六年级下册数学教案-1.1 圆锥的体积 北师大版（表格式）

1.4 圆锥的体积
课题
圆锥的体积
学科
数学
学段
高
年级
六年级
相关领域
空间与图形
教材

1.指导思想和理论依据
新课程标准提出，数学教学活动必须是建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验的基础之上。
温老提出的“学习迁移原理”。新旧两种知识、经验，若有共同的思维要素，就能产生迁移；若共同的思维要素越多，则迁移的程度越大，学习就越容易。
给孩子提供充分的动手操作，合作交流的空间。让孩子自己经历知识的形成过程，引导学生通过实验发现圆锥体积的计算公式，深刻理解公式的含义，建立正确的表象，为突破锥柱关系的教学难点提供迁移的可能，同时培养学生良好的思维能力和空间想象能力。
2.教学背景分析
教学内容分析：《圆锥的体积》是人教版小学数学第十二册第二单元的内容，也是小学几何初步知识的最后一个教学单元中的内容，是学生在学习了平面图形和长方体、正方体、圆柱体这三种立体图形的基础上进行研究的含有曲面围成的最基本的立体图形。由研究长方体、正方体和圆柱体的体积扩展到研究圆锥的体积，这是发展学生空间观念的内容。
内容包括理解圆锥体积的计算公式和圆锥体积计算公式的具体运用。本节内容是本单元的难点，目的是通过学生动手演示，在实践活动中获得“圆锥体积的计算方法”，进一步了解圆柱与圆锥的区别与联系，培养学生的综合分析能力和应用能力。这样的编排，使学生又一次实实在在地经历由建立猜想想到实验验证、再到得出公式的全过程，从而感受到数学方法的内在魅力，有利于激发学生参与数学活动的兴趣。学生掌握这些内容，不仅有利于全面掌握长方体、正方体、圆柱体和圆锥之间的本质联系、提高几何体知识掌握水平，为学习初中几何打下基础，同时提高了运用所学的数学知识和方法解决一些简单实际问题的能力。
学生情况分析：
学生已经对圆柱和圆锥有了一定的认识，学习了圆柱体积的计算方法，明确圆柱体积的推导方法。在教学几何体这部分内容时学生的参与意识会比较强，可能遇到的困难是在实际应用体积公式进行计算时忽略了乘以三分之一的现象。
3.教学目标(含重、难点)
通过动手操作实验，推导出圆锥体积的计算方法，并能运用公式计算圆锥体积。
通过动脑、动手，培养思维能力和空间想象能力。
培养自主学习和合作学习能力。
重点：理解和掌握圆锥体积的计算公式。
难点：理解圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系。
?教具准备：带颜色的水、圆锥教具、圆柱教具（等底、等高；不等底等高）
教学流程示意
4．教学过程
一、复习铺垫
出示长方体、正方体、圆柱、圆锥各一个。
师：同学们，你会计算哪些立体图形的体积，说一说。
在学生回答的过程中，教师结合多媒体对已经学过的三种图形进行联系和整理，并画出箭头标志。
师：正方体，圆柱都是与长方体联系推导出了公式，并且在推导圆柱体积时用到了重要的数学思想——转化。这节课我们接着学习圆锥的体积。（板书课题）
设计意图：整个小学阶段的数学学习是一个循序渐进、螺旋上升的过程，在学习新知时，要充分关注学生的学习经验和认知发展，这样的整理和复习能唤醒学生的已有知识经验，渗透基本的数学思想——转化，使学生遇到新问题不至于茫然无措。
二、学习新知。
（一）探究圆锥的体积计算公式。
（1）提出问题，引发探究。
师：大家看，这个铅锤是圆锥形的，你能直接求出圆锥的体积吗？为什么？
学情预设：不能直接求出圆锥的体积，因为用圆锥的底面积乘高只能求出圆柱的体积，圆锥的体积应该用间接的方法获得。转化成我们以前学过的形体。
师：那么怎样把圆锥转化成已经学过的形体，有办法求出它的体积吗？
学情预设
水测法。
教师肯定此方法，引导学生感受每个圆锥都这样测很麻烦，且快速转动三角
形出现的圆锥、圆锥形粮食堆等的体积是不能用水测法的。
转化法：圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆，可以联系圆柱来求。
教师重点引导联系怎样的圆柱来推导圆锥体积计算公式，强调等底等高。
（二）通过实验，获得圆锥体积的计算公式。
1、我们来做个实验：
先准备好等底等高的圆柱和圆锥体容器。
提问：怎样来验证等底等高呢？（学生小组合作进行验证）
预设：
等底 等高
2、用实验的办法找到等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系。
①教师示范用空圆锥装满带颜色的水往空圆柱里倒，让学生观察倒几次倒满圆柱。
说明：由于能否端平，可能会有一些误差。老师多做几次，看看能得到什么结论？
②得出结论（倒3次，圆锥体积等于这个圆柱体积的）
③再次实验（换另一对等底等高的圆柱和圆锥）
④学生动手实验（先做等底等高的实验，再做不等底不等高的实验。提问：圆锥体积都是圆柱体积的吗？为什么？）
3、学生讨论实验情况，汇报实验结果。
4、指导公式
圆锥体积等于等底等高圆柱体积的。
圆锥体积＝底面积×高×
V＝sh
设计意图：给学生实验、交流的空间，让学生体验学习带来的乐趣。
5、通过画图或制作课件，从正反两方面深刻理解圆锥体积公式。
师：刚才在实验的过程中，同学们除了知道了圆锥体积的求法，还得到了什么结论？
可以通过画图或制作课件的方式展示出来。（让学生独立制作，可以安排课下完成）
（1）小组合作。
（2）成果汇报。
预设：①一个圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。
②3个圆锥的体积等于一个与它等底等高的圆柱的体积。
设计意图：从正反两方面来理解圆锥体积公式。对学生进行形象思维的培养，帮助学生建立正确的表象，为突破锥柱关系的难点打下良好的基础。
三、巩固应用。
四、课堂小结。孩子们，通过今天的学习你都有哪些收获，还有什么疑问吗？
5．学习效果评价设计
1、联想、发散训练。
基本关系：等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积是（ ）份，圆柱的体积是（ ）份，它们的体积之和是（ ）份，体积只差是（ ）份。
前提：等底等高的圆柱和圆锥：
（1）圆柱体积是圆锥的（ ）倍；
（2）圆柱体积比圆锥多（ ）倍；
（3）圆锥体积比圆柱少（ ）；
（4）圆柱与圆锥体积之和是圆柱的（ ）；
（5）圆柱与圆锥体积之和是圆锥的（ ）倍；
（6）圆柱体积是柱锥之和的（ ）；
（7）圆锥体积是柱锥之和的（ ）。
2、填空题。
（1）一个圆柱体和一个圆锥体，它们的底面周长相等，高也相等，圆柱的体积是12立方米，圆锥的体积是（ ）。
（2）一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们体积之和是12立方米，圆柱的体积是（ ），圆锥的体积是（ ）。
（3）一个圆柱体的体积比与它等底等高的圆锥多6立方分米，圆锥体的体积是（ ）。
（4）一个圆柱体和一个圆锥体，它们的体积相等，高也相等，圆锥的底面积是12平方米，圆柱的底面积是（ ）。
3、一个圆锥体铅锤的底面半径是2厘米，高12厘米，这个铅锤的体积是多少立方厘米？
6．本教学设计与以往或其它教学设计相比的特点
1、充分让学生动手实验，亲身经历探索圆锥体积的计算方法。
2、没有停留在得到圆锥体积的计算公式，而是让学生通过画图或制作课件，从正反两方面深刻理解公式的图形含义，为突破锥柱关系的难点提供迁移的可能。