人教版七年级数学下册8.4 三元一次方程组课件（17张）

(共17张PPT)



(1)
(2)
(3)
如果方程组中含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次，这样的方程组叫做二元一次方程组。
哪个是二元一次方程组？
什么叫做二元一次方程组？
1、什么是三元一次方程组？
2、如何解？
三元一次方程组有什么特点？
1、含有三个不同的未知数
2、含未知数的项的次数都是1
含有三个不同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，像这样的方程组叫做三元一次方程组．
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。
消元
消元
注意：
1、得二元一次方程组后，解二元一次方程组的过程在练习本上完成。
2、解题前要先观察，再思考。
3、检验。
观察方程特点、未知数的系数特点。
思考先消谁，怎么消？
代入
加减
代入
加减
方程①中只含x,z,因此，可以由②③消去y。
解三元一次方程组
①
②
③
观察方程特点、系数特点。
思考先消谁，怎么消？
解：②×3＋③ ，得
11x＋10z=35 ④
①与④组成方程组：
3x＋4z=7
11x＋10z=35
解这个方程组得：
X=5
Z=-2
把x＝5，z＝-2代入②，得y=
因此，三元一次方程组的解为：
X=5
Y=
Z=-2
例2 在等式 y=a ＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,
Y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值
解：根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0 ①
4a＋2b＋c=3 ②
25a＋5b＋c=60 ③
｛
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1
4a＋b=10
｛
a=3
b=-2
解这个方程组，得
｛
把 代入①，得
a=3
b=-2
｛
C=-5
a=3
b=-2
c=-5
｛
因此
答：a=3, b=-2, c=-5.
甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的 等于丙数的 ．求这三个数．
解:设甲数为x，乙数为y，丙数为z。
举一反三
举一反三
老师今天来的时候给大家带了漫画、作文、英语读物三种书,共26本，漫画书比作文书多1本，漫画书的两倍与英语读物的和比作文书多18本，问老师每种书各带了多少本?
解：设漫画、作文、英语分别为x、y、z本,
由题意得:
已知│x+y-6│+(y+z+6)?+│z+x-4│=0,则2xyz=__________.

128
x:y=3:2 y:z=5:4 x+y+z=66
{
求x,y,z
解：由题得：
x=3y/2，z=4y/5
将x=3y/2，z=4y/5代入（3）中得：3y/2+4y/5+y=66
解得：y=20，x=3y/2=30，z=66-30-20=16
所以此方程组的解为：
{
X=30
Y=20
Z=16
若a,b,c,d满足方程组
{
a+b+c=x
b+c+d=y
c+d+a=z
其中x,y,z,是实数。且x>y>z,则a,b, d,的大小顺序是
b>a>d
归纳总结
1．解三元一次方程组的基本思想是什么？方法有哪些？
2．解题前要认真观察各个方程的系数特点，选择最好的解法，当方程组中某个方程只含二元时，一般的，这个方程中缺哪个元，就利用其他两个方程用加减法消去这个元；如果这个二元方程系数较简单，可以用代入法求解。
3．?注意解题步骤。
4. 注意检验。
你认为解三元一次方程组应该注意什么问题？