六年级下册数学试题-6.2《立体图形的表面积和体积》同步练习（有答案） 人教版

立体图形的表面积和体积
第1关 练速度
1.填空题。
（1）至少用（ ）个棱长是5dm的小正方体才能拼成一个大正方体，拼成的正方体的表面积是（ ）dm?，体积是（ ）dm?。
（2）一个圆柱和一个圆锥等底等高，已知圆柱的体积比圆锥的体积大12dm?，那么圆柱的体积是（ ）dm?
（3）一张长方形铁皮长62.8cm、宽31.4cm，用这张铁皮卷成一个无盖圆柱形水桶的侧面，另配一个底面制成水桶，则这个水桶的容积最大是（ ）cm?。
（4）修一条横截面为梯形的拦河坝，坝的横截面上底是2m，下底是6m，高是3m，总长100m，一共需要（ ）m?土石。
（5）用12个棱长是1dm的小正方体拼成个长方体，拼成的长方体的表面积最大是（ ）dm?，最小是（ ）dm?。
（6）将2L水倒入图中的两个长方体玻璃容器中，使它们的水面高度相等，这个高度是（ ）cm。

2.选择题。
（1）下列说法错误的是（ ）
A.长方体、正方体和圆柱的体积都可以用底面积乘高计算
B.一个圆柱的底面积和高都扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的6倍
C.两个正方体拼成一个长方体，每个正方体的表面积是这个长方体表面积的
（2）一个长方体包装盒的高是30cm，容积是6750cm?，这个包装盒的长和宽不可能是（ ）。（厚度忽略不计）
A.25cm和9cm B.20cm和12cm C.15cm和15cm
（3）一个正方体和一个圆锥，它们的体积、底面积分别相等，则正方体的高是圆锥高的（ ）。
A.3倍 B.2倍 C.
（4）如下图，瓶底的面积和圆锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入圆锥形杯子能装满（ ）杯。

A.4 B.6 C.9
（5）图中A、B两个正方形的面积比是4∶9，如果以直线l为轴旋转一周，A形成的图形与B形成的图形的体积比是（ ）。

A.4:27 B.8:27 C.8:63
3.求下面各图形的表面积和体积。
（1） （2）



第2关 练准确率
4.如图，一根高1m，横截面直径是20cm的圆柱形木头浮在水面上，明明发现它正好有一半露出水面。

（1）这根圆柱形木头的体积是多少立方厘米？



（2）这根圆柱形木头与水接触的面的面积是多少平方厘米？



5.一个圆锥的底面半径是3dm，从圆锥的顶点沿着高垂直切下，切成两半后，表面积之和比原来的圆锥体的表面积增加了36dm?。原来圆锥的体积是多少立方分米？



6.有一个长方体容器里面装有水，测得水面高度是4.4cm（如图①），为了得到冰水（冰水可用于水果保鲜），妈妈把一根圆柱形的冰柱垂直放入其中，水面升高至5.5cm，这时刚好有冰柱浸没在水中（如图②）。

（1）求冰柱的体积。



（2）已知冰化成水，体积减少原来的，这根冰柱融化变成多少毫升的水？
（3）求该冰柱完全融化后容器内的水面高度。



7.如图，一个下面是圆柱形、上面是圆锥形的容器，圆柱的高是10cm，圆锥的高是6cm，容器内的液面高度是7cm。当把这个容器倒过来放时，从圆锥的顶点到液面的距离是多少厘米？



第2关 练思维
8.如图，一枚玉石印章底面为正方形，以AB为直径的半圆面积是长方形ABCD面积的25%，印章的高是8.28cm。求这枚玉石印章的体积是多少立方厘米。



9如图，在一个棱长为6dm的正方体木块的前、后、上、下、左、右各面的中心位置各挖去一个底面直径为2dm、高为2dm的圆柱，做成个模型，求这个模型的表面积。



参考答案
1.（1）8 600 1000
（2）18
（3）9859.6
（4）1200
（5）50 32
（6）12.5
2.（1）B 提示：一个圆柱的底面积和高都扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的9倍。
（2）B 提示：长方体的底面积是6750÷30＝225（cm?），而B中长和宽的积不等于225cm?
（3）C
（4）B
（5）C 提示：A、B两个正方形的面积比是4∶9，则A、B两个正方形的边长比是2∶3。假设A正方形的边长是2，则B正方形的边长是3，以直线l为轴旋转一周，A形成的图形的体积是π×22×2＝8π，B形成的图形的体积是π×（2＋3）?×3－π×2?×3＝63π，因此A形成的图形与B形成的图形的体积比是8π∶63π＝8∶63。
3.（1）表面积：（6×6＋6×14＋6×14）×2＝408（cm?）
体积：6×6×14＝504（cm?）
（2）表面积：3.14×8×2×18＋3.14×8?×2＝1306.24（cm?）
体积：3.14×8?×18＝3617.28（cm?）
4.（1）1m＝100cm 3.14×（20÷2）?×100＝31400（cm?）
提示：根据圆柱的体积计算公式计算即可，但要注意单位的统一。
（2）3.14×（20÷2）?＋3.14×20×100÷2＝3454（cm?）
提示：这根圆柱形木头与水接触的面的面积等于圆柱侧面积的一半加上两个底面圆的面积的，也就是圆柱表面积的一半。
5.36÷2＝18（dm?） 18×2÷（3×2）＝6（dm） 3.14×3?×6×＝56.52（dm?）
提示：切成两半后，增加的表面积即为以圆锥底面直径为底，与圆锥等高的两个三角形面积之和，据此求出圆锥的高，即可求得原来圆锥的体积。
6.（1）10×10×（5.5－4.4）×3＝330（cm?）
提示：水面升高部分的体积是冰柱的体积。
（2）330×（1－）＝300(cm?)＝300mL
提示：本题的单位“1”是冰柱的体积，减少的体积是冰柱体积的，因此冰柱融化后的体积是冰柱体积的（1－）。
（3）300÷10÷10＝3（cm） 3＋4.4＝7.4（cm）
提示：冰柱融化后水的体积除以长方体的底面积等于水面升高的高度，再加上原有水的高度即为现在水面的高度。
7.7－6×＝5（cm） 5＋6＝11（cm）
提示：把这个容器倒过来放时，要把圆锥部分填满，需要原来圆柱部分6×＝2（cm）高的液体，此时圆柱部分的液体高度为7－2＝5（cm），而圆锥部分的液体高度是6cm，所以把容器倒过来放时，从圆锥的顶点到液面的距离是5＋6＝11（cm）。
8.125.6cm?
提示：设AB的长为xcm，于是AD＝（8.28－）cm。则半圆的面积是3.14×（x÷2）?÷2，长方形ABCD的面积是x（8.28－），于是有3.14×（x÷2）?÷2＝25%x（8.28－），解得x＝4。这枚玉石印章的体积等于长方体的体积加上圆柱体积的半，即4×4×（8.28－4÷2）＋3.14×（4÷2）?×4÷2＝125.6（cm?）
9.6×6×6＋3.14×2×2×6＝291.36（dm?）
提示：要求这个模型的表面积，实际上是用棱长为6dm的正方体的表面积加上6个底面直径为2dm、高为2dm的圆柱的侧面积。



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