2020年北师大版七年级数学下册4.1认识三角形（练习课）课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
2020年北师大版七年级数学下册
第四章三角形
第一节认识三角形（练习课）
核心素养一：三角形的有关概念
1.三角形是由不在同一直线上的（ ） 条组成，首尾 （ ） 相接组成的图形。
2.三角形三个内角和等于 ，一个三角形中最多有 直角或（ ）个钝角。
3.三角形任意两边之和（ ）第三边，任意两边之差（ ）第三边。
4.三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的（ ）
5.三角形的角平分线是（ ），而一个角的平分线是（ ）
3
顺次
（一个）
一个
大于
小于
重心
一条线段
一条射线
核心素养二：基础题
1.直角三角形的两锐
2.△ABC的三边长a,b,c满足关系式（a-b)(b-c)(c-a)=0,
则这个三角形一定是
3.已知a,b,c是△ABC的三边长，化简 a+b-c - c-a-b 的结果为

互余
等腰三角形
0
4.如果一个三角形的三条高线的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A，锐角三角形，B，钝角三角形，
C,直角三角形，D,以上都有可能.
5.不一定在三角形内部的线段是（ ）
A.三角形的角平分线，B.三角形的中线
C.三角形的高 D.以上都不对
C
C
核心素养三：能力提升题
(一)、三角形的内角和在判断两角关系中的应用
1.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且
∠ACD=∠B.
试说明三角△ACD是直角三角形.
A
D
B
C
解：∵∠ACB=90°
∴∠A+∠B=90°
∵∠ACD=∠B
∴∠A+∠B=90°
∴∠ADC=90°
即△ACD是直角三角形.
（二）三角形的分类在判断三角形形状中的应用
1.已知a,b,c为△ABC的三边长，b,c满足（b-2) + c-3 =0,
且a为方程 x-4=2的解，
求△ABC的周长，并判断△ABC的形状。
解：由题意可得：
（b-2) ≥0，c-3 ≥0,
得b-2+0，c-3=0，
则b=2,c=3.
因为a是方程 x-4 =2的解，
所以得a=6或2.
当a=6时，2+3＜6，所以a=6不符合题意，舍去；
当a=2时，满足三角形的三边关系.
所以△ABC的周长为2+2+3=7，
△ABC是等腰三角形.

2.已知在△ABC中，AB=5,BC=2,且AC的长为奇数.
判断△ABC的形状
解：∵AB=5,BC=2,
∴3＜AC＜7.
又∵AC的长为奇数
∴AC=5.
∴AB=AC.
∴△ABC是等腰三角形.
（三）三角形的中线在求三角形边长中的应用（分类讨论思想）

1.在等腰三角形ABC中，AB=AC,一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为15和6两部分。求这个等腰三角形的腰长和底边长。
解：设BD为中线，下面分两种情况讨论。
（1）当AB＞BC时，有AB+AD=15,CD+BD=6,可得
AB=AC=10,BC=1;
(2)当当AB＜BC时，有AB+AD=6,CD+BD=15,可得
AB=AC=4,BC=13，
由于4+4＜13，因此这种情况不符合题意.
所以这个等腰三角形的腰长为10，底为1.


（四）三角形的角平分线在说明线段位置关系中的应用
1.如图，AD是△ABC的平分线，DE∥AC交AB于点E,∠1=∠2，则DF与AB有什么位置关系？
并说明理由。
A
E
F
B
D
C
1
2
3
4
解：DF∥AB.理由如下：
∵DE∥AC,
∴∠1=∠4.
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠3=∠4.
∴∠1=∠3
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3.
∴DF∥AB.

核心素养四：拓展题
（一）三角形的三边关系在化简绝对值的式子中的应用.
1.已知a,b,c为三角形三边长，化简 b+c-a + b-c-a - c-a-b - a-b+c
解：∵a,b,c为三角形的三条边长，
∴b+c＞a,a+c＞b,a+b＞c.
∴b+c-a＞0,b-c-a＜0,c-a-b＜0,a-b+c＞0.
∴ b+c-a + b-c-a - c-a-b - a-b+c
=(b+c-a)-(b-c-a)+(c-a-b)-(a-b+c)
=b+c-a-b+c+a+c-a-b-a+b-c
=2c-2a

(二).三角形的高在求角度的应用
1.如图，在△ABC中，∠ACB=60°，∠BAC=75°，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E,AD与BE交于点H，
求∠CHD的度数.
A
E
C
D
H
B
F
解：延长CH,交AB于点F.
∵三角形的高线交于一点，∴CF⊥AB.
∵∠ACB=60°，∠BAC=75°，
∴∠ABC=180°—∠ACB—∠BAC=45°.
∴∠BCF=90°—∠ABC=45°.
又∵AD⊥BC，
∴∠CDH=90°—∠DCH=45°.
（三）三角形的高在探究线段和中的应用
1.如图，在△ABC中，AB=AC=4，P是BC边上任意一点，PD⊥AB,PE⊥ACD,E为垂足.若△ABC的面积为6，
问：PD+PE的值能否确定？若能确定，值是多少？若不能确定，请说明理由.
A
D
E
B
P
C
解：PD+PE的值能确定，连接AP.由图可得S△ABC=S△ABP+S△ACP.
∵PD⊥AB，PE⊥AC,AB=AC=4,
S△ABC=6,
∴1/2×PD×4+1/2×4×PE=2（PD+PE)=6
∴PD+PE=3

A
D
E
B
P
C
谢谢合作！