(共18张PPT)
约分
第一课时 最大公因数
课前准备
学习目标
1.会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。
2.理解公因数和最大公因数的意义。
教学内容
01
复习引入
02
互动新授
03
巩固扩展
04
课堂小结
1.什么是因数？
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说除数是被除数的因数。
复习引入
2.一个数的因数有哪些特征？
一个数最小的因数是1，
一个数最大的因数是它本身，
一个数因数的个数是有限的。
复习引入
1
8和12公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？
我先分别找出8和12的因数。
8的因数： 1，2，4，8
12的因数：1，2，3，4，6，12
8和12公有的因数是1、2、4。
互动新授
8的因数
12的因数
8
3，6，12
1，2， 4
8和12的公因数
互动新授
8的因数
12的因数
8
3，6，12
1，2， 4
1、2、4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
互动新授
2
怎么求18和27的最大公因数？
方法一
18的因数：1，2，3，6，9，18。
27的因数：1，3，9，27。
它们的公因数1，3，9中，9最大。
互动新授
方法二
18的因数：1，2，3，6，9，18。
我是看18的因数中哪些是27的因数。
18和27的最大公因数是9。
互动新授
8和12公有的因数是1、2、4。
8和12的最大公因数是4。
18和27公有的因数是1、3、9。
18和27的最大公因数是9。
互动新授
观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？
两个数的公因数都是最大公因数的因数，两个数的最大公因数是公因数的倍数。
互动新授
1.把6和24的因数、公因数分别填在相应的位置，再圈出它们的最大公因数。
6的因数
24的因数
1、2、
3、6
4、8、
12、24
6和24的公因数
巩固扩展
最大公因数
2.
1
2
6
9
4
3
1
2
1
8
巩固扩展
巩固扩展
3.找出下列每组数的最大公因数。
4和8
12和36
1和7
8和9
12和35
4
12
1
1
1
做完后你发现了什么？
巩固扩展
1.如果大数是小数的倍数，那么较小的数是这两个数的最大公因数。
2.如果两个数的公因数只有1，那么这两个数的最大公因数也是1。
巩固扩展
1.几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
2.如果大数是小数的倍数，那么较小的数是这两个数的最大公因数。
3.如果两个数的公因数只有1，那么这两个数的最大公因数也是1。
课堂小结
(共14张PPT)
约分
第三课时 约分
课前准备
学习目标
1.理解最简分数和约分的意义，进一步加深对分数基本性质的认识。
2.能够根据实际情况灵活运用所学知识进行正确约分。
教学内容
01
复习引入
02
互动新授
03
巩固扩展
04
课堂小结
4和6 6和9 8和12
10和15 4和8 12和9
2
3
5
4
4
3
1.说出下面每组数的最大公因数。
复习引入
8和10 5和10 7和14
12和18 12和16 9和15
2
5
6
7
4
3
复习引入
4
把 化成分子和分母比较小且分数大小不变的分数。
24
30
你是怎么考虑的？
利用分数的基本性质。
互动新授
可以用分子和分母的公因数（1除外）去除。
24
30
=
24÷2
30÷2
=
12
15
12
15
=
12÷3
15÷3
=
4
5
想一想：有没有更简单的方法？
互动新授
我们直接用分子和分母的最大公因数做除数更简单。
÷
÷
24
30
=
24 （ ）
30 （ ）
=
（ ）
（ ）
4
5
6
6
像这样，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
互动新授
约分时也可以这样写：
24
30
=
4
5
12
15
4
5
或者
24
30
=
4
5
4
5
每一步中都是用分子、分母的哪个公因数去除的？
互动新授
4
5
分子和分母的公因数有什么特点？
4
5
的分子和分母只有公因数1。
互动新授
像 这样，分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
约分时，通常要约成最简分数。
4
5
互动新授
9
9
4
2
4
1
3
5
1.下列分数中哪些是最简分数？把不是最简分数的化为最简分数。
、
、
、
、
是最简分数。
巩固扩展
2.把上下两行相等的两个分数用线连起来。
4
6
3
7
2
5
6
8
3
9
9
21
3
4
1
3
2
3
10
25
巩固扩展
把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
课堂小结
(共19张PPT)
约分
第二课时 解决问题
课前准备
学习目标
1.进一步理解两个数的公因数和最大公因数的意义。
2.初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。
教学内容
01
复习引入
02
互动新授
03
巩固扩展
04
课堂小结
1.说出下面每组数的最大公因数。
7和8 9和10 5和7
4和2 5和15 12和6
2
5
6
1
1
1
复习引入
13和15 8和25 9和14
13
10
1
7
1
1
13和26 20和10 7和56
复习引入
2.找出12和18的最大公因数。
12的因数有（ ）
18的因数有（ ）
所以12和18的公因数是（ ）
12和18的最大公因数是（ ）
1，2，3，4，6，12
1，2，3，6，9，18
1，2，3，6
6
复习引入
如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖必须都是整块），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
3
互动新授
阅读与理解
你获得了哪些信息？
①要用正方形的地砖铺地。
②使用的地砖必须都是整块的，不能切割开用半块的。
③正方形的边长必须是整分米数。
互动新授
通过审题我们把复杂的生活问题简化成了一个数学问题。那就是选择边长是几分米的正方形恰好铺满这个长方形？
16dm
12dm
？dm
互动新授
分析与解答
要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数。
只要找出16和12的公因数和最大公因数，就知道正方形地砖的……
互动新授
16的因数有：1、2、4、8、16，
12的因数有：1、2、3、4、6、12，
16和12的公因数有：1、2、4，
最大公因数是4。
所以可以选边长是1dm、2dm、4dm的地砖，边长最大是4dm。
互动新授
回顾与反思
可以动手画一画。
用边长1dm的地砖铺，长边上用了整数块吗？宽边上呢？
互动新授
16dm
12dm
用边长 1dm 的方砖，可以铺满，都是整块。
互动新授
用1dm的地砖铺，长边上和宽边上都是用的整数块。
请大家自己画图验证边长2dm和4dm的砖是否也是整数块铺满贮藏室。
互动新授
16dm
12dm
用边长 2dm 的方砖，可以铺满，都是整块。
互动新授
16dm
12dm
用边长 4dm 的方砖，可以铺满，都是整块。
互动新授
答：可以选择边长是1分米、2分米和4分米的地砖，边长最长的是4分米。
所以可以选边长是1dm、2dm、4dm的地砖，边长最大是4dm。
互动新授
有两根小棒，长分别是12厘米，18厘米，要把它们截成同样长的小棒，没有剩余，每根小棒最长有多少厘米？
因为12的因数有：1，2 ， 3 ，4 ，6 ， 12
18的因数有：1，2 ， 3 ，6， 9 ， 18
所以12和18的最大公因数是：6
答：每根小棒最长是6cm。
巩固扩展
在求几个数的公因数，且要求是“最多”或“最大”的份数等问题时，实际就是求这几个数的最大公因数。
课堂小结
