北师大版八年级数学下册第四章 因式分解练习（含答案）

第四章 因式分解
一、单选题
1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．a(x－y)＝ax－ay B．x2+2x+1＝x(x+2)+1
C．(x+1)(x+3)＝x2+4x+3 D．x3－x＝x(x+1)(x－1)
2．若关于的多项式含有因式，则实数的值为（ ）
A． B．5 C． D．1
3．多项式12ab3c＋8a3b的公因式是(　　)
A．4ab2 B．4abc C．2ab2 D．4ab
4．计算（-2）2019+（-2）2018的值是（ ）
A．-2 B． C．2 D．-
5．下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是( )
A． B． C． D．
6．下列多项式① x?+xy-y? ② -x?+2xy-y? ③ xy+x?+y? ④1-x+ x其中能用完全平方公式分解因式的是（? ）
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
7．下列因式分解结果正确的是（　　）
A．a2﹣9＝（a+3）（a﹣3） B．x2﹣x＝x（x2﹣1）
C．x2+2x+4＝（x+2）2 D．﹣4m3+12m2＝﹣m2（4m﹣12）
8．如图，矩形的长、宽分别为a、b，周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为(　　)

A．60 B．30 C．15 D．16
9．若△ABC 的边长为 a、b、c，且满足 a2+b2+c2＝ab+bc+ca，则△ABC 的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．任意三角形 D．不能确定
10．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，3，，，分别对应下列六个字：益，爱，我，数，学，广，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．我爱学 B．爱广益 C．我爱广益 D．广益数学


二、填空题
11．和的公因式是_________.
12．如果，,那么代数式的值是___．
13．设a=8582﹣1，b=8562+1713，c=14292﹣11422，则数a，b，c 按从小到大的顺序排列，结果是_______＜________＜_________．
14．已知，，则的值__________．

三、解答题
15．分解因式：（1） 　　
（2）
16．已知a＝+1，b＝﹣1，求下列各式的值：
（1）a2﹣2ab+b2，
（2）a2﹣b2．
17．对于多项式Ax2bxc（b、c为常数），作如下探究：
（1）不论x取何值，A都是非负数，求b与c满足的条件；
（2）若A是完全平方式，
①当c=9时，b= ;当b=3时，c= ;
②若多项式Bx2dxc与A有公因式，求d的值.
18．阅读下列材料：
材料1、将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m+n，则可以把x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n）.
（1）x2+4x+3＝（x+1）（x+3）（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2）
材料2、因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1
解：将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2
再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2
上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）根据材料1，把x2﹣6x+8分解因式．
（2）结合材料1和材料2，完成下面小题：
①分解因式：（x﹣y）2+4（x﹣y）+3；
②分解因式：m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣3．
19．（x－1）(x+1)=x2－1
(x－1)(x2+x+1)=x3－1
（x－1）(x3+x2+x+1)=x4－1
……
（1）分解因式：
（2）根据规律可得(x－1)(xn－1+……+x +1)= （其中n为正整数）
（3）计算：
（4）计算：

























答案
1．D
2．C
3．D
4．D
5．A
6．D
7．A
8．B
9．B
10．C
11．
12．-32
13．b a c
14．．
15．（1）；（2）
16．（1）4；（2）4．
17．（1）；（2）①±6；；②0.
18．（1）（x﹣2）（x﹣4）；（2）①（x﹣y+1）（x﹣y+3）；②（m+1）2（m﹣1）（m+3）．
19．（1）（2）（3）（4）