘除法的意义，以及速度、路程和时间三者之间的关系进行分析求解．
9．【分析】运用赋值法进行解答，设这个数是0.2＝代入数值进行解答，然后根据计算结果进行选择即可．也可以运用乘以或除以小于1的数的计算规律进行解答即可，一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；据此解答．
【解答】解：根据分析可知，令a＝0.2＝：
当0＜a＜1时，
A、×a＝×＝
B、×a＝×＝
C、÷a＝×5＝
D、a÷＝×＝
所以当0＜a＜1时，得数最大的是：÷a．
故选：C．
【点评】此题考查了不用计算判断因数与积之间大小关系、商与被除数之间大小关系的方法．
10．【分析】
如上图，连接圆心和中点，那么②＝③+④＝三角形ABC面积的一半，①＝③，然后即可求出图中阴影部分和空白部分的面积相比较出谁大即可．
【解答】解：根据分析可得，
②＝③+④＝三角形ABC面积的一半，①＝③
那么，空白部分的面积＝②+③＝三角形ABC面积的一半+③
阴影部分的面积＝①+④＝③+④＝三角形ABC面积的一半
所以，空白部分的面积大；
故选：B．
【点评】在求不规则图形面积时，往往利用割补结合：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形进行解答．
二、填空．（共12分）
11．【分析】根据比与分数的关系6：15＝，再根据分数的基本性质的分子、分母都除以3就是；根据比与除法的关系6：15＝6÷15，再根据商不变的性质被除数、除数都乘2就是12÷30．
【解答】解：12÷30＝6：15＝．
故答案为：12，5．
【点评】此题主要是考查除法、分数、比之间的关系及转化．利用它们之间的关系和性质进行转化即可．
12．【分析】在正方形中画出的最大的圆的直径等于正方形的边长，所以圆的直径是12cm，则圆的半径是12÷2＝6（厘米）．据此解答即可．
【解答】解：由分析得出：
圆的半径为：12÷2＝6（厘米）
答：圆的半径是6厘米．
故答案为：6．
【点评】解决本题的关键是明确在正方形中画出的最大的圆的直径等于正方形的边长．
13．【分析】上半场和下半场得分的比是3：4，则下半场得分占全场共得分的，用全场共得分乘下半场得占的比率即可得甲队下半场得了多少分．
【解答】解：98×
＝98×
＝56（分）
答：甲队下半场得了56分．
故答案为：56．
【点评】本题考查了比的应用，关键是得出下半场得分占全场共得分的．
14．【分析】把圆平均分成若干份，拼成一个近似的平行四边形，平行四边形的高即圆的半径，平行四边形的底即圆周长的一半，据此即可解答问题．
【解答】解：根据题干分析可得，设圆的半径是r，则拼成的平行四边形的底是2πr÷2＝πr
平行四边形的高是r，
15.7÷3.14＝5（厘米）
3.14×52＝78.5（平方厘米）
答：这个平行四边形的面积是 78.5cm2．
故答案为：78.5．
【点评】解答此题的关键是应明确：把圆平均分成若干份，拼成一个近似的平行四边形，平行四边形的底等于圆的周长的一半，平行四边形的高等于圆的半径；据此解答即可．
15．【分析】首先根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别用1除以两人单独完成需要的时间，求出他们每小时完成这项工程的几分之几；然后根据工作时间＝工作量÷工作效率，用1除以两人的工作效率之和，求出甲组和乙组合作，几小时能完成这项工程即可．
【解答】解：1÷（）
＝1÷
＝1（小时），
答：两个人合作需要1小时完成．
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率．
16．【分析】根据所给图形，发现其规律：大正方形的边长是奇数，第n个图形，白色和黑色的小正方形的总个数是（2n+1）2；黑色的小正方形的总个数是（2n+1）×2﹣1＝4n+1；据此解答即可．
【解答】解：根据分析可得，
第n个图形，白色和黑色的小正方形的总个数是（2n+1）2；黑色的小正方形的总个数是（2n+1）×2﹣1＝4n+1；
（1）4×5+1
＝20+1
＝21（个）

（2）4n+1＝33
4n＝32
n＝8
（2×8+1）2﹣33
＝289﹣33
＝256（个）
答：第5个图形中，黑色的小正方形有21个；当一个图形中有33个黑色的小正方形时，白色的小正方形有 256个．
故答案为：21；256．
【点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据所给图形，发现其中的规律，并运用规律做题．

17．【分析】（1）按照从左向右的顺序进行计算；
（2）、（4）根据乘法分配律进行简算；
（3）先算除法，再算加法；
（5）先算小括号里面的加法，再算除法；
（6）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算除法．
【解答】解：（1）
＝
＝

（2）
＝×（13.1+8.9）
＝×22
＝18

（3）
＝+
＝

（4）（）×36
＝×36﹣×36
＝21﹣20
＝1

（5）
＝
＝

（6）
＝2.4÷[]
＝2.4÷
＝6.4
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算．
四、按要求做．（共9分）
18．【分析】（1）根据图上距离和比例尺，计算甲船与灯塔的实际距离，结合图上确定方向的方法确定甲船的位置；
（2）根据实际距离和比例尺，计算港口与甲船的图上距离，结合图上确定方向的方法确定港口的位置．
【解答】解：（1）2×2＝4（千米）
答：甲船在灯塔 东偏 北、30度方向上，距离 4km处．
（2）6÷2＝3（厘米）
港口位置如图所示：

故答案为：东；北；30；4．
【点评】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义．
19．【分析】（1）用圆规和直尺作图的方法设计图案即可，先画一条线段．以中点为圆心画一个半圆，然后再以半圆的半径为直径画圆，同时画出它的内接正方形．
（2）空白部分的面积＝以半圆的半径为直径为圆的面积﹣正方形的面积．
【解答】解：（1）设计如下：

（2）

小圆的半径＝8÷2÷2＝2（厘米）
正方形的面积是有2个底是4厘米高是2厘米的三角形面积组成，
（4×2÷2）×2
＝4×2
＝8（平方厘米）
空白部分的面积
3.14×22﹣8
＝12.56﹣8
＝4.56（平方厘米）
答：空白部分的面积是4.56平方厘米．
【点评】本题考查了学生动手画图能力，考查了圆的面积公式及正方形的面积可以转化为2个三角形的面积进行计算．
五、解决问题．（共31分）
20．【分析】把甲跑步时测得每分钟心跳看成单位“1”，跳恢复正常，每分钟心跳次数占跑步时的．根据分数乘法的意义即可求出甲恢复正常后的心跳次数．
【解答】解：126×＝70（次）
答：甲的心跳恢复正常后是每分钟70次．
【点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解．
21．【分析】把2018年重度污染的天数看成单位“1”，先求出2019年与2018前三季度重度污染的平均浓度的差，除以2018年重度污染的平均浓度．
【解答】解：（48﹣42）÷42×100%
＝6÷42×100%
≈14.3%
答：2019年前三季度PM2.5平均浓度比2018年前三季度下降了14.3%．
【点评】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好的解答问题．
22．【分析】把大齿轮的齿看作单位“1”，大齿轮有75个齿，小齿轮的齿数比大齿轮少，也就是大齿轮的齿数是小齿轮齿数的（1﹣），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．
【解答】解：75×（1﹣）
＝75×
＝45（个）．
答：小齿轮有45个齿．
【点评】解答这类题目关键是找准单位“1”，单位“1”是已知的用乘法解答；单位“1”是未知的用除法解答．
23．【分析】把原价看成单位“1”，售出的价格是原价的（1+20%），它对应的数量是54+6元，由此用除法求出原价．
【解答】解：（54+6）÷（1+20%）
＝60÷120%
＝50（元）
答：这种玩具原价是50元．
【点评】本题关键是理解售出的价格是原价的（1+20%）对于的数量是那几部分，即还给顾客的6元加上付出的钱的总和．
24．【分析】（1）根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答．
（2）摩天轮按照固定的速度转动，转一周大约需要30分钟，那么20分钟转了摩天轮周长的，所以小明从点P进入座舱，运行了20分钟时，他乘坐的应舱更接C的位置．据此解答．
【解答】解：（1）3.14×（120﹣10）
＝3.14×110
＝345.4（米）
答：摩天轮的周长是345.4米．

（2）20÷30＝
摩天轮按照固定的速度转动，转一周大约需要30分钟，那么20分钟转了摩天轮周长的，所以小明从点P进入座舱，运行了20分钟时，他乘坐的应舱更接C的位置．
故答案为：C．
点A（　　）；点B（　　）；点C（√）；点Q（　　）
【点评】此题主要考查圆周长公式的灵活运用，关键是熟记公式．
25．【分析】（1）坡度指每段坡道的垂直高度与水平长度的比，这条轮椅坡道的坡度是1：16，水平长度是12.8m，则垂直高度＝坡度×水平长度，据此可求出垂直高度．
（2）先用垂直高度：水平高度化简算出坡度，再对照表格看是否符合要求即可．
【解答】解：（1）12.8×＝0.8（米）
答：这条轮椅坡道的垂直高度是0.8米．

（2）0.85：10.2＝1：12
对照表格得知，1：12坡度对应的垂直高度是0.75米，0.85米超过了最大高度，所以不符合要求．
答：这条坡追是不符合轮椅坡道的选设要求．
【点评】此题考查了运用比例解决问题的能力．
26．【分析】（1）根据数据先求总人数：360+8+32＝400（人），然后根据好评、中评和差评占总人数的百分率，选择合适的扇形统计图．
（2）根据公式：好评率＝好评数量÷总人数×100%，计算即可．
（3）我建议王阿姨购买，因为：①好评中对产品质量的评价占80%；②中、差评中对产品质量的评价仅占10%．
【解答】解：（1）360÷（360+8+32）
＝360÷400
＝90%
8÷（360+8+32）
＝8÷400
＝2%
32÷（360+8+32）
＝32÷400
＝8%
所以能代表此款商品好评、中评、差评的是 B．
（2）360÷（360+8+32）×100%
＝360÷400×100%
＝90%
答：这款加湿器的好评率是 90%．
（3）我建议王阿姨购买，因为：①好评中对产品质量的评价占80%；②中、差评中对产品质量的评价仅占10%．
故答案为：B；90；建议购买； ①好评中对产品质量的评价占80%；②中、差评中对产品质量的评价仅占10%．
【点评】本题主要考查扇形统计图的应用，关键根据扇形统计图的特点即所给数据完成问题．