苏科版七年级下册第11章《一元一次不等式》单元测试题（含答案）

苏科版七年级下册第11章《一元一次不等式》单元测试题
（满分100分）
姓名：___________班级：___________成绩：___________
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．若a＞b，下列说法正确的是（　　）
A．a﹣b＜0 B．2a＞2b C．﹣a＞﹣b D．a﹣1＜b﹣1
2．下列式子，其中不等式有（　　）
①2＞0；②4x+y≤1； ③x+3＝0；④y﹣7；⑤m﹣2.5＞3．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．不等式组的解在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
4．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　）
A．a≤﹣1 B．﹣1＜a＜2 C．a≥0 D．a≤2
5．下列各数中，为不等式组的解的是（　　）
A．﹣1 B．2 C．4 D．8
6．已知关于x的不等式2x﹣a≤0的正整数解恰好是1，2，3，4，那么a的取值范围是（　　）
A．8≤a＜10 B．8＜a≤10 C．8≤a≤10 D．a＞8
7．解不等式时，去分母步骤正确的是（　　）
A．1+x≤1+2x+1 B．1+x≤1+2x+6
C．3（1+x）≤2（1+2x）+1 D．3（1+x）≤2（1+2x）+6
8．某校要购买一批羽毛球拍和羽毛球，现有经费850元，已知羽毛球拍150元/套，羽毛球30元/盒，若该校购买了4套羽毛球拍，x盒羽毛球，则可列不等式（　　）
A．150x+30×4≤850 B．150x+30×4＜850
C．150×4+30x＜850 D．150×4+30x≤850
9．如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于35”为一次运算．若运算进行了2次停止，则x的取值范围是（　　）

A．11＜x≤19 B．11＜x＜19 C．11＜x＜19 D．11≤x≤19
10．如果关于x的不等式组的解集为x＞4，且整数m使得关于x，y的二元一次方程组的解为整数（x，y均为整数），则符合条件的所有整数m的和是（　　）
A．﹣2 B．2 C．6 D．10
二．填空题（共6小题，满分18分）
11．y与x的2倍的和是负数，用不等式表示为　 　．
12．已知不等式3x﹣a≤0的解集为x≤5，则a的值为　 　．
13．已知关于x的不等式组恰有三个整数解，则t的取值范围为　 　．
14．在方程组中，若未知数x、y满足x+y＞0，则m的取值范围是　 　．
15．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个，则还剩12个：若每位小朋友分8个，则最后一个小朋友分到苹果但不足7个，则这箱苹果共有　 　个．
16．已知：6a＝3b+12＝2c，且b≥0，c≤9，则a﹣3b+c的最小值为　 　．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．解下列不等式（组）
（1）≤﹣1
（2）
18．解不等式组：，并把解集在数轴是表示出来，并写出它的所有负整数解．



19．关于x、y的元一次方程组的解满足x+y＞1，求k的取值范围．



20．已知方程组的解x、y都是正数，且x的值小于y的值，求m的取值范围．


21．某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式
方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；
方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元．
设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数），方式一总费用为y1（元），方式二总费用为y2（元）．
（1）根据题意，填写下表：
游泳次数 10 15 20 … x
方式一的总费用y1（元） 150 175 200 … 　 　
方式二的总费用y2（元） 90 135 　 　 … 9x
（2）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？
（3）当x＞20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．


22．已知方程组的解x为非正数，y为负数．
（1）求a的取值范围；
（2）化简|a﹣3|+|a+2|；
（3）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1？






23．求不等式（2x﹣1）（x+3）＞0的解集．
解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①或②．解①得x＞；解②得x＜﹣3．
∴不等式的解集为x＞或x＜﹣3．
请你仿照上述方法解决下列问题：
（1）求不等式（2x﹣3）（x+1）＜0的解集．
（2）求分数形式的不等式：≥0的解集．











参考答案
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：A、给不等式a＞b两边同时减去b得，a﹣b＞0，原说法错误，故A选项不符合题意；
B、给不等式﹣2a＜﹣2b两边同时乘以2得，2a＞2b，原说法正确，故选项B符合题意；
C、给不等式a＞b两边同时乘以﹣1得，﹣a＜﹣b，原说法错误，故选项C不符合题意；
D、先给不等式a＞b两边同时减去1得，a﹣1＞b﹣1，原说法错误，故选项D不符合题意；
故选：B．
2．【解答】解：不等式有①2＞0；②4x+y≤1；⑤m﹣2.5＞3．
故选：C．
3．【解答】解：不等式组的解在数轴上表示为，
故选：C．
4．【解答】解：∵不等式组无解，
∴a≤﹣1．
故选：A．
5．【解答】解：，
由①得，x＞，
由②得，x＜4，
∴不等式组的解集为＜x＜4．
四个选项中在＜x＜4中的只有2．
故选：B．
6．【解答】解：解不等式2x﹣a≤0得：x≤a．
根据题意得：4≤a＜5，
解得：8≤a＜10．
故选：A．
7．【解答】解：，
去分母得：3（1+x）≤2（1+2x）+6，
故选：D．
8．【解答】解：该校购买了4套羽毛球拍，x盒羽毛球，则可列不等式：
150×4+30x≤850．
故选：D．
9．【解答】解：由题意得，
解得：11＜x≤19，
故选：A．
10．【解答】解：解不等式＞0，得：x＞m，
解不等式﹣x＜﹣4，得：x＞4，
∵不等式组的解集为x＞4，
∴m≤4，
解方程组得，
∵x，y均为整数，
∴m＝4或m＝10或m＝2或m＝﹣4，
又m≤4，
∴m＝﹣4或m＝4或m＝2，
则符合条件的所有整数m的和是2，
故选：B．
二．填空题（共6小题）
11．【解答】解：x的2倍为2x，y与x的2倍的和写为y+2x，
∵和是负数，
∴y+2x＜0，
故答案为：y+2x＜0．
12．【解答】解：解不等式3x﹣a≤0得x≤，
∵不等式的解集为x≤5，
∴＝5，
解得a＝30，
故答案为：30．
13．【解答】解：
解不等式①得：x＜，
解不等式②得：x＞3﹣2t，
则不等式组的解集为：3﹣2t＜x＜，
∵不等式组有3个整数解，
∴一定存在一个整数k，满足满足下列关系：
，
解不等式组①得，，
解不等式组②得，，
（1）当，即k≥3时，则，
于是，，解得，，
∴3≤k＜，
∵k为整数，
∴k＝3，
此时，0＜t≤；
（2）当时，此时无解；
（3）当，即时，则k＝3，
于是，，
此时，0＜t≤；
（4）当，即k≤2时，则，
于是，，
解得，k＞2
∴，不存在整数k，
此时无解．
综上，0＜t≤．
故答案为：0＜t≤．
14．【解答】解：，
①×2+②得：x＝2m+2，
代入①求得：y＝4﹣m，
∵x+y＞0，
∴2m+2+4﹣m＞0，
解得：m＞﹣6，
故答案为m＞﹣6．
15．【解答】解：设共x个小朋友分苹果，则这箱苹果共有（5x+12）个，
依题意，得：，
解得：4＜x≤6．
∵x为正整数，
∴x＝5，6，
∴5x+12＝37或42．
故答案为：37或42．
16．【解答】解：∵6a＝3b+12＝2c，
∴a＝0.5b+2，c＝1.5b+6，
∴a﹣3b+c
＝（0.5b+2）﹣3b+（1.5b+6）
＝﹣b+8
∵b≥0，c≤9，
∴3b+12≤18，
∴b≤2，
∴﹣b+8≥﹣2+8＝6，
∴a﹣3b+c的最小值是6．
故答案为：6．
三．解答题（共7小题）
17．【解答】解：（1）去分母得，2（2x+1）﹣3（5x﹣1）≤﹣6，
去括号得，4x+2﹣15x+3≤﹣6，
移项合并同类项得，﹣11x≤﹣11，
系数化为1得，x≥1；

（2），
解①得，x≥﹣3，
解②得，x＜2，
解集为﹣3≤x＜2．
18．【解答】解：解①得：x≥﹣3，
解②得：x＜2，
不等式组的解集为：﹣3≤x＜2，
则它的所有负整数解为﹣3，﹣2，﹣1．
在数轴上表示：
．
19．【解答】解：由方程组解x+y＝k﹣1，
由x+y＞1，
得：k﹣1＞1，
解得：k＞2．
故k的取值范围是k＞2．
20．【解答】解：方程组解得：，
根据题意得：且2m﹣1＜m+8，
解得：＜m＜9．
21．【解答】解：（1）根据题意，得：y1＝5x+100；
当x＝20时，y2＝9×20＝180．
故答案为：（5x+100）；180．
（2）当y1＝270时，5x+100＝270，
解得：x＝34；
当y2＝270时，9x＝270，
解得：x＝30．
∵34＞30，
∴选择付费方式一，游泳的次数比较多．
（3）当5x+100＜9x时，x＞25；
当5x+100＝9x时，x＝25；
当5x+100＞9x，x＜25．
∴当20＜x＜25时，选择选择付费方式二更合算；当x＝25时，选择两种选择付费方式费用相同；当x＞25时，选择选择付费方式一更合算．
22．【解答】解：（1）
∵①+②得：2x＝﹣6+2a，
x＝﹣3+a，
①﹣②得：2y＝﹣8﹣4a，
y＝﹣4﹣2a，
∵方程组的解x为非正数，y为负数，
∴﹣3+a≤0且﹣4﹣2a＜0，
解得：﹣2＜a≤3；
（2）∵﹣2＜a≤3，
∴|a﹣3|+|a+2|
＝3﹣a+a+2
＝5；
（3）2ax+x＞2a+1，
（2a+1）x＞2a+1，
∵不等式的解为x＜1
∴2a+1＜0，
∴a＜﹣，
∵﹣2＜a≤3，
∴a的值是﹣1，
∴当a为﹣1时，不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1．
23．【解答】解：（1）根据“异号两数相乘，积为负”可得：
①或②，
解不等式组①得无解，
解不等式组②得，
故原不等式的解集为：．
（2）由有理数的除法法则“两数相除，同号得正”且“分母不能为 0”，
可知①，②，
解不等式组①得：x＞2；
解不等式组②得：，
?故不等式的解集为x＞2或．