苏科版数学八年级下册10．4分式的乘除（1）课件（共30张）

(共30张PPT)
10.4 分式的乘除（1）


式 数
类 比
整式 整数

＋、－、×、÷、乘方
分式 分数

＋、－、
【从单元整体看分式乘除】
类 比
类 比

×、÷、乘方
式与数的运算法则完全一致，
这是数学内部和谐统一的内在需要。


分数乘除
分式乘除



右边的式子是分式的乘、除法法则，事实上，我们也常用它说明类似左边分数运算的普遍性。
分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。



【试一试，找方法】
3
3
2
2
类比分数乘法，分式乘法可以分子相乘后再约分，也可以约分后再相乘。
分式除法：
把除式的分子分母颠倒位置后，转化为分式乘法。
分式乘除的结果要通过约分化为最简分式或整式。
【典型例题】
例 1 计算：
关注：符号，数字因数，字母因式


【典型例题】
例 1 计算：



【解题后反思】





分式乘、除的运算要类比分数乘、除运算来进行；
除法通过颠倒除式分子、分母的位置转化为乘法，
乘方通过乘方的意义转化为乘法。
类比思想与转化思想
【典型例题】
例 2 计算：

因式分解可以把多项式分解成几个因式积的形式。

an＋bn＋cn＝n（a＋b＋c）；
a2－b2＝(a＋b)(a－b)；
a2±2ab＋b2＝(a±b)2





【典型例题】
例 2 计算：



【小试牛刀】



A
C
④






【小试牛刀】








【小试牛刀】










【融会贯通】





分式乘除的运算法则完全遵循分数乘除的运算法则；
不同之处在于运算时既要关注数字因数的公因数，
又要关注字母因式的公因式。
分子、分母出现多项式时要因式分解，尤其要关注 “符号” 。
分式加减的常用工具是通分，分式乘除的常用工具是约分。
【拓展延伸】







【交流探讨】

如何进行分式的乘、除混合运算？如何进行分式的加、减、乘、除混合运算？




式与数的运算法则、运算顺序完全一致，
这是数式和谐统一的内在需要。
分式 分数

＋、－、×、÷、乘方
混合运算的顺序
【交流探讨】





类比
【试一试，找方法】




分式的乘、除混合运算，要按从左到右的顺序进行；
【典型例题】







分式的乘、除混合运算中，符号要格外关注！“定符号，再运算”依然是好的运算程序。
【典型例题】

分式的加、减、乘、除混合运算，先乘除，后加减，如果有括号，先进行括号内的运算。
【典型例题】



【典型例题】
【小试牛刀】




C
A
【小试牛刀】





【小试牛刀】





【拓展延伸】

解法（一）

解法（二）

解法（三）
从部分到整体，体现的是知识和方法的类比与灵活运用，它是数学发展思维的重要方式。
【融会贯通】
分式乘、除混合运算的顺序，分式加、减、乘、除混合运算的顺序都完全遵循数的混合运算顺序；
运算过程中依然要关注符号，尤其是因式为多项式时，“－”的提取要注意式子的整体是否要变号；
整体、代数式的相互替换等思想方法是分式运算中要特别关注的，它往往会令问题的解决有直达本质的豁然开朗。


一种原则，无数内容；
一种方法，到处可用。
——华罗庚
【课后练习】





【课后练习】







同学们，再见！