四年级下册数学一课一练三角形的内角和 人教课标版（含答案）

人教课标版 四年级（下）·数学

三角形的内角和
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通过以前的学习，我知道了：正三角形的三个内角都是
（ ） 度；一个三角形中只能有（ ） 个直角，也只能有（ ） 个钝角。

一、认真思考，正确填空
三角形的内角和是（ ）。
等腰直角三角形中，其中的一个底角是（ ）。
在直角三角形 中，∠ 是直角，∠ =60°，那么∠
=（ ）。
4. 等腰三角形中，∠1=∠2=50°，那么∠3=（ ）。
5. 一个三角形中，∠1=70°，比∠2 大 10°，那么∠3
是（ ）。
6. 顶角是 120°的等腰三角形中，底角是（ ）。
二、仔细分析，慎重选择
顶角是 70°的等腰三角形按角分类是（ ）三角形。
A. 锐角 B. 直角 C. 钝 角
一个底角是 25°的等腰三角形的顶角是（ ）。
A. 155° B. 130° C. 25°
5. 三 角形 中 ，∠ =60°，∠ =80°，∠ =（ ）。
A. 70° B. 50° C. 40°
6. 三 角形 中，∠ =60°，∠ =70°，它按角分类是一个（ ） 三角形。
A. 锐角 B. 钝角 C. 直 角
一个三角形的两个内角的和是 85°，这是一个（ ） 角三角形。
A. 锐 B. 钝 C. 直
直角三角形里，其中一个锐角 38°， 另一个锐角是
（ ）。
A. 62° B. 52° C. 142°
三、解决问题
1. 一个直角三角形中，如果一个锐角是 42°，另一个锐角是多少度？
2. 已知在三角形 中，∠ +∠ =130°，那么∠
=？


因为三角形三个内角的和是 180°，所以在一个三角形中，知道任意两个角的度数，都可以算出第三个角的度数。直角三角形中，直角是 90°，那么其余两个角的和就是 90°， 所以只需要知道其中一个锐角的度数，就可以用 90° 减去这个锐角度数，算出另一个锐角的度数。在等腰三角形中，由于有两个底角的度数相等，只要知道顶角的度数就可以算出底角的度数，知道底角的角度也可以算出顶角的度数。
例：计算下面四边形的内角和。
A B
分析：因为三角形内角和是 180°，所以可以把多边形的内角和转化成几
1. 在三角形 中，∠ +∠ =90°，这一定是个（ ） 三角形。
A. 锐角 B. 直角 C. 钝 角
2. 在一个三角形中，∠1=55°，∠2=75°，那么∠3=（
）。
A. 40° B. 50° C. 60°

在三角形中，∠1、∠2、∠3 分别是三个内角，∠1 是65°，∠2 比∠1 小 15°，∠3 是多少度？按角分类这是个什么三角形？
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个三角形的内角和。将四边形的顶点 与 联结起来，则 把四边形
分为三角形 和三角形
，显然，四边形
四个内角的和就等于这两个三角形的内角之和。
解答：四边形的内角和是180°×2=360°。


一、仔细推敲，准确判断
任何一个三角形的内角和都是 180°。 （ ）
三角形的三个内角中最多只能有一个是钝角。 （ ）
等边三角形是一个锐角三角形。 （ ）
直角三角形中两个锐角的度数和一定等于 90°。（ ）
三角形越大，内角和也越大。 （ ）
直角三角形也可以是等腰三角形。 （ ）
所有的等腰三角形都是锐角三角形。 （ ）
等边三角形的三条高也相等。 （ ）
三角形中至少有两个锐角。 （ ）
一个底角是 45°的等腰三角形，一定是锐角三角形。（ ）
二、求下面三角形各个角的度数，并判定三角形的类型
1. ∠1=35°，∠2=72°，求∠3=？
2. ∠1=30°，∠2 是∠1 的 2 倍，求∠3=？
3. ∠1=120°，∠1 是∠2 的 4 倍，求∠3=？
三角形B 说：“我有两条相等的边，顶角是 88°。”
三角形C 说：“我是一个直角三角形，有一个锐角是 35°。” 三角形A 的三个内角分别是（ ）、（ ）、（ ）。三
角形B 的两个底角分别是（ ）、（ ）。三角形 C 的另外一个锐角是（ ）。
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一、看图计算
你知道下图中∠1 和∠2 分别是多少度吗？

求右图中∠1=？
二、解决问题
1. 一个等腰三角形的底角等于顶角的 2 倍，这个三角形的顶角是多少度？每个底角是多少度？


有时，在一个三角形中，可能一个角的度数也不给出来，而只是说明三个角之间的关系，这时我们要认真分析它们之间的关系来计算各个内角的度数。
例：在一个三角形中，∠2是∠1 的4 倍，∠3 是∠1 的5 倍，问：∠1、∠2、∠3 各是多少度？
分析：解决这个问题时 我 们 要 用 到 替 换 思想：∠2 是∠1 的 4 倍，也就是说一个∠2 相当于 4 个∠1，同样一个∠3 就相当于 5 个∠1，∠1+∠2+
∠3=180°，也就是说∠1+4
× ∠ 1 + 5 × ∠ 1 = 180 °， 10
个∠1 一共是 180°，这样就可以求出∠1 的度数了， 进而求出另外两个角的度数。

三、根据描述计算三角形各角的度数
三角形 A 说：“我是等边三角形。”

2. 在一个三角形中，∠1+∠2=∠3，∠1是∠2 的2 倍，∠1、∠2、∠3
各是多少度？这是一个什么三角形？
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解 答 ：∠1+∠2+∠3
=180°
∠ 1 + 4 × ∠ 1 + 5 × ∠ 1
=180°
10×∠1=180°
∠1=18°
∠2=4×∠1=72°
∠3=5×∠1=90°
参考答案
我会做 一、1. 180° 2. 45° 3. 30° 4. 80° 5. 50°
6. 30°
二、1. B
7. B
2. B
8. B
3.
A
4. B
5. C
6. A
我爱做 一、1. √
2. √
3. √
4. √ 5. ×
6. √
7. ×
8. √
9. √
10. ×
我能做 一、1. ∠1=22° ∠2=60° 2. ∠1=35° 二 、 1. 36° 72°
2. ∠1=60° ∠2=30° ∠3=90° 直角三角形
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